● 倪晓燕

聋校高中数学教师普遍感觉聋生“ 怎么教都教不会”。 例如，有些知识点，在普校课堂上只需“ 一带而过”， 但在聋校课堂上花了大量时间也没达到预期效果；有些知识点，聋生今天“ 会”了，明天就“ 不会”……在学的过程中，聋生说得最多的就是“ 不懂”，数学成了高中聋生最怕的一门学科。这些都是聋生对数学“ 理解困难”的表现。 聋生产生理解困难的原因是什么呢？ 本文从数学理解的过程入手， 尝试分析和总结聋生理解困难的原因。

一、数学理解的涵义及过程

义务教育阶段的《 数学课程标准》中，将“ 理解”定义为“ 描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系”。本文中“ 数学理解”是指在学习者现有的认知水平范围内，通过数学学习活动，运用已有的知识和经验，对数学知识进行思维加工，把新知同化于已有的认知结构，或者改组、扩大原有的认知结构，使新知成为整个知识网络的一部分。

数学理解是一个逐层递进、螺旋上升的过程。笔者将数学理解的过程划分为6 个阶段：激活认知结构、形成原始认知、逐渐生成表象、认识本质属性、构建认知结构、灵活应用新知。

二、高中聋生数学理解困难的原因分析

（一）教材方面的原因

1.不同的课程改革，导致高中聋生数学学习的起点不同

现在， 我国大部分聋校义务教育阶段的数学教材是20 世纪90 年代编订的《 全日制聋校实验教材》，这套教材与当代聋生的实际生活脱轨， 已不能符合教学要求。 因此，部分聋校进行了教学改革，引入了普校教材。但有的聋校并没有进行教改，而且不同聋校的教改步骤各不相同， 所以各聋校义务教育阶段的数学教学内容存在着差异。我校高中对外招生，因此高中聋生数学基础不尽相同，增加了教学难度，也阻碍了聋生对数学知识的理解。

2.未开发统一教材，导致现行教材超出聋生的认知水平

聋校高中教育起步晚， 只有十几年， 发展还不成熟，没有统一教材，高等院校招生实行单招。 根据各聋校初中义务教育阶段的学习内容和各高校的单招考纲，我校高中阶段的数学教学使用普校初二、初三及高一、高二的教材。 普校教材中知识点的排列、例题的选择及练习的设置都不符合聋生的实际， 阻碍了聋生对数学知识的理解。

（二）聋生方面的原因

1.聋生记忆保持性较差，原有认知结构不完整

奥苏泊尔认为，良好的认知结构中应具备适当的、可以与新知相关联的观念。 聋生缺少语言对数学对象的知觉，不能获得鲜明深刻的表象痕迹，随着时间的流逝，记忆表象（ 痕迹）会很快发生显著变化。因此聋生对学过的知识遗忘较快，原认知结构中缺乏相关的旧知，无法激活原有认知结构，造成理解困难。

例如，学习用因式分解法解一元二次方程x2－5x－6＝0。 由于学习因式分解和学习一元二次方程的解法之间隔了较长时间， 很多聋生忘了如何进行十字相乘，他们有的错解为（ x－6）（ x+1）＝0；有的不会将x2－5x－6＝0 因式分解，就用求根公式求解。 聋生的认知结构中缺乏用十字相乘法因式分解的相关知识，这导致他们在学习新知的过程中出现理解困难。

2.聋生语言、观察能力不良，生成表象质量不高

莱什认为数学对象的外部表征主要有书面符号表征、图形表征、情境表征、操作性表征、语言表征。 聋生听老师讲解、看教材、看实物模型等接触到的都是数学对象的外部表征。 这些外部表征通过学习者的思维活动，转化为内部表征，内部表征以表象的形式存在于学习者的大脑中。 错误或不完善的表象会使聋生对数学对象的理解产生困难。

（1）聋生易受日常语言影响，产生错误表象。 许多数学知识是从日常生活中抽象和提炼出来的， 但是日常语言具有宽泛性、多义性等特点。 聋生听力缺失，语言发展缓慢，对书面语言、符号语言、图形语言等数学语言的理解存在障碍。当日常语言与数学语言重叠时，聋生往往会把它理解为较熟悉的日常语言， 从而产生错误表象，导致理解困难。

例如，学习“ 相似”。 数学语言中，“ 相似”的含义是形状相同，大小不一定相同，“ 相似”中包含“ 全等”。 但在日常语言中，“ 相似”的解释是相类、相像，“ 相似”和“ 相等”是两个完全不同的词语。受日常语言的影响，聋生易产生错误表象，认为“ 全等”不是“ 相似”。

（2）聋生易受典型形式影响，产生错误表象。 有部分定理、命题的图形常以某种常见形式出现，称为典型形式。 聋生观察事物主次不分，缺乏系统性，不能抓到事物的本质特点和最重要的属性。 所以他们容易受典型形式的影响，将非本质属性误以为本质属性。当数学对象没有以典型形式出现，如改变了图形的形状、位置或放置的方式， 聋生就无法将数学对象与已学知识联系在一起，造成理解困难。

