张晓滨，张攀，段建东，张辉，程思雨，杨波

（西安理工大学自动化学院，陕西西安710048）

当前电网中由于电焊机，电弧炉等非线性或不平衡负载的大量使用，向电网吸收大量的无功、负序和谐波电流，造成电流及公共连接点（point of common coupling，PCC）电压发生畸变或不平衡，从而引起电网系统的效率降低，电子设备误动作及使用年限降低等与电能质量相关的问题。补偿设备通过准确检测电网的无功、负序和谐波分量对其进行补偿，因此在电压畸变且不平衡状态下对电压和电流中各个分量进行准确的检测是非常有必要的。

非正弦电量最早是由Budeanu 和Fryze 分别从频域和时域进行讨论，随后其他学者进一步提出了瞬时无功功率理论（instantaneous reactive power theory，IRP Theory）［1］，同步坐标系法（synchronous reference frame，SRF）［2］以及电流分量物理意义（current’physical component，CPC）分析［3］等方法，其中IRP，SRF及其扩展被广泛应用于电流的无功及谐波分量检测［4-9］。但是IRP 理论不适用于电网电压畸变或不平衡的状态［10］。IRP扩展方法和SRF 法虽然不受电压畸变或不平衡状态影响，但需要检测正序基波电压的实时相位。

本文依据电压和电流的矢量特性，推导出一种适用于电压畸变且不平衡状态的旋转矢量检测法（rotating vector detection，RVD）。RVD 法可以在电压畸变且不平衡时，准确地检测出电压和电流的指定次谐波分量以及有功和无功电流，且不需要检测电压相位。该检测算法简单，物理意义明确，同时不受电网电压频偏影响。

1 电网电压和电流的矢量特性

电网电压和电流可以分别用矢量来表示，矢量在对称的三相坐标系上的投影为各相变量的瞬时值。随着各相变量瞬时值发生变化，对应的矢量开始旋转。因此矢量包含了电网电压和电流的所有信息，包括稳态和暂态的幅值、相序、谐波等。对于畸变且不平衡的电网电压（电流的分析同于电压），其瞬时值表达式为

对应的电压矢量如下：

因此畸变且不平衡的电压矢量是由一系列正序和负序的基波及谐波电压矢量合成的。各个谐波分量的矢量，其转向和转速各不相同，分别对应于谐波分量的频率和相序。例如频率为mω的正序和负序谐波电压矢量如图1所示。

图1 指定次频率的电压矢量Fig.1 The specified frequency voltage vectors

2 RVD法的检测原理

2.1 检测指定次谐波

根据电压和电流矢量的特性，从畸变且不平衡的电压或电流中检测出指定次谐波分量，等同于从电压或电流合矢量中提取出指定次谐波分量的矢量。将合矢量投影到与要提取的谐波矢量同速同向的旋转坐标系上。要提取的谐波矢量与旋转坐标系之间相对静止，对应的坐标值是常数，可以用低通滤波器提取得到。这是RVD法从畸变且不平衡的电压或电流中检测出特定次谐波的物理意义。例如从畸变且不平衡的电压中检测h 次正序电压分量，将电压合矢量v 投影到与h次正序电压矢量同速同向的旋转坐标系xy上，如图2 所示。γ是xy 坐标系的初相角，为任意值。电压合矢量在旋转坐标系xy上的坐标值：

经过低通滤波器后得：

应用反向变换得到h次正序谐波电压：

两相静止坐标系与旋转坐标系之间的转换矩阵如下：

式中：“+”和“h”分别表明旋转坐标系的转向和转速。

图2 与矢量同转速转向的旋转坐标系Fig.2 The rotating frame with the same vector speed and steering

图3 为RVD 法从畸变且不平衡的电压或电流中检测出特定次谐波分量的算法原理，其中k的数值表示检测的谐波次数，正负表示谐波的相序。

图3 RVD法检测特定次谐波的算法Fig.3 The RVD algorithm to detecte a specified harmonic

2.2 检测有功和无功电流

根据瞬时功率的定义，有功和无功电流分别为正序基波电流矢量在正序基波电压矢量和滞后其90°法线上的投影，如图4所示。电压和电流合矢量在与正序基波电压矢量同转速转向的旋转坐标系xy上的坐标值为

