夏树涛刘 璐 刘鑫吉

(清华大学深圳研究生院 深圳 518055)

(清华大学计算机科学与技术系 北京 100084)

基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造

夏树涛*刘 璐 刘鑫吉

(清华大学深圳研究生院 深圳 518055)

(清华大学计算机科学与技术系 北京 100084)

确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp-Justesen(B-J)码，构造了两类确定性测量矩阵。首先，给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵，从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着，构造一类确定性复测量矩阵，这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性，第2类则是基于循环矩阵，因此它们的存储开销较小，编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明，这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。

压缩感知；Berlekamp-Justesen码；渐近最优；复测量矩阵；限定等距性

1 引言

自2006年Candès等人[1]提出压缩感知(Compressive Sensing, CS)以来，这种提高海量数据压缩采样效率的新思路引起了海内外学者的广泛关注。压缩感知过程分为两部分：压缩采样和信号重构[2]。压缩采样过程主要关注的是如何构建有效且鲁棒的测量矩阵，这也是本文的重点研究内容。信号重构重点考虑从低维压缩采样数据中恢复出原始的高维信号，可靠重建的相关算法可见文献[1,3]。

限定等距性(Restricted Isometry Property, RIP)[1,4]是保证压缩感知信号重建鲁棒性的一个很重要的概念。如果一个测量矩阵满足限定等距性，那么这个矩阵就可以用来对信号进行采样，并在信号重构中保证原始信号的稳定和鲁棒恢复。……