蒋明玉

我们学过了求长方形和正方形的周长与面积。长方形和正方形的周长与面积的相关问题也很容易混淆，特别是对于一些变化的问题，我们要善于从图形中找到隐含的条件，发现解决问题的突破口。

【问题1】一个长方形纸片的周长是36厘米，正好可以剪成两个完全一样的小正方形。每个小正方形的面积是多少平方厘米？

【思路点睛】根据长方形纸片的周长是36厘米，可知长+宽=18厘米。因为它能剪成两个完全一样的正方形，我们就可以发现这样一个隐含条件：长方形的长等于两个长方形宽的长度，即长方形的长是宽的2倍。这样就可以求出小正方形的边长是6厘米，进而求出正方形的面积。

36÷2 =18（厘米）

1+2=3

18÷3=6（厘米）

6x6=36（平方厘米）

【问题2】一个正方形被分成4个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是75厘米。求这个正方形的面积。

【思路点睛】要求正方形的面积，一般要先求出正方形的边长。观察右图，可以发现这样一个隐含条件：小长方形的长就是正方形的边长，正方形的边长是长方形宽的4倍。根据这个条件可以.先算出4个长方形的周长和是75x4=300（厘米），4个长方形的周长和=8个小长方形的长+8个小长方形的宽。因为8个小长方形的宽=2个小长方形的长，所以，4个长方形的周长和=8个小长方形的长+2个小长方形的长=10个小长方形的长=10个正方形的边长。因此4个长方形的周长和与10条正方形的边长和是相等的。

75x4=300（厘米）

300÷10=30（厘米）

30x 30=900（平方厘米）

【问题3】用四个完全一样的长方形水泥板，拼成一个大正方形，中间是正方形喷水池。大正方形的边长是9米，喷水池边长是3米。求一个长方形的面积。

【思路点睛】观察图形，长方形的长+长方形的宽=大正方形的边长（9米）;长方形的长一长方形的宽=小正方形的边长（3米）。即长+宽=9米，长-宽=3米，结合和差问题的规律，就可以分别求出长方形的长和宽各是多少了。

长：（9+3）÷2=6（米）

宽：（9—3）÷2=3（米）

面积：6×3=18（平方米）

解决比较复杂的长方形、正方形周长与面积问题，通常要先画出示意图，深入观察图形的特点，认真探寻图形之间的联系，发现图形中的隐含条件，并进行适当地转化，从而巧妙地解决问题。

1.用24厘米长的铁丝围成一个长是8厘米的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？

2.在一块正方形的木板上截去一块面积为18平方分米的长方形木条，长方形木条的长比宽多3分米。正方形木板的面积是多少平方米？

3.两个完全一样的长方形，如果把它们的长连在一起，拼成一个新长方形，周长比原来的总周长减少14厘米;如果把它们的宽连在一起，拼成一个新的长方形，周长比原来的总周长减少8厘米。原来每个长方形的面积是多少平方厘米？

4.如右图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方米，大正方形的边长比小正方形多2米。小正方形的面积是多少平方米？