杨晓萍，王宝，兰航，武小暄（西安理工大学水利水电学院，西安710048）

风电场短期功率预测

杨晓萍，王宝，兰航，武小暄
（西安理工大学水利水电学院，西安710048）

风电场输出功率的预测对大规模风电接入电力系统运行有非常重要的意义。针对现有各种预测方法预测精度不高的问题，提出了一种基于相关向量机－马尔科夫链的风电短期功率预测方法。首先，运用相关向量机原理，得到原始预测模型；之后，使用马尔科夫链原理对误差进行修正，结合最小二乘法得到风电场短期功率预测-误差修正模型；最后，将该方法用于实际风电场的短期功率预测，其平均相对误差达到7.2%。研究结果表明：所提的预测方法能够满足电力系统调度对风电场短期功率预测的要求。

风电场；短期功率；预测；相关向量机；马尔可夫链

风能作为一种清洁的可再生能源，得到各国的重视和开发利用，但大规模风电机组的接入会严重影响电力系统的正常运行。因此，研究风电场发电功率的预测对电力系统调度有着非常重要的意义。

对风电功率的预测分为中长期、短期、超短期预测。目前，风电功率的短期预测的方法有2种：物理和统计方法。物理方法是根据天气预报数据通过数学关系计算风电场的出力数据，绘出功率预测曲线图；统计方法是根据历史数据与风电场出力之间的关系，建立预测模型，通过预测参数，预测风电场的发电功率。物理方法的预测精度受风电场的物理条件影响很大，统计方法的预测精度较高。因此，国内外主要采用统计方法[1]。

目前，风电功率短期预测的统计方法主要有：时间序列[2]、灰色理论[3]、神经网络NNS（neural networks）[4-5]、支持向量机SVM（support vectormachine）[6-7]。时间序列方法简单但其预测误差大；灰色理论预测模型多样，但预测结果是一个区间，无法获得一个精确值；神经网络方法，拓扑结构紧凑，与前两种方法相比其预测精度较高，但是需要大量的历史数据，训练时间长；支持向量机方法简单，鲁棒性能好，预测精度比神经网络高，但是核函数的选择条件要求严格、易出现过学习和局部最小值等问题。相关向量机RVM（relevance vector machine）是由Tipping提出的一种基于总体贝叶斯框架下的稀疏概率模型，是近来机器学习领域研究的热点之一[8]。相关向量机具有与支持向量机相同的优点，但与支持向量机相比，其核函数的选择比较灵活，引入超参数，降低了计算的复杂程度，所需的数据量远小于支持向量机，具有非常高的稀疏性[9]。

预测误差的产生是风电功率预测的必然结果，因此需要对误差进行修正，提高预测精度。误差修正的方法主要有：现成的误差修正模型ECM（ready-error correctionmodel）[10]、自回归滑动平均模型ARMA（auto-regressive andmoving averagemodel）[11]、局部模拟近似值、周期外推法、最小二乘法以及马尔可夫链[12]等。最小二乘法和马尔可夫链与前面几种方法相比，精度较高，并且马尔可夫链适用于描述随机波动性大的问题。

本文运用相关向量机原理对风电场短期功率进行预测，并将最小二乘法于马尔可夫链结合对预测误差进行修正，建立基于时间尺度与精度尺度的风电场短期功率预测模型。并将该模型用于实际风电场的短期功率预测，与其他预测方法进行比较，预测结果说明本文所采用方法的有效性。

1 相关向量机基本理论

给定训练样本数据集合{xn，yn}，n=1，2，…，N，x为N维输入向量，y为一维输出向量。定义相关向量机的回归模型为[13]

式中：ωi为权参数；ω0为权参数初始值；φi（x）为非线性基函数，φi（x）=K（x，xi），K（·）为选定的核函数。εn为均值为0的高斯噪声，其方差为σ2。

假定输出yn之间相互独立，则给定的训练集{xn，yn}的似然估计分布为

该模型中存在参数较多，如果采用最大似然估计函数求取权值ω和σ2方差，容易导致数据过拟合，在实际预测中应避免此问题发生[13]。因此，采用稀疏贝叶斯对ω赋予零均值高斯先验概率分布，即

