刘思嘉,黄赛男

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京,210098;2.苏州市轨道交通集团有限公司运营分公司,215000）

0 引言

发电机组运行时会发生各种动态失稳的状况，且不同干扰因素造成的失稳状态也各不相同。当振荡频率范围在0.1~2.5Hz时，该振荡属于低频振荡。当系统中出现低频振荡后，各机组转子之间出现相对摇摆，致使系统联络线之间发生功率传输，对整个电网的安全稳定运行造成了很大的威胁。造成低频振荡的原因很多，有的是因为在特殊运行条件下，发电机组以及励磁系统等提供的正阻尼和系统的负阻尼相互抵消，从而导致系统的阻尼变得很小，甚至出现阻尼为负的情况。当系统在负阻尼条件下运行遭受扰动时，扰动量会被逐渐放大甚至发散，从而引起功率低频振荡。系统重负荷、快速励磁和高顶值倍数的励磁系统也恶化的负阻尼现象的出现。

在单机无穷大模型中，之前的学者已推倒和验证了系统阻尼和机组阻尼的关系，增大机组的阻尼即可提高系统的稳定性。然而，在大规模电力系统中，电网之间的互联程度大大加强，系统的阻尼也因此发生了巨大变化。振荡模式的多元性使得系统阻尼系数研究变得十分复杂，其不仅与某台机组的模型、参数有关，而将收到整个系统的影响。本文就前人提出的基础的电磁转矩计算方法分析了其现有的缺陷和不足，并在此基础上提出了新的算法。

1 基础算法

电磁转矩有同步转矩和异步转矩构成，其中，同步转矩由电机转角差决定，异步转矩则由转速差决定。其关系可以表示如下：

则误差平方和为：

由最小二乘法可知，当满足以下两式时，可以求得转矩系数Ks和Kd：

因为Ks和Kd皆为常数，故上式可变换为：

上式求得的Ks和Kd即为式(1)中的转矩系数。

2 改进算法

当系统中只存在一个振荡模式时，根据式（1）可推导出系统的转矩系数。可当系统中存在两个或两个以上的振荡模式时：

则当系统中存在多个振荡模式时，很难计算得到每一个Ks和Kd。因为当系统发生动态失稳后，不同振荡模式的激发时间和持续时间不同，个振荡模式所占比例也不同。故在不同故障中或者不同时间窗中获取数据得到的转矩系数不尽相同。

Prony方法是近几年流行的一种低频振荡分析方法，其用一组指数项的线性组合来拟和等间距采样数据。我们可将测量装置采集到的、和进行Prony分析，从而分析出信号的幅值、频率、相位和阻尼因子。每个不同的振荡频率对应不同的振荡模式，于是我们可以根据前人提出的基础算法针对不同振荡模式下的测量量进行模拟计算，得到不同模式下的和。利用该方法的得到的转矩系数不同于之前的方法，它能够针对不同时间段或者不同故障激发出的振荡模式分析得到不同的阻尼特征，从而进一步分析系统的低频振荡特性，这对增强系统稳定性起到了关键作用。

3 算例

仿真算例采用四机两区系统。首先，利用Matlab软件中的Simulink仿真工具搭建四机两区模型。之后，在特定处设置扰动量并开始仿真。仿真结束后，在发电机端分别采集转矩、转角和转速三个状态量的时间序列向量，并将采集好的数据经行Prony分析。下面将列出某台发电机在系统某交流线发生三相短路故障时机组信号的Prony分析结果:

表1 模式一分析结果

表2 模式二分析结果

由数据可知，该系统发生三相短路故障后，某机组出现了两种模式的低频振荡，频率分别为1.02 Hz和0.54Hz。我们后来又用特征值法求得了系统的特征值，分别为-1.02±j5.25和-0.54±j1.27，这说明了Prony分析得到的结果相当准确，有效地得到了系统在该运行条件下的两种故障模式。于是，再根据幅值和相位数据，即可通过最小二乘法拟合得到该状态下的电磁转矩系数。

4 结论

复转矩法是电力系统低频振荡分析中重要的手段之一。本文在原有的电磁转矩计算方法的基础上，借助Prony识别工具分析了当大规模电网中存在多个振荡模式时的转矩系数计算方法，克服了原先方法单一性的缺点。但是，就系统总体阻尼系数的概念和计算方法本文未触及，还待进一步探索和研究。