付莉，高仕斌，任晓刚，贯坤

（西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）

永磁同步电动机有着高效率、大转矩、体积小等优点，在交流传动、伺服控制中得到广泛的应用［1-2］。工程中往往通过在电机转子上安装编码器进行速度测量，但是速度传感器有众多缺陷。在电机调速系统中，使用光电编码器来采集转速信息。但是采用机械装置会增加系统的成本［3-4］。因此无速度传感器控制方案成为永磁同步电机研究的热点之一。目前电机转速估算的方法主要有：检测电感变化法、电机反电动势计算法、模型参考自适应法、高频注入法、滑模控制等方法［5］。

本文采用模型参考自适应方法来实现对永磁同步电机速度的辨识，设计了一种基于MRAS理论的高精度永磁同步电机无速度传感器矢量控制算法，针对永磁同步电机转子面装式结构，以实际电机模型作为参考模型，电机定子电流经传感器采样后，通过Clark 和Park 变化到dq 坐标系下，作为可调模型，通过参考模型与可调模型并联得到电流误差，进而可计算出电机转子位置角，再通过微积分原理便可求得所需的电机转速；搭建了基于MRAS理论的永磁同步电机矢量控制仿真模型，通过与有速度传感器矢量控制的仿真对比，验证该方案的可行性；设计了基于DSP+FPGA的数字控制系统，搭建实验平台完成电机调速实验，并对实验主要波形进行分析，验证了永磁同步电机矢量控制及MRAS 无速度传感器算法的准确性和可行性。

1 模型参考自适应系统基本原理

模型参考自适应是由美国MIT大学教授首先提出，半个多世纪以来，随着计算机技术、线性系统理论、非线性系统理论以及自适应控制的快速发展，使得自适应控制在航天航空、电力、通信等领域得到广泛应用［6-7］。其原理图如图1所示［8］。

图1 模型参考自适应原理图Fig.1 The principle diagram of the MRAS

由图1 知，系统输入由外部激励源r(t)激励，ym(t)为参考模型的输出，yp(t)为可调模型；将参考模型与可调模型的差值作为差值矢量e(t)，将差值矢量送入自适应结构中，经过闭环调节使可调模型yp(t)逼近参考模型ym(t)，最终使差值矢量e(t)趋于零。目前模型参考自适应理论已经较为成熟［9］。

若要设计一个高性能的自适应速度识别系统，自适应率的确定往往是核心。通常采用以下3 种方法确定系统的自适应率：局部参数最优化理论的方法（共轭梯度、最快下降法等［10］）、以Popov 超稳定性理论为基础的设计方法、以Lyapunov稳定性理论为基础的设计方法［11-12］。

2 PMSM的MRAS速度辨识设计

2.1 参考模型及可调模型设计

当永磁同步电机的转子结构为面装式时，有L=Ld=Lq，L 为电机定子相绕组电感，则有永磁同步电机在dq坐标系下的电流状态方程[13]：

式中：ω为电角速度；Rs为电机定子电阻；Ψf为电机永磁体材料产生的与转子位置角度θ有关的磁链；ud，uq分别为dq 坐标系下的d轴和q轴定子电压。

式（1）可做如下变换：

同时，以实际电机模型作为参考模型，采用并联辨识转速，通过设计的自适应机制便可获得电机的转速。

2.2 自适应率的确定

根据Popov超稳定性理论设计的模型参考自适应系统不仅可以使可调模型逼近参考模型，还可以保证系统的稳定性［14-16］。本文采用Popov超稳定性理论来设计自适应律。

由式（4）可知，可调模型的估计态方程为

由此，可得如图2所示的反馈系统。

图2 等效非线性反馈系统原理图Fig.2 The principle diagram of the equivalent nonlinear feedback system

图2中，D为反馈系统的增益矩阵，为使系统能自适应控制取D 为单位矩阵，即D=Ⅰ，则由图2有V=e，且V与W是非线性的。

根据Popov 超稳定理论可知，非线性时变反馈环节须满足式（7）时，图2的反馈系统稳定：

式中：t1≥0，γ0为任意有限正数。

将定子电流差值以及转速差值带入式（7），其中电机转速用PI形式［17］，即

可得：

由以下的不等式可以证明式（9）、式（10）成立。

即式（8）满足Popov积分不等式，从而误差方程式（6）作为反馈系统是渐进稳定的。

由式（7）和式（8）可得转子速度的估计式为

式中：id，iq为检测的电机电流实际值为可调模型中的值；由定子端电流传感器所检测的值；KI’Kp分别为PI 调节器的积分、比例系数，KI’Kp≥0。

将式（12）改写为

且有

观察式（14）可知，误差信号εs是由决定的，是通过电机电流模型来控制的，如图3 所示。误差信号εs通过PI 调节后，输出为转速估计值通过闭环调节不断修正的值，最终使可调模型的和实际模型的i′相等，电流信号误差接近0，估计转速与实际转速ω无限接近。

