曲良辉，杨金根，邢 琳，令 锋，董 丽

(1. 中原工学院 理学院，河南 郑州 450007；2. 信阳师范学院 数学与信息科学学院，河南 信阳 464000；3. 肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆 526061)

0 引言

在自然界和各种工业生产中，经常会遇到这些过程，如冰的融化、金属的重结晶、合金的凝固、食物的冷藏、液滴的蒸发和粒子的扩散等，它们都涉及相变传热问题[1-3]．其特点是区域内存在一个随时间变化的两相界面，在该界面上吸收或放出热量．这类问题通常被称为Stefan问题，也称为移动边界问题，因为两相界面的位置是移动的．在数学上相变传热问题是一个强非线性问题，由于两相界面的位置未知，因此界面上能量守恒条件也是非线性的．求解这类问题时，一般多用近似方法或数值方法求解[4-6]．数值方法求解时，通常应用空间坐标变换，把移动区域模型转化为固定区域模型进行间接求解[7-8]．

本文以一维介质的融化为模型，考虑在初始位置x=0处有一周期振荡的热源，融化从x=0处开始，固液交界面的移动边界X(t)沿x正方向移动．令固态区域总保持恒温并且恰好为相变温度．而液态区域，通过空间坐标变换，将移动边界转化为固定边界，采用显式和隐式两种有限差分格式数值模拟在融化过程中移动边界的运动和液态介质内温度场的分布，进而比较两种有限差分方法的数值稳定性、计算量和计算效率，为该类型的相变传热问题提供参考．

1 数学模型

令x=x′/X′(t′)，一维移动边界问题能够通过空间坐……