刘思煦 黄跃武 陈鹏

东华大学环境科学与工程学院

两级压缩空气源热泵系统的多目标优化分析

刘思煦 黄跃武 陈鹏

东华大学环境科学与工程学院

单级压缩空气源热泵系统在寒冷地区冬季使用时存在压比过大、排气温度过高、性能系数（COP）降低等问题。针对两次节流中间不完全冷却两级压缩空气源热泵系统，提出一种多目标优化方法，以Z=COPλ·qH为目标函数。当COP和单位制热量同等重要时，COP少量降低，系统的单位制热量增加，减少能耗和环境污染的同时，满足冬季室内热舒适性。

两级压缩循环 空气源热泵 多目标优化

0 引言

热泵是一种通过消耗一部分高品质的能量把热量从低温热源转移到高温热源的装置，可以以较低的能量消耗很好地满足冬季采暖的需求，效率高，使用方便，响应国家节能环保的政策要求。为了降低北方地区采暖能耗和减少环境污染问题，有必要将空气源热泵向北方地区推广，但是在推广过程中出现了很多问题，如压缩机压比过大，排气温度过高，输气系数剧减，制热量不足，性能系数降低。

为了提高空气源热泵在北方地区的适应性，多采用两级压缩的方式[1～3]，但是其中多是单独考虑COP和单位制热量是否满足采暖需求，并未涉及到同时考虑两者，由于不可能同时达到两者都为最佳取值，因此研究两级压缩空气源热泵系统的优化设计，同时考虑COP和单位制热量，在保证COP较高的前提下，提高系统的单位制热量。具有重要的现实意义和实用价值。本文对两次节流中间不完全冷却的两级压缩热泵系统进行多目标最优化设计，以热泵的性能系数COP和单位制热量为优化对象，对两者同时优化，得到最佳均衡解，最大限度地同时满足各个对象的要求，确定两级压缩的最佳中间压力，在减少能耗的同时尽量满足室内热舒适要求。

1 两级压缩热泵系统的理论循环分析

选择两级压缩两次节流中间不完全冷却制热循环，其系统原理图和压焓图如图1、图2所示。

图1 两级节流中间不完全冷却的两级压缩循环系统原理图

图2 两级节流中间不完全冷却的两级压缩循环系统压焓图

两次节流与一次节流相比，两次节流减少了节流过程的不可逆损失，节流损失小。中间不完全冷却制热循环与中间完全冷却制热循环相比，工质循环量大，制热效率高，虽然排气温度比中间完全冷却方式高，但是由于选用了耐高温压缩机，会使两级系统的排气温度在压缩机的温度范围内。所以该循环可以作为一种比较理想的双级压缩循环应用于低温环境的空气源热泵系统中。热泵系统中重要的指标是热泵循环的性能系数COP和单位制热量，性能指标计算如下：

1）流经冷凝器的制冷剂质量流量

式中：mH为流经冷凝器的制冷剂质量流量，kg/s；QH为热泵机组的制热量，kW；hi为工质的焓，kJ/kg，其下标表示循环中进、出各部件的状态点，下同。

2）流经蒸发器的制冷剂质量流量

式中：mL为流经蒸发器的制冷剂质量流量，kg/s。

3）低压级压缩机的理论比功

式中：w0L为低压级压缩机的理论比功，kJ/kg。

4）高压级压缩机的理论比功

式中：w0H为高压级压缩机的理论比功，kJ/kg。

5）两级压缩两次节流中间不完全冷却理论循环的制热系数

6）两级压缩两次节流中间不完全冷却理论循环的单位制热量

式中：qH为两次节流中间不完全冷却的两级压缩理论循环的单位制热量，kJ/kg。

7）对于点9，由能量方程得

2 两级压缩热泵系统在不同中间压力下的热力学分析

两级压缩制热循环的中间压力是一个重要参数，它不仅影响循环的性能，而且影响压缩机的安全性。制热循环的中间压力一般按性能系数COP最大这一原则确定，称为最佳中间压力。现对工质为R134a的两级压缩两次节流中间不完全冷却制热循环进行热力学分析，研究热泵机组的单位制热量和性能系数COP随中间压力的变化趋势。

通过计算考察该系统在低温工况下的循环参数情况。计算过程中工质R134a的热力性质计算采用Cleland简化计算模型[4～5]，考虑到实际情况，高压级压缩机和低压级压缩机的综合效率均取0.6[6]，为避免湿压缩现象，保证压缩过程安全有效的进行，对工质取一定的过热度，取循环系统蒸发器出口的制冷剂过热度为5℃，冷凝器出口的制冷剂过冷度为5℃。

将计算结果绘制成曲线图3与图4。图3（a）和图4（a）曲线分别描述的是在冷凝温度为60℃，蒸发温度分别取-30℃、-20℃、-10℃的工况下，两次节流中间不完全冷却热泵循环性能系数COP和单位制热量随中间压力的变化趋势。图3（b）和图4（b）曲线分别描述的是在蒸发温度为-30℃，冷凝温度分别取60℃、50℃、40℃的工况下，两次节流中间不完全冷却热泵循环性能系数COP和单位制热量随中间压力的变化趋势。

在图3中可见，性能系数COP随中间压力的变化曲线呈抛物线状，且开口向下，说明COP存在最大值，从图3（a）中得出，冷凝温度相同时，COP随蒸发温度的降低而下降，从图3（b）中得出，蒸发温度相同时，COP随冷凝温度的升高而降低。在图4中可见，单位制热量随中间压力的增加逐渐降低，呈单调递减趋势，从图4（a）中得出，冷凝温度相同时，单位制热量随蒸发温度的降低而升高，从图4（b）中得出，蒸发温度相同时，单位制热量随冷凝温度的上升而降低。