例如，已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为a、b、c，求这个三棱椎的体积（ 图1）。很多学生试图通过求出棱锥底面ABC 上的高来求体积，而没有选择棱锥的其他底面（ 如△SAB）。 如果改变图形的摆放位置（ 图2），聋生就能正确解答。 这是因为学习三棱锥时，概念和例题都把△ABC 作为底面，聋生认为只有△ABC 才是底面。 可见由典型形式生成的表象，阻碍了聋生的理解。

3.聋生思维能力发展迟滞，较难认识本质属性

生成表象后，通过逻辑推理等方式验证它们，才能把对数学对象的认识上升到理性程度， 深层次地理解数学对象的本质属性。 但聋生的思维主要是直观形象思维和动作思维。 他们的感知活动不是来自于概括水平很高的词及语言思维，而是来自简单的手势、动作和形象思维。所以聋生的抽象思维能力发展缓慢，逻辑思维水平低下，对数学对象的认识流于表面，不能认识其本质属性。

（1）聋生无法排除思维定式的干扰。思维定式强调的是事物间的相似性和不变性。新问题相对于旧问题，若相似性起主导作用， 则思维定式对新问题的解决起积极作用；若差异性起主导作用，则思维定式对新问题的解决起消极作用。

聋生学习新知时，将大部分精力用于理解文字表述，对新知的理解停留于表面， 不能对事物的特征和事物间的联系进行正确的概括， 不能抓住事物的本质特点和重要的属性。一旦新旧知识在表述上有少许的类似，聋生通常不能透过现象看到本质，而是将它们归为一类。 此时，思维定式的消极作用就阻碍了他们对新知的理解。

他们受直角三角函数的影响， 把只能在直角三角形中使用的公式，机械地搬到斜三角形中。这就是思维定式对理解产生的消极影响。

（2）聋生无法进行元认知。以自己的认知活动过程为对象的认知称为元认知。聋生逻辑思维水平低下，当思维对象是抽象的认知活动过程时， 他们的思维就变得很混乱，基本不能进行元认知。

例如， 例题讲解完后， 教师常会询问聋生是否听懂，他们往往会回答“ 不懂”，但是说不清哪里不懂；在分析聋生的答案时， 教师常常会针对某一步或某个公式，要求他们说说为什么这样做或怎么想到这样做，他们往往说不出来； 聋生的思维过程常存在一些明显的错误，他们通常意识不到，当教师围绕他们的思维过程提出相关问题时，他们就会发现自己的错误。

聋生元认知水平低下，一方面，不能对数学认知结构进行调整和再组织，导致知识结构得不到优化。另一方面，不能对数学理解的过程进行有效的监控，从而不能及时解决数学理解过程中存在的问题。

4.聋生分析、概括能力低下，不能构建认知结构

分析就是从某一事物中分离、 抽象出某个方面的特征。分析要借助词汇进行，语言能力的缺乏导致聋生的分析比较粗略， 他们找到的多是事物的外部特征和表面联系，而不是事物的本质特征。概括就是确定同类事物的共性，它是以分析为基础的。聋生在分析方面的特点，决定了他们的概括处于初级水平。

聋生缺乏良好的分析和概括能力， 所以他们不能发现或主动构建知识间的联系。 他们的认知结构是无意识形成的，或是教师灌输的。这样的认知结构存在以下问题：

（1）联系薄弱。聋生学习数学概念、公式时，常常孤立地认识它们，不会主动构建联系。 有时，他们会在教师的讲解过程中“ 听”到知识间的联系，然后记住它们。因为缺乏思维过程，所以“ 听”来的“ 联系”极为薄弱，很快就会被遗忘。

（2）联系不当。有些新知与旧知在形式上有明显的关联。面对这些新知时，聋生会无意识地建立新旧知识间的联系。因为是在无意识下建立的，所以这些联系往往是不恰当的。

例如，解一元二次不等式。部分聋生写出了如下解答：

令3x2－5x－2＝0

受解题过程的影响，聋生无意识地将解一元二次不等式与解一元二次方程联系在一起。 其实，这种联系是错误的。 一元二次不等式3x2-5x-2<0 的解集等价于二次函数y=3x2-5x-2 当y＞0 时x 的取值范围。

求二次函数y=3x2-5x-2 当y＞0 时x 的取值范围，要先求二次方程y=3x2-5x-2=0 的解。 如果聋生不能在一元二次不等式和一元二次方程间建立恰当的联系，必然会造成理解困难。

5.聋生语言转换能力较差，阻碍新知灵活应用

聋生语言能力发展缓慢，不能准确进行书面语言、日常语言、图形语言、符号语言间的转换。 当他们遇到一段新的文字时，不能正确理解其含义，也就不能选择正确的公式解决问题。 因此，聋生对数学知识的理解往往不能达到灵活应用的程度。

（三）教师方面的原因

聋校高中数学教师有两类。 一类是毕业于特殊教育专业的教师，他们对聋生的身心发展规律有较全面的了解，但是他们对普校的教材了解不够；另一类是毕业于普通师范院校的教师，他们了解普通学生的学习特点，能够较好地把握教材，但是他们缺乏对聋生及聋教育的了解。 教师专业知识的不全面，在不同程度上阻碍了聋生对数学知识的理解。

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