党晓圆,马冬梅,杨传燕,李 洁（重庆邮电大学移通学院,重庆 401520）

MATLAB在系统稳定性分析中的应用

党晓圆,马冬梅,杨传燕,李 洁
（重庆邮电大学移通学院,重庆 401520）

摘 要：讨论了控制系统分析稳定性的必要性，阐述了系统稳定性的概念，介绍了李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法，分析了两种方法的优缺点，给出了现代控制理论中李亚普诺夫主稳定性定理，论述了主稳定性定理在稳定性判定中的应用，最后以可控直流电源供电给直流电机传动系统为例，利用MATLAB提供的Lyapunov函数P=lyap(A,N)对此系统稳定性进行了分析，介绍了利用MATLAB判定稳定性的方法。

关键词：稳定性；李亚普诺夫第二法；MATLAB

0 引言

稳定是控制系统能够正常工作的前提。从工程应用的角度来看，一个系统只有稳定了，研究分析系统的动态性能和静态性能才有意义。系统运动稳定性分为基于输入输出描述的外部稳定性和基于状态空间描述的内部稳定性。在一定条件下，内部稳定性和外部稳定性才存在等价关系。现代控制理论是基于状态空间描述的，状态空间描述不仅包含了系统外部特性的描述，而且还揭示了系统的内部特性。如何兼顾系统内部状态的稳定性和外部特征的稳定性成为一个问题。李亚普诺夫基于状态平衡点稳定的研究恰好统一了系统内外稳定性的讨论。李亚普诺夫方法同时适用于线性系统和非线性系统，时变系统和时不变系统，连续时间系统和离散时间系统。……