经过低通滤波器得：

图4 正序基波电压和电流矢量Fig.4 The positive fundamental voltage and current vector

有功和无功电流在旋转坐标系上的坐标值分别为

应用反向变换得到有功与无功电流的三相瞬时值为

采用RVD 法在电压畸变且不平衡条件下检测有功和无功电流的算法原理如图5所示。

图5 RVD法检测有功和无功电流的算法Fig.5 The RVD algorithm to detecte the active and reactive current

2.3 频偏对RVD法的影响

当电网电压发生频偏时，基波频率由ω变为ω′，ω′-ω为一个很小的数值。电压在旋转坐标系上的坐标值经过低通滤波器以后得到的结果为

反变换得到正序基波电压的三相瞬时值为

结果表明电网电压发生频偏时，RVD法检测的正序基波电压与电网电压的实际值相同。同理RVD法检测基波电流的结果同样是准确的，因此电网电压发生频偏不会对RVD 法的检测结果造成影响。

3 RVD法的仿真分析

在Matlab上验证RVD法，电网电压由正序基波、负序基波、正序5次谐波和负序7次谐波分量构成，对应的相电压有效值分别为220 V，20 V，10 V 和10 V。负载为阻感性负载。电网的电压和电流波形如图6所示。

图6 电网的三相电压和电流Fig.6 The grid three-phase voltage and current

图7分别为电压中叠加的正序5次谐波分量和应用RVD法检测出的正序5次谐波电压。两者的波形完全一致，说明RVD法可以准确地从畸变且不平衡的电压中检测出指定的正序谐波分量。

图7 正序5次谐波三相电压的检测Fig.7 The detection of positive sequence 5th harmonic three-phase voltage

图8分别为单独应用负序7次谐波电压作用负载得到的电流和应用RVD法检测出的负序7次谐波电流。两波形一致说明RVD法可以准确地从畸变且不平衡的电流中检测出指定的负序谐波分量。

图8 负序7次谐波三相电流的检测Fig.8 The detection of negative sequence 7th harmonic three-phase current

图9a 为缩小20 倍的正序基波电压及分别应用IRP 法和RVD 法检测的无功电流。IRP 法的检测结果波形畸变。RVD 法检测的无功电流为滞后90°的正弦波，检测结果在波形和相位上是准确的。图9b 为正序基波电压单独作用负载时采用IRP 法检测的无功电流。通过对比发现RVD 法的检测结果与该波形一致，说明RVD 法可以在电压畸变且不平衡的条件下准确检测出无功电流。有功电流的检测与此相同，不再验证。

图9 无功电流的检测Fig.9 The detection of reactive current

最后验证频偏对RVD 法的影响。为了突出效果，令正序基波电压频率在1 s时分别发生±5 Hz的频率偏移。图10 分别为正序基波电压发生正负频偏时的实际电压波形和检测电压波形，通过对比发现两者完全相同。这说明电压发生频偏后，RVD 法的检测电压与实际电压相同，电压频偏不会影响RVD法的检测结果。

图10 电压发生频偏的检测Fig.10 The detection of voltage frequency offset occurrence

4 RVD法的实验验证

应用Chroma61511 可编程电源作为系统电源，模拟各种电网电压畸变和不平衡情况来验证RVD 法。首先验证RVD 法检测指定次正序谐波分量的有效性。令可编程电源输出的电压由基波电压的正序分量、负序分量及正序5 次谐波分量构成，相电压的有效值分别为55 V，5 V和5 V。PCC 点的电压和负载电流分别如图11a 和图11b所示。图11c为可编程电源单独输出正序5次谐波电压时，PCC 点电压的实际波形。图11d 为应用RVD 法检测出PCC 点的正序5 次谐波电压分量。图11c 和图11d 的波形相同，证明RVD 法可以准确的从畸变且不平衡的电压中检测出指定次正序谐波分量。

