刘树峰 王 军

（吉林省水利水电勘测设计研究院 吉林 长春 130021）

1 引言

“新奥法”指导地下工程施工时，通过监控量测获取隧道开挖后围岩的受力变形状态，可以指导施工，及时调整施工工艺、支护参数。由于实际施工过程的情况复杂，往往很难及时获得足够数量的量测数据，给施工方案的进行带来困难。而灰色理论就是一种针对少量量测数据进行分析应用的方法之一。

现引用文献[1]中某市道路下穿人行通道工程隧道施工引起地面沉降的检测值，来分析说明“灰色理论”在地下工程中的应用，并选用相应改进方法。

2 动态灰色模型的建立

2.1 灰色模型GM（1,1）的建立

则 x（1）（k），的白化形式为：

式中a、u为待定参数。

当k=2，3，…，n时，上式组成一个方程组：

求解微分方程得：

表1 原始测量沉降位移值

表2 模型精度等级表

2.2 动态灰色模型的建立

随着地下工程的不断继续，地面持续下沉，从而监测所得地面下沉值越来越大；因此如果总是用最早的观测数据建立灰色模型，则模型的预测精度会越来越低。为了使预测结果尽量反应真实沉降情况，则需对原始建模数据序列进行“新陈代谢”式更换，从而不断剔除旧数据，吸纳新数据，使所得观测数列值始终是最新的。本文采用等步长动态灰色模型，即每次建模数据系列的长度（n值）不变。鉴于灰色模型最小数据量为4，故本文n取了4、5、6三个步长值进行对比分析。

3 动态灰色模型不同n值的影响分析

3.1 GM（1,1）模型精度的检验

GM（1,1）模型精度的检验方法，通常有三种：残差检验、后验差检验和关联度检验。本文采用后验差检验法。

后验差检验法如下，设实测值与计算值的残差序列为：

计算后验差比值：C=S2/S1

表3 n=4、5、6时模型预测值与残差

图1 n=4、5、6时模型预测值与实际测量值对比图

图2 n=5时引入缓冲算子前后动态灰色模型预测值与实际测量值对比图

3.2 不同n值的影响分析

本文灰色模型n取了4、5、6三个步长值进行对比分析。经计算得，n=4时，C=0.194 ，P=1.00；n=4 时，C=0.212，P=1.00；n=4时，C=0.221，P=1.00。不同n值的模型预测值与残差计算成果见表3，不同n值的模型预测值与实际测量值对比，见图1。

由表3中不同步长所对应的C、P值可以看出，所有模型精度均属于“1级（好）”，同时又可以看出，随着n值增加，C值相应减小，说明灰色模型中，及时快速地更换信息才能更好的显示系统当前所处的状态，从而做出更好的预测。从图1可以看出，n值取4、5、6时，各模型预测值基本差不多，随着步长增长，预测值与真实值吻合度并未出现明显的增加趋势。因此，灰色模型预测地面沉降位移时，并非步长越大预测能力越精准。

4 引入缓冲算子的改进

从图2中明显可以看出，引入缓冲算子后，预测值整体趋势比未引入时更加平缓，更加接近真实值。特别是当测量值出现跳跃点后，引入缓冲算子的模型预测值虽然不能避免受其干扰波动，但能很快减小跳跃波动对预测的影响。因此，对于真实测量值时不时有跳跃现象的数值，引入缓冲算子中的弱化算子，有助于减小跳跃现象带来的预测干扰。

5 总结与展望

随着人口的增加，地面利用率日益提高，地下工程的开发也越来越受到青睐，而作为地下工程开挖过程中极其重要的环节之一“开挖监测”也越来越受到关注。由于地面下降等数据量测结果通常并没有呈现很好的规律性，因此，通过数值拟合等方式进行预测有一定的局限性，甚至不可行。而作为不确定数学领域的“灰色理论”有一定的优势，它的特点之一便是少数据，这正好满足开挖过程数据测量点难以密集分布的开挖现状，使得开挖预测的精度有所提高。

表4 n=5时使用缓冲算子前后模型预测值与相对误差

但是，灰色理论也有其本身的固有缺点，该理论虽然可以用于开挖及沉降预测，但只适用于短期预测，一旦涉及长期预测，其精度就非常小，因为一般地下开挖过程中，沉降等值慢慢趋于平稳，而灰色模型预测是呈指数增长型的数据系列，最终系列数据会越来越大，趋于不平稳，这与现实非常不符。可以通过相应的数学手段修改模型，使得最终的模型预测值趋于稳定。不同的工程实例，对同样的数学模型会有不同的要求，所以面对各种实例时，需要研究其内在规律，选择合适的模型。陕西水利

[1]高旭光,高飞.基于动态灰色模型的地下工程地面沉降预测[J].吉首大学学报(自然科学版),2010(02).

[2]李涛,等.基于新陈代谢的动态灰色模型及其应用[J].城市勘测,2008(04).

[3]潘华志,等.动态灰色模型在变形预测中的应用[J].测绘科学,2007(04).

[4]吴国平,王振波.地下工程开挖位移的灰色理论预测模型 [J].南京建筑工程学院学报,2000(02).

[5]莫勋涛.灰色动态模型在地下工程施工中的应用[J].石家庄铁道学院学报,1991(02).

[6]汤晓辉,等.浅论隧道工程新奥法与监控量测[J].企业技术开发,2010(06).

[7]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社,2002.