湖北省秭归县沙镇溪镇初级中学 王祥平

下面两例分别取材于实际生活的节水问题和个人收入所得税的问题，它能通过建立恰当的数学模型使问题获解，是考察建模能力的好题。但遗憾的是一些参考解答的建模不够合理，甚至由于建模不合理出现解答错误的情况。本人认为此类应用题易建立不等式模型解之。

例1.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下水费收费办法：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（立方米），应交水费y（元）。

（1）分别写出用水未超过7立方米和超过7立方米是y与x之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

解 ：（1）当0≤x≤7时，

y=1.2x(0≤x≤7)； ①

当x＞7时，

y=1.9(x-7)+8.4(x＞7).②

(2)设有x户的用水量未超过7立方米，则有（50-x）户的用水量超过7立方米但未超过10立方米，根据题意得：

8.4x+(5.7+8.4)(50-x)≥541.6

解得x≤28.67

所以x的最大整数解是x=28

故用水未超过7立方米的用户最多为28户。

说明其中式子8.4x表示x户用水7立方米的水费，它应大于或等于x户这个月的实际用水水费；式子(5.7+8.4)(50-x)则表示(50-x)户用水10立方米的水费，同样也应大于或等于(50-x)户这个月的实际用水水费。

在有些参考解答中对第（2）题的解法是：

设有x户用水未超过7立方米，那么要使x的取值最大，则这x户用水应刚好为7立方米，而另外（50-x）户用水量应尽可能大，不妨设为10立方米。……