图11 检测正序指定次谐波分量Fig.11 The detection of specified positive sequence harmonic

然后验证RVD 法检测指定次负序谐波分量的有效性。可编程电源的输出电压由基波电压的正序分量、负序分量及负序7次谐波电压构成，相电压的有效值分别为5 V，55 V和5 V。PCC点电压和负载电流如图12a 和图12b 所示。图12c为单独施加负序7 次电压时的负载电流，图12d为应用RVD 法检测出的负序7 次谐波电流。图12c 的波形除去高次谐波分量后和图12d 基本相同，证明RVD法可以准确的从畸变且不平衡的电流中检测出指定次负序谐波分量。

图12 检测负序指定次谐波分量Fig.12 The detection of specified negative sequence harmonic

接下来验证RVD 法在电压畸变且不平衡时检测无功电流的有效性，PCC 电压与图11a 相同。图13a 和图13b 分别为电压畸变且不平衡时，分别应用IRP 法和RVD 法检测的A 相无功电流。IRP 法的检测结果存在明显误差，RVD 法的检测结果在波形和相位上是准确的。图13c为电压的正序基波分量单独作用于负载，应用IRP 法进行检测的结果。图13b 和图13c 的波形相同，证明RVD 法可以在畸变且不平衡的电压条件下准确地检测出无功电流。有功电流的检测与此相同，本文不再证明。

最后验证频偏对于RVD 法的影响。电网电压允许存在±0.2 Hz的频偏，本文为了使实验效果明显，令正序基波电压分别发生±5 Hz 频偏。由于可编程电源输出电压的频率和相位必须同时突变到设定值，因此电压发生频偏时在相位上不连续。图14a和图14b分别为发生频偏的电源电压和应用RVD法的检测值，两者完全相同证明电压频偏不会影响RVD法的检测结果。

图14 电压频偏的检测Fig.14 The detection of voltage frequency offset

5 结论

通过对电网电压和电流的矢量特性进行分析推导出RVD法，可以在电网电压发生畸变且不平衡的条件下准确快速地检测出指定次谐波以及有功和无功电流，且不受电压频偏影响。该方法不需要应用PLL 检测电压相位，并且算法简单，易于工程应用。仿真和实验的结果证明了RVD法的有效性。

［1］Akagi H， Kanazawa Y，Nabae A．Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices Without Energy Storage Components［J］．IEEE Trans on Industry Applications，1984，IA-20（3）：625-630．

［2］Bhattacharya S，Divan D．Synchronous Frame Based Controller implementation for a Hybrid Series Active Filter System［C］//Industry Applications Conference，Orlando：IEEE Press，1995：2531-2540.

［3］Czamecki L S.Considerations on the Reactive Power in Nonsinusoidal Situations［J］.IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement，1985，34（3）：399-404．

［4］周柯，罗安，夏向阳，等．一种改进的ip-iq谐波检测方法及数字低通滤波器的优化设计［J］.中国电机工程学报，2007，27（34）：96-101．

［5］Hyosung K，Blaabjerg F，Bak-Jensen B，et al．Instantaneous Power Compensation in Three-phase Systems by Using p-q-r theory［J］.IEEE Trans. on Power Electronics，2002，17（5）：701-710．

［6］孙驰，魏光辉，毕增军．基于同步坐标变换的三相不对称系统的无功与谐波电流的检测［J］.中国电机工程学报，2003，23（12）：43-48．

［7］陈东华，谢少军，周波．用于有源电力滤波器谐波和无功电流检测的一种改进同步参考坐标法［J］.中国电机工程学报，2005，25（20）：62-67．

［8］童立青，钱照明，彭方正.同步旋转坐标谐波检测法的数学建模及数字实现［J］.中国电机工程学报，2009，29（19）：111-117．

［9］李文江，姜波，刘尹霞.基于d-q变换的谐波检测方法研究［J］.电气传动，2013，43（2）：44-47.

［10］El-Habrouk M，Darwish M K，Mehta P．Active Power Filters：A Review［J］.IEE Proceedings Electric Power Applications，2000，147（5）：403-413.