刘华荣

椭圆的离心率问题为高考命题中的热点内容，它重视椭圆几何性质探索的同时还参人一些不太复杂的代数运算，多数属于中档题范畴。教学中我们发现很多同学对求离心率值的问题表现得游刃有余，但对求离心率的范围问题却望而生畏.本文在一道题的背景下探索了如何去寻找和建立基本量a，b，c的不等关系，希望能协助大家突破此处的瓶颈。

一、抽丝剥茧，课堂讨论

师：此题是课本中一道习题的改编，求离心率的值只要寻找基本量a，b，c的等式，自然求离心率的范围问题只要寻找基本量a，b，c的一组不等关系式即可。通过同学们对此题的思考和探讨，相信在解法上已有很多不同的看法。

师：很不错，比较简单。此法是充分运用焦点三角形中边与边的关系，结合基本不等式寻找基本量a，b，c的不等关系.可以归纳为涉及椭圆焦点三角形的问题要充分挖掘解三角形、椭圆的定义（包括圆锥曲线的统一定义）及基本不等式的相关知识，寻找边长与慕本量的相百关系。

师：大家回答得非常好，此法与生4的解法实质是一样的，属于填空题解法中常见的临界法，解题较为方便。我们将此题加以推广，应该也可以解决钝角、锐角以及其他特殊角的问题，选择动点运动的临界位置有时能让解题事半功倍。

二、取精用弘，小试牛刀

根据上面引例的分析，在众多的解法中，临界法在解题中效率甚高，我们可以小试身手。

三、得心应手，不忘本质

在用动点的特殊位置解题得心应手的同时，却不可一味处处套用，更多的是要考虑到椭网本身蕴含的本质知识，如椭网的定义、椭网的焦半径、焦点三角形中关联的知识等。……