康 健，林 云，杜 浩，李 婧

(1.北京宇航系统工程研究所，北京100076;2.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨150001)

在电子战中，必定需要对雷达信号的脉内特征参数进行分析和估计.由于相位编码(PSK)信号抗干扰性好并且其复杂编码在工程上容易实现，这种信号在低截获概率(LPI)体制雷达中应用广泛.因此，快速准确地对PSK信号进行参数估计一直以来都是国内外研究的重点问题，对雷达电子侦察系统中识别和探测目标具有重大意义.其中，BPSK信号的关键特征参数是载波频率和码元速率.对码元速率的估计是本文重点研究的内容.

国内外针对BPSK信号的码元速率估计方法做了大量的研究，例如基于循环谱的BPSK信号码元速率估计算法[1]依赖的采样数据量大;基于小波变换的码元速率估计算法[2－4]需要选取合适的小波母函数和尺度，否则就会降低算法的性能.本文针对上述的问题提出了基于小波能谱熵和小波时间熵的两种BPSK信号码元速率估计算法，在计算量不是很大的基础上，能够在较低的信噪比下实现很高的估计精度，是很实用的估计算法.

1 基本原理

1.1 PSK 信号分析

PSK信号可以用下面的公式表示:

其中:an随机等概地取1或－1，Tc为子码码元宽度，信号载频为 f0.对于 BPSK 信号，θn取 0，π;对于 QPSK 信号，θn取 0，π/2，π，3π/2.θn的各个取值概率是相等的.φ0表示初相，t0表示起始时刻.p(t)为调制脉冲，其表达式为:

1.2 小波熵

小波变换具有良好的时频局部化能力，多分辨率分析将小波基的构造和实施纳入统一框架，并有相应的实用快速算法[5].

1.2.1 小波能谱熵

由于小波函数在时域和频域上拥有一定的支撑区间，因此可以反映出对能量的划分.

设E=E1，E2，…，Em为信号 x(t)在 m 个尺度上的小波能谱.可以看出，在各个尺度上可以实现对信号能量的划分.在某一时间窗(窗宽w∈N)内，设信号总功率E等于各分量的功率Ej之和.设每个分量的概率

其中 Ej= ∑k|Dj(k)|2·∑jpj=1，定义相应的小波能谱熵WE为:

从定义可以看出，小波能谱熵随着窗的滑动相应变化，实现了小波在尺度上和频域上的对应关系.

1.2.2 小波时间熵

在尺度为 j的情况下，D={d(k)，k=1，…，N}为其高频系数，在D上选取一个滑动窗，可以表示为:

其中:w∈N为窗宽，δ∈N 为滑动因子，m=1，2，…，M.将此滑动窗划分为L个互不相交的区间，可以表示成:

其中:{Zl=[sl－1，sl)，l=1，2，…，L}.

对于每个小波系数d(k)，其在Zl中的概率记为 pm(Zl)，m=1，2，…，M，M=(N － w)/δ∈N.可以定义高频系数cD1的小波时间熵WT为:

2 基于小波熵的估计算法

在上述理论的基础上，基于小波能谱熵和小波时间熵，我们提出了两种BPSK信号码元速率估计算法.具体算法步骤如下:

2.1 小波能谱熵算法

步骤1:对信号进行一维多尺度小波分解，然后对其中的高频部分进行单支重构;

步骤2:设定计算小波能谱熵时需要设定的窗w宽和滑动因子δ，计算重构信号的小波能谱熵WE;

步骤3:选取合适的阈值，提取尖峰位置Ai;

步骤4:计算每两个相邻尖峰之间的距离并将其记为dij，其中j=i+1.选取其中最小的距离记为dmin，也就是代表相邻码元之间的间隔;

步骤5:利用采样频率fs，计算码元速率R.

2.2 小波时间熵算法

步骤1:对信号进行一维多尺度小波分解，然后对其中的高频部分进行单支重构;

步骤2:设定计算小波时间熵时需要设定的窗宽w，滑动因子δ和区间个数L，计算重构信号的小波时间熵WT;

步骤3:选取合适的阈值，提取x＞0的峰值部分A+以及x＜0的峰值部分A－，其他非峰值位置置零，将这两部分的第一个峰值都移动到坐标0处，使其相互对应.再将对应的时间熵峰值模值相加得到叠加后的峰值:

步骤4:计算每两个相邻尖峰之间的距离并将其记为dij，其中j=i+1.选取其中最小的距离记为dmin，也就是代表相邻码元之间的间隔;

步骤5:利用采样频率fs，计算码元速率R.

3 仿真实验

基于以上算法，我们进行了仿真实验.选取的BPSK信号参数为:二进制元素个数为10，码元值为0101001101;载频f0=100 000 Hz;采样频率设定为fs=4 000 000 Hz;码元速率 B/s.每种方法重复试验500次.

方法1:利用小波能谱熵提取码元速率

通过仿真得到的采样点和小波能谱熵关系(见图1).可以看出，小波能谱熵值在超过一定阈值后，峰值之间的间隔可以清晰地分辨出来.因此，选取适当的阈值可以间接提取出码元速率.

图1 小波能谱熵

方法2:利用小波时间熵提取码元速率

通过仿真得到的采样点和小波时间熵关系(见图2).与小波能谱熵不同的是，小波时间熵有负值.可以发现，在x＜0的峰值部分A－同样可以反映出码元的变化，与x＞0的峰值部分A+比较相当于平移了一段距离.对峰值进行处理之后得到处理后的效果图(见图3).

方法 3:瞬时自相关[6]

为了与本文提出的方法进行比较，对文献[6]中提到的瞬时自相关法提取BPSK码元速率进行了仿真.得到了相应的仿真结果(见图4).

图2 小波时间熵

图3 小波时间熵处理后效果图

图4 瞬时自相关法归一化效果图

进行500次试验，得到误差为0的次数百分比，如表1所示.

表1 各种算法误差为0的次数百分比

进行500次试验，得到各种方法的平均误差，如表2所示.

表2 各种算法的平均误差

4 结语

本文将小波能谱熵和小波时间熵应用于BPSK信号的分析，并且成功提取出信号的码元速率.仿真结果显示，这两种方法较其他方法估计出的码元速率误差更小，效果更好.其中，基于小波能谱熵的算法效果更好，但计算量稍大;而基于小波时间熵的方法计算速度更快，精度稍低，但与其他方法比较起来也已经减小了误差.

[1]金 艳.低截获概率信号的循环平稳检测与参数估计研究[D].西安:西安电子科技大学，2008.

[2]XU J，WANG F P，WANG Z J.The improvement of symbol rate estimation by the wavelet transform[C]//International Conference on Communications，Circuits and Systems，2005.

[3]李 利，司锡才，柴娟芳.基于双尺度连续小波变换的二相编码信号识别[J].系统工程与电子技术，2007，29(9):1432－1435.

[4]CHI Q X，YUAN J Q，CHEN X Q，et al.The CWT estimation of PSK symbol rate estimation used for radar recognition[C]//International Conference on Radar Conference，2009 .

[5]何正友，蔡玉梅，钱清泉.小波熵理论在及其在电力系统故障检测中的应用[J].中国电机工程学报，2005，25(5):38－43.

[6]李 利.脉压雷达信号的识别和估计算法研究及其实现[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2009.