孙熠，李志农，朱明

(南昌航空大学 无损检测技术教育部重点实验室，南昌 330063)

滚动轴承是机械设备中应用最广泛的零件，也是最容易发生故障的零件[1]。如内、外圈表面的点蚀等常见的轴承缺陷都会激发出周期性冲击振动[2]。实际工程应用中存在着较多的噪声，故障的冲击特征并不明显，如何有效地提取故障特征频率一直是研究难点。

经验模态分解(EMD)及其扩展算法与Teager能量算子或1.5维能量谱相结合，均能有效提取故障特征频率[3-5]。然而，EMD缺乏严格的理论基础，存在模态混叠的缺陷[6]，EEMD则存在计算量巨大，不适合进行在线分析的不足。Hilbert振动分解(Hilbert Vibration Decomposition，HVD)是一种自适应的信号分解方法[7]，与EMD相比既保留了分解自适应性，又避免了样条拟合，运算效率及分辨率更高[8-9]，在信号解析中能够取得更好的效果[10-14]。因此，将HVD与1.5维Teager能量谱相结合，应用于强背景噪声下的轴承微弱故障信号的特征频率提取中，并通过试验验证该方法的有效性。

1 Hilbert振动分解原理

HVD的实质是将一个复杂的信号分解为一系列幅值不同的分量和1个残余分量之和，为了更方便简单地讨论HVD，选择两分量信号进行说明，其具体的实现步骤如下：

1)对于信号x(t)，首先求其Hilbert变换，得其解析信号z(t)。

(1)

(2)

式中：f1(t)为瞬时频率；f2(t)为快速变化不对称频率；a1(t)和a2(t)为瞬时幅值；θ1和θ2为初始相位；i为虚部单位。

则解析信号z(t)的瞬时幅值a(t)和瞬时频率f(t)为

(3)

(4)

当a1(t)>a2(t)时，(4)式中第2项在区间[0，T=1/(f2-f1)]上的定积分为0[7]。因此，可使用低通滤波器去除不对称振荡部分，估计出幅值最大分量的瞬时频率f1(t)[8]。

2)通过同步检波和低通滤波提取出当前幅值最大分量的瞬时幅值ar(t)和相位θr。以估计出的瞬时频率作为参考频率fr(t)，将初始信号分别与2个参考正交信号相乘，同相输出z1(t)和正交相输出z2(t)为

(5)

(6)

通过低通滤波器滤除(5)，(6)式的第2项，可得

(7)

则瞬时幅值ar(t)和相位θr为

(8)

(9)

3)从原始信号中减去当前检测出的幅值最大分量x1(t)，得

xr(t)=x(t)-x1(t)。

(10)

将xr(t)作为新的待检信号替代原始信号，重复前2步，依次获得不同幅值分量，直到迭代结果满足迭代停止条件。

2 1.5维Teager能量谱

Teager能量算子是一种非线性差分算子，能够增强信号的瞬态特征，适合检测信号中的冲击成分。该方法的时间分辨率高，对信号的瞬时变化具有良好自适应能力，而且计算复杂性低，算法效率高。

对于任意连续实信号x(t)，Teager能量算子定义为

(11)

应用差分代替微分的方法，可以将连续时间信号的Teager能量算子表示为离散形式

φ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)。

(12)

1.5维谱定义为随机信号x(t)的三阶累积量c3x(τ1,τ2)的对角切片c3x(τ,τ)(其中τ1=τ2=τ)的Fourier变换。由于三阶累积量对噪声不敏感，因而，由三阶累积量得到的1.5维谱具有优良的噪声抑制能力，是非平稳、非线性、非高斯信号强有力的分析工具。

1.5维Teager能量谱定义为先对信号x(t)做Teager能量算子，然后进行1.5维谱运算。其结合了Teager能量算子能有效地提取冲击特征的特点和1.5维谱良好的噪声抑制能力的优点，特别适合轴承故障信号的特征提取。

在利用HVD 和1.5维Teager能量算子诊断轴承故障时，将HVD得到的各个分量进行相关分析，即将每个分量分别与原始信号进行互相关运算，求解相关系数，取前3个相关系数最大的分量的和信号作为重构信号，重构后的信号能有效地去除轴承的噪声和无关项，增强故障信号的冲击特征，然后，对重构后的信号求1.5维Teager能量谱。

3 试验研究

试验装置见文献[14]，试验轴承为6205-2RS JEM SKF深沟球轴承，钢球数为9，钢球直径为7.94 mm，球组节圆直径为39.04 mm。在轴承内圈上应用电火花技术加工凹坑，模拟单点缺陷，故障直径为0.177 8 mm。在驱动端的轴承座上设置加速度传感器测试振动信号，电动机转速为1 790 r/min，相应的转轴频率为fr=29.3 Hz，采样频率fs=12 kHz。计算得轴承内圈故障特征频率为fi=158.2 Hz。

选取2 048个采样点进行分析，内圈故障信号的时域波形如图1所示。从图中可以看出，冲击特征受噪声的干扰比较严重。

图1 内圈故障振动信号的时域图

内圈故障信号的EMD和HVD结果如图2所示。从图中可以看出，EMD前2个分量的波形特征与原信号非常相似，由于EMD在强噪声条件下存在严重的模态混叠现象，原信号没有得到很好的分解；而HVD则将原故障信号有效地分解为若干个调幅调频信号，且局部的冲击特征比较明显。

图2 内圈故障振动信号的处理

将上述分解信号进行重构，结果如图3所示。从图中可以看出，EMD重构信号的冲击特征明显不如HVD重构信号，噪声干扰大。

图3 内圈故障信号的重构

重构信号的1.5维Teager能量谱如图4所示。从图中可以看出，EMD在内圈故障特征频率158.2 Hz处存在明显的峰值，不能有效地体现转轴频率的调制频率；HVD在内圈故障特征频率158.2 Hz、轴承基频的二倍频(58.6 Hz)、频率fi-2fr(99.6 Hz)处均存在明显的峰值，其他频率的峰值则显得非常小。

图4 内圈故障重构信号的1.5维Teager能量谱

4 结束语

针对强背景噪声下滚动轴承微弱故障信号特征难以提取的特点，首先通过HVD将故障振动信号分解成一系列调幅调频分量；然后采用相关系数法重构原始信号，增强轴承故障信号的冲击特征；最后分析重构信号的1.5维Teager能量谱，提取故障特征频率。试验结果表明:与EMD相比，HVD在增强冲击特征上有明显的优势，且不存在模态混叠现象，能有效地提取故障特征频率，分析出转轴转频的调制频率，且噪声非常小，效果非常明显。然而，该方法也存在HVD滤波参数的选择，如何更好地重构原始信号等问题，这些将是进一步研究的方向。