金凌辉,郭丽莎

(1.武汉科技大学 城市学院 公共课教学部,湖北 武汉 430083;2.中南民族大学 数学与统计学院,湖北 武汉 430074; 3.武汉大学 数学与统计学院,湖北 武汉 430072)

加法风险模型的半参数估计方法

金凌辉1，3,郭丽莎2，3

(1.武汉科技大学 城市学院 公共课教学部,湖北 武汉 430083;2.中南民族大学 数学与统计学院,湖北 武汉 430074; 3.武汉大学 数学与统计学院,湖北 武汉 430072)

加法风险模型是生存分析中的一种重要回归模型,但传统的偏似然方法却不能直接用于该模型的估计,因此本文介绍加法模型的一种半参数估计方法,并讨论估计的渐进性质.

生存分析; 加法风险模型; 伪得分; 渐进性质

0 引言

在生存分析中,应用最多的回归模型无疑是Cox[1-2]于1972年提出的比例危险率模型.然而在相关研究中,人们往往还会关注所暴露的风险差异(risk difference),因此Aalen[3]提出了适用于此目的的加法风险模型.虽然后来Cox和Oakes[4],Buckley[5],Breslow和Day[6]等许多学者都对加法模型进行了研究,但直到1994年Lin和Ying[7]给出了该模型的半参数推断方法,才使得其参数估计的大样本性质得以更直接地证明,加法风险模型也得到了更广泛的应用.

1 记号和模型

令t表示观测时间,τ为观测截止时间,T表示失效时间,C表示删失时间,X=min(T,C),δ=I(T≤C),Z(t)表示p维随时间改变的协变量向量,λ0(t)为基准危险率,β为p维回归参数向量,若在给定协变量Z的条件下,危险率函数λ(t)满足关系

λ(t;Z)=λ0(t)eβT Z(t)

(1)

则模型称为Cox模型或比例危险率模型,由于其危险率函数表现为乘积的形式,故也称为乘法模型.

对于该模型,Cox运用所谓……