式中：α为满足N+1维超参数分布的向量。这样，每一个权重与一个超参数相对应，从而控制由于先验分布而造成的参数变化，确保相关向量机的高稀疏性。

在先验概率分布和似然分布的基础上，求得所有未知参数的后验概率分布为

其中，后验协方差矩阵[13-15]分别为

为了确定模型的权值ω，必须求出超参数的最佳值，其迭代算法[12-14]为

式中：μi为第i个后验平均权值；Nii后验协方差矩阵；n为样本数据个数。

如果给定新的输入为x*，其对应输出的概率分布服从高斯分布，即

式中，y*为x*对应的预测值，即y*=μTφ（x*）

2 马尔可夫链的基本理论

马尔可夫过程是一种随机过程，具有无后效应，即未来状态的变化不受过去各种状态的影响。时间和状态都离散的过程为马尔可夫链[16]。

定义：随机过程{x（tn-1），t∈T}，对任意有限的时间序列x（t1），x（t2），…，x（tn），对应的状态a1，a2，…，an∈A，有

将该过程定义为马尔可夫过程[17]。

定义：若随机过程{x（t），t∈T}，对于任意整数和状态a1，a2，…，an∈A的条件概率满足

则该过程称为马尔可夫链。

条件概率p{xn=j|xn-1=i}表示系统n-1=i的条件下，时刻n转移到状态j的概率用一步转移矩阵p表示，即

则k步转移概率可由式p(k)=pk进行计算。

影响风电场发电功率的因素有：风速、风向、大气压强、温度、大气湍流、地形条件等。本文选取风速，温度，大气压强组成三维样本输入数据，输出为风电场预测功率。

基于相关向量机和马尔可夫链的风电场短期功率预测过程分为模型训练、模型测试以及模型修正3个阶段。

1）模型训练。

首先，选取样本的原始输入，将数据进行归一化处理。处理方法[8-9]为

式中：x为归一化后的数据；xi为归一化前的数据；xmin为同组数据中的最小值；xmax为同组数据中的最大值。

其次，将归一化处理后的数据，用贝叶斯概率论的相关原理（如式4）形成一次预测模型。检验平均相对误差MAPE（meoMaverage relative error）是否达到要求，并以此作为该预测模型训练过程的评价指标。

平均相对误差MAPE表示为

式中：yi为第i次预测值；y为第i次实际值。

如果MAPE没达到允许值，改变式（4）中的协方根误差m值，再形成第2次，第3次，……，模型预测，直到MAPE达到评价指标要求，本文取为0.1，获取最终的预测模型。

最后，对该模型进行反归一化处理，建立风电场短期发电功率预测模型，即功率与输入参数的回归方程。

2）模型测试。

读取测试数据，代入功率预测回归模型，得到预测功率。将预测功率和实际功率进行比较，得到测试样本各个时间点对应的功率预测相对误差，最后计算整个测试样本的MAPE值。该MAPE值即为风电场短期功率预测精度。

3）预测误差修正。

风电场短期的历史功率预测数据和实测数据的差值，形成一个新的时间序列，该时间序列与未来的基于同样原理产生的时间序列之间存在某种映射关系，因此可以应用误差的历史值去预测误差的未来值，此过程即为误差修正过程。

基于马尔可夫链对风电场功率预测的预测误差进行修正。在预测误差修正过程中，根据测试数据的预测相对误差最大值与最小值，计算区间间隔，如式（10），区间数与测试样本数相同，即

式中：Δ为区间间隔；εmax为预测相对误差最大值；εmin为预测相对误差最小值；n为测试样本数量。

在此基础上，对样本数据的相对误差进行区间划分，得到预测相对误差所处的状态，进一步可以得到一步状态转移矩阵，如式（7）。最后根据前一时间误差所处的状态，运用最小二乘法由历史误差与预测误差确定修正后的功率预测值[15-18]，建立误差修正后的数学模型，即为预测误差修正模型。其具体的算法流程如图1所示

3 风电场短期功率预测

图1 算法流程Fig.1 A lgorithMflow chart

4 算例分析

本文选取陕北某小型风电场所在地区的风速、温度、大气压强及风电场发电功率作为训练样本。每10min取一次样，取连续100组数据进行训练，之后用连续的32组数据进行测试。应用Matlab软件进行编程计算，测试样本数据曲线如图2～图4所示。

