冯 岩, 薛 瑞，周世璇

(1.信阳师范学院 计算机与信息技术学院, 河南 信阳 464000;2.对外经济贸易大学 金融学院，北京 100029)

0 引言

小波分析是20世纪80年代中期发展起来的用于分析非平稳信号的强有力工具，是对傅立叶分析的继承、总结和发展.小波变换不仅能很好地非线性稀疏逼近一维信号,而且能高效地捕捉一维信号的点状奇异性[1-2].然而在表示高维信号时，它却不能很好地捕捉高维信号的线状奇异性[3-5].针对这一不足,众多研究人员提出了一些新的分析工具,如脊波(ridgelets)[6]、曲波(curvelets)[7]、轮廓波(contourlets)[8]、复合伸缩小波(composite dilation wavelets)[9]等等.这些变换工具的基本思想是在能最优稀疏逼近高维信号的同时，能更好地捕捉高维信号的几何特征，即它们能有效分析高维信号的局部、尺度、形状和方向信息.其中，复合伸缩小波因具有一致处理连续和离散情形的特点而受到人们青睐.

复合伸缩小波的概念是由Guo等人引入的[9-11],并发展了相关理论.与经典小波不同的是复合伸缩小波变换由两个不同的变换矩阵来实现：一个是类似经典小波中的尺度矩阵，也称为抛物矩阵；另一个是方向矩阵,它能描述不同尺度不同方向上的信息.因此,在表示高维信号时,复合伸缩小波能更准确地描述高维信号的尺度、方向和位置信息.另一方面，由复合伸缩小波构成的系统也是一种仿射系统，且具有多分辨率(MRA)的性质[9].因此，可以设计出快速分析重构算法.

在现实中存在有大量向量值数据,如彩色图像、无……