图3 自适应率的设计Fig.3 The design of the adaptive rate

最终的转速估计为

3 仿真验证与分析

为了验证算法的正确性，Matlab/Simulink 环境下建立了基于MRAS 的永磁同步电机矢量控制的仿真模型，其仿真原理框图如图4所示。

图4 无传感器模型参考自适应转速估计系统框图Fig.4 The block diagram of speed estimation for sensorless model based on MRAS

仿真采用的电机参数依照西南交通大学电力电子实验室的2.2 kW 永磁同步电动机参数：定子电阻3.54 Ω，定子电感0.012 H，磁极对数2对，额定磁链0.55 Wb，额定转矩14 N·m，额定电流5.1 A。

本文将在两种不同工况下进行仿真验证：1）负载突变，电机空载启动，给定转速1 500 r/min，0.6 s 投入4 N·m 负载，0.8 s 切除该负载，仿真结果如图5 所示；2）速度突变，电机空载启动，给定转速为750 r/min，0.5 s转速突变为1 500 r/min，仿真结果如图6所示。

由图5a，图5b知，与电机实测转速相比可知，在启动阶段通过模型参考自适应获得的转速响应精度较差。随着电压电流值逐渐增大，转速估算值精度大大提高。由图5c知，即使在负载突变的工况下，MRAS算法也可准确地估算出电机的转速，且电机转矩响应理想。由图6 可知在转速突变的工况下，基于MRAS无传感器模型参考自适应控制算法可取得较为理想的转矩响应。

图5 基于MRAS的永磁同步电机负载突变仿真图Fig.5 The simulation diagram of mutation load for PMSM based on MRAS

图6 基于MRAS的永磁同步电机速度突变仿真图Fig.6 The simulation diagram of speed mutation for PMSM based on MRAS

4 实验验证

为验证结论，文中以TI公司的TMS320F2812芯片和Altera 公司的EP1C12Q240I7N 构成的DSP+FPGA 核心控制板设计了硬件电路。主电路结构如图7 所示，其中功率部分采用的是三相全桥式拓扑结构，采用SVPWM 调制。DSP 采用双电源供电，选用德州仪器的TPS70351 稳压器供电，其逻辑电平转换电路选用74LVX4245系列芯片实现。 DSP 的PWM 输出信号选用SN74HCT244 芯片进行电平控制。文中依托永磁同步电机实验平台进行实验验证，型号为SMTP100L1-50-22-4，参数为：额定功率2.2 kW，额定电流5.1 A，额定电流380 kV，磁极对数2对，定子电阻3.54 Ω，定子电感0.012 H，额定磁链0.55 Wb，额定转矩14 N·m。

图7 无传感器控制系统的电路结构图Fig.7 The circuit diagram of generators sensorless control system

试验中，利用电机自带的E6B2-CW26C型光电编码器，通过电机堵转来实现初始定位及启动，在转速达到450 r/min时将电机切换为无速度传感器工作模式，实验波形如图8所示。

图8 有速度传感器/无速度传感器切换时电机转速波形Fig.8 The motor speed waveforms for speed sensor and speed sensor-less with switching

由图8 可知，在切换瞬间电机转速会发生跌落，但很快又回到给定值，可见本文所采用的无速度传感器矢量控制方案具有很好的闭环效果。为验证文中的控制策略的可行性，进行了2 个实验：1）转速突变，定子电流频率由15 Hz 突增至25 Hz 再突增至35 Hz 后回到25 Hz，电机实测转速波形与估算转速波形如图9 所示。2）负载突变，永磁同步电机空载运行在450 r/min 时，负载突变的转速与转矩响应波形如图10所示。

图9a 中，电子电流频率突变时，转速估算值与转速实际值基本相同且响应速度较快，可知基于MRAS 的速度识别在转速突变时依然有很好的闭环控制效果。由图9b、图9c 可知，在不同电流频率下电机估算位置角度准确。

图9 不同转速时有速度与无速度传感器实验波形对比Fig.9 The experiment waveforms for speed sensor and speed sensor-less with different speed

图10 转矩突变时永磁同步电机速度响应波形Fig.10 The speed response waveforms for PMSM with rotating speed mutation

由图10 知，在负载突变后转速估算值可以准确跟踪转速实际值，可知基于MRAS 的速度识别在转矩变化时依然有很好的闭环控制效果。

图9 与图10 的转速突变及负载突变的实验波形证明了基于MRAS 无传感器模型参考自适应控制算法可很好地完成电机闭环控制、准确估算电机转子位置角度和转速、具有较快的动态响应。

5 结论

针对永磁同步电机的无速度控制策略，提出一种基于MRAS 理论的高精度永磁同步电机无速度传感器矢量控制算法。对此控制算法进行理论分析，设计基于该算法的无传感器控制系统。仿真结果与理论分析一致。在额定功率为2.2 kW 的永磁同步电机上进行了验证实验。实验结果表明，基于模型参考自适应理论所设计的永磁同步电机无速度传感器控制可以替代光电编码器，很好地完成电机调速，转子速度识别方法其转速及转矩性能优良。

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