图2 风电场的风速变化Fig.2 W ind speed variation ofw ind farm

图3 风电场的温度变化Fig.3 Temperature variation ofw ind farm

图4 风电场的大气压强变化Fig.4 Atmospheric pressure changesofw ind farm

由图2～图4可以看出，风电场的风速、温度、压强都是随机的，没有规律性。

将样本的输入和输出导入程序中。首先，基于相关向量机原理进行模型训练和测试，得出对应时间的风功率预测值；然后，根据风功率的预测值和实际值，求出预测相对误差序列；最后，利用马尔可夫链对预测误差进行修正。

同时，根据神经网络和支持向量机原理，使用相同的样本数据，进行风功率预测。

如图5所示为风电场实际功率、几种预测方法的预测功率以及本文方法的预测功率。由图5可以看出，经误差修正后，预测值和实际值之间的相关性明显增强。

如图6所示为各种预测方法的预测相对误差。表1所示为几种预测方法的平均相对误差。可以看出，误差修正后，预测相对误差的平均值和最大值都明显减小。

图5 风电场预测输出功率Fig.5 W ind farMs predicted output power

图6 相对误差Fig.6 Relativeerror

表1 预测误差Tab.1 Prediction errors

表1中，MAE（meoMaverage absolute error）为平均绝对误差，其计算公式为

综上可以看出：相关向量机与马尔可夫链结合的方法与其他预测方法相比，平均绝对误差和平均相对误差都小，预测精度较高。

另一方面，根据算例结果可以看出，预测的最大相对误差和绝对误差，虽然与其他方法相比较大大减小，但仍然达到13%，其原因是：①风机发电功率与风速的关系只有在额定的启动风速和切出风速之间才满足。低于启动风速时，风机输出功率为0，高于切出风速时，风机输出功率为最大值；②原始输入数据为3维（风速，大气压强，温度因素），没有考虑其他因素（如风向，地形条件，大气湍流等因素）的影响。而RVM－Markov的预测方法不仅适用于输入数据为3维的情况，也适用于输入数据更多维数的情况。当获取影响风功率预测多种因素输入数据时，运用本文提出的方法，将会进一步减小风电场短期功率预测的误差。

5 结语

本文将相关向量机原理用于风电场短期功率预测，提出了基于相关向量机—马尔可夫链的风电功率预测方法。该方法首先运用相关向量机原理，得到风电场短期功率预测模型，然后应用马尔可夫链和最小二乘法对误差进行修正，建立风电场短期功率误差修正模型，最后，将预测模型和误差修正模型应用于实际风电场功率预测。实际算例验证结果表明，本文提出的预测方法与其他预测方法相比较，平均相对误差和最大相对误差都较小，能够满足电力系统调度对风电场短期功率预测的要求。

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Short-terMW ind FarMPower Prediction

YANGXiaoping，WANGBao，LANHang，WUXiaoxuan
（Faculty ofWater Resourcesand Hydraulic Power，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China）

The prediction of thewind power output iswith greatsignificance for the power systeMoperation which is interconnected to a large numberofwind power.In this paper，based on the problemsof conventionalpredictionmethods-prediction accuracy is not sufficient，in order to solve this，a novel short-terMpower forecastingmethods-Relevance vectormachine-Markov chain is proposed.With the utilization of the principle of relevance vectormachine，the original predictionmodel is builtup.Then，the error is corrected with Markov chain principle，the short-terMpower forecasting-error correctionmodelofwind farms is constructed by the leastsquaresmethod.Themethod is used for the actualshort-terMwind farMpower prediction，itsaverage relative error is7.2%.The resultsof this forecast indicate that the proposedmethod canmeet the requirements of the power systeMscheduling in short-terMwind farMpower prediction.

wind farm；short-terMpower；prediction；relevance vectormachine；markov chain

TK81

A

1003-8930（2015）09-0085-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.09.15

杨晓萍（1963—），女，博士，教授，从事电力系统运行与控制和电力电子在电力系统中的应用研究。Email：yangxiaoping @xaut.edu.cn

2013-12-24；

2014-04-16

王宝（1988—），男，硕士研究生，从事电能质量与柔性输电技术的研究。Email：296485450@qq.com

兰航（1989—），男，硕士研究生，从事电力系统及其自动化的研究。Email：478129614@qq.com