图3 性能系数COP随中间压力的变化曲线

图4 单位制热量随中间压力的变化曲线

3 两级压缩热泵系统在中间压力下的多目标优化分析

系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这一类问题被统称为多目标决策或是多目标最优化，及在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。相比于在假定单一目标和约束条件都不变化的情况下，寻求绝对意义的最优解，多目标优化正是考虑到客观事物普遍存在多目标性。

在最优中间压力下，取得最优的性能系数COP，但是单位制热量的取值可能过小，不利于制热，不易于满足冬季室内的热舒适性。因此对性能系数COP和单位制热量两者同时进行优化，选出最佳均衡解，及选出适当的中间压力值，在保证性能系数较高的前提下提高单位制热量。

热泵系统优化的目标函数如下：

式中：λ为权重因子，0≤λ＜∞。

式（9）中，目标函数不仅和性能系数COP有关，也和单位制热量有关。而权重因子λ的取值大小则取决于性能系数COP和单位制热量的重要性。若λ=1，则表示单位制热量和性能系数COP同等重要；若0≤λ＜1，则表示单位制热量更为重要；若1＜λ＜∞，则表示性能系数COP更为重要。

考虑到满足室内热舒适性，将冷凝温度定为30℃。下面以蒸发温度为-30℃、冷凝温度为30℃的工况为例，讨论λ在不同区间取值时目标函数的最佳均衡解。

图5为λ=1时目标函数值随中间压力的变化情况，呈抛物线状，存在最大值。在0≤λ＜1的取值范围内，λ=1具有十分重要的意义，因为此时认为性能系数COP和单位制热量同等重要。图6为0≤λ＜1时目标函数值随中间压力的变化情况。由图6可知，目标函数值随着权重因子λ的增加而增加，由单调递减的趋势变为抛物线形式。说明在认为单位制热量更为重要的情况下λ较小时，使得单位制热量在目标函数中占绝对优势，目标函数值随着中间压力单调递减，不存在最大值，但随着λ的逐渐增长，COP的重要性逐渐上升，使得单位制热量在目标函数中所占的绝对优势越发不明显。

图5 目标函数值和中间压力的关系（λ=1）

图6 目标函数值和中间压力的关系（0≤λ＜1）

图7为1＜λ＜∞时目标函数值随中间压力的变化情况。由图7可知，此种情况认为性能系数COP更为重要，考虑到当今社会形势，此种情况为最经常考虑的情况，及以最小的能源消耗获得最大的能量产出。图中目标函数值随着中间压力的上升呈抛物线状，存在最大值，且目标函数值随着权重因子λ的增加而迅速增加，且抛物线越来越陡峭。对上述λ取不同值时，进行优化计算，求得最优中间压力，及在最优中间压力下求得性能系数COP、单位制热量、排气温度、高压级压比、低压级压比，计算结果如表1所示。

图7 当1＜λ＜∞时，目标函数值和中间压力的关系

表1 相关计算参数及计算结果

从表1中可知，优化后与优化前相比，均表现出性能系数有所下降，单位制热量有所增长。但随着权重因子的逐渐增大，性能系数COP逐渐增加，单位制热量逐渐降低，逐渐接近优化前的解。同时优化后的结果也满足两级压缩的要求，排气温度较低，远远低于压缩机排气温度临界值150℃，低压级压比和高压级压比均小于单级压缩系统正常运行的临界值，容积式压缩机压缩比临界值一般为8～10。

对于λ=0.8的情况，优化后与优化前相比，性能系数COP降低2.6%，但是系统的单位制热量却增加了4.1%，8.69kJ/kg。于λ=1的情况，优化后与优化前相比，性能系数COP仅降低1.6%，但是系统的单位制热量却增加了3.1%，6.62kJ/kg。

4 结论

对两次节流中间不完全冷却的两级压缩循环系统进行多目标优化，以COP和单位制热量为优化对象，给出各个决策变量之间利弊得失的转换对比关系，增加决策信息，相当于为获得更高单位制热量而降低性能系数。在蒸发温度为-30℃，冷凝温度为30℃，认为单位制热量和COP同等重要时所选取的中间压力，可使系统的单位制热量增加3.1%，而COP仅降低1.6%，COP达到2.6，单位制热量达到217.58kJ/kg。由于制冷剂、参数选取的不同，优化结果可能有所不同，但本文算例的优化结果所反映的规律具有一定的理论和现实意义。

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[6]吴业正,李红旗,张华,等.制冷压缩机[M].北京:机械工业出版社,2010

Multi-obje c tive Optim iza tion of a Tw o-s ta ge Air-Sourc e He a t Pum p

LIU Si-xu,HUANG Yue-wu,CHEN Peng
School of Environmental Science and Engineering,Donghua University

One-stage air-source heat pump has problems in cold regions that high compression ratio,high discharge temperature and COP decreasing.For the two-stage air-source heat pump with two stage throttling and midway incomplete cooling,puts forward a multi-objective optimization approach,regards Z=COPλ·qHas the objective function. The COP slightly decreased,but the unit heating power increased to meet the indoor thermal comfort with the reduction of energy consumption and the pollution of the environment at the same time when unit heating power and COP are equally important.

two-stage compression cycle,air-source heat pump,multi-objective optimization

1003-0344（2015）01-058-4

2013-10-28

刘思煦（1988～），女，硕士研究生；东华大学环境科学与工程学院（201620）；021-67792553；E-mail:lsxsisismile365@126.com

国家自然科学基金（No.51078068）；中央高校基本科研业务专项基金（11D11314，11D11302）