花颖

我们的生活中存在着许多既偶然却又是必然的事件，抛掷一枚均匀的硬币，落地前是正面还是反面朝上是偶然的，但如果连续抛掷这枚硬币1000次，那结果总是差不多有500次是正面朝上；如果你在班级里统计一下，你会发现一般来说有两个或两个以上同月同日（不包括同年）生的同学的概率超过90%……为什么会有这样的现象呢？笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最可能的.”下面我就带领同学们来一起了解一下这门被十九世纪法国著名数学家拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学——概率.

一、历史背景：

17、18世纪，数学获得了巨大的进步.数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支.除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期“使欧几里得几何相形见绌”的若干重大成就之一.

二、概率的产生与发展

概率问题的历史可以追溯到很远，很早以前，人们就用抽签、抓阄的方法解决问题，这可能是概率最早的应用.而真正研究随机现象的概率论出现在15世纪之后，当时的保险业非常不成熟，只是一种完全靠估计形势而出现的赌博性事业，保险公司要承担很大的不确定性风险，保险业的发展渴望能有指导保险的计算工具的出现.这一渴望戏剧性地因15世纪末赌博现象的大量出现而得到解决.据传，当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满三局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了两局，他的朋友赢了一局.这时候梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币.然而梅勒争执道：再掷一次色子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半—30个金币；但如果他赢了，就可以拿走全部的赌注.在下一次掷色子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币.

赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关的知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费尔马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题.他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他的朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌两局即可分出胜负，这两局胜的情况有4种可能的结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙.前三种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙得15个金币.虽然梅勒的计算方式不一样，但他的分配方式是对的.

后来，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形之下，试图总结出更一般的规律，于1657年写成了《论赌博中的计算》一文，这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律.同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性的游戏的分析发展上升为一个新的数学分支.由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学.

四、概率的应用

现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中起着不可或缺的作用.直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数量统计；电子技术的发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的.例如，天气预报的制作中就有一种统计预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，再利用电子计算机，根据历史资料制作概率天气预报.它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大.

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测.再通观我们的教材，与概率相关的实例涉及到日常生活、气候、军事、生产、经济、科研、文化、游戏等诸多领域，可见学好、用好概率是何等的重要！人类在对机会性的游戏的研究思考中创立和发展了概率论并使之成为人类的根本知识之一。今天，概率论所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，概率论揭示了生活中许多现象所蕴涵的神奇规律，运用概率论的知识，我们能对许多看似不可思议的现象，给出令人信服的解释。这样一门与生活密切结合的学问，在教学中，会使学生从一开始接触就产生一种学寓于乐的好感，易于激发学习概率论乃至整个数学学科的兴趣。这就要求我们在今后的研究和教学中，加入概率论栩栩如生的一面，使得学生对数学学习更充满乐趣和热情。相信当同学们学完了初中的概率问题时，也会对数学有一个全新的认识.