周京华，崔岸伟，章小卫，陈亚爱

（北方工业大学变频技术北京市工程研究中心，北京100144）

1 引言

三相电压型脉宽调制（PWM）整流器具有电网电流正弦、直流母线电压恒定、功率双向流动、功率因数可调等优点，在新能源并网发电、交流调速系统、能量回馈系统、无功功率补偿等许多领域获得了广泛的应用。因此，成为电力电子领域的研究热点［1］，许多控制策略也因此相继被提出。早期的研究多为对应电网平衡条件下三相PWM 整流器的控制策略，其最为广泛实用的控制方式是正序同步旋转坐标系下采用的电压电流双闭环控制方式，调节器均采用PI。在电网电压平衡下，该控制策略具有良好的动态及稳态性能［2］。然而，实际情况中由于电网故障及三相负载不平衡，会导致电网电压不平衡。在这种情况下，常规控制策略会使三相PWM 整流器呈现出不正常的运行状态。

针对上述问题，文献［3］分析并推导了电网电压不平衡条件下电压型三相PWM整流器的电网电流和直流母线电压时域表达式，并通过理论分析认为电网电压负序分量是导致电网电流畸变的根本原因，指出在电网不平衡条件下，只讨论电网基波电压，则常规控制策略会使三相PWM 整流器直流母线电压中产生2，4 等偶次谐波，电网电流中存在3，5 等奇次谐波。大量低次谐波会污染电网，影响其它用电设备的正常运行，也会导致变压器和交流侧电感损耗增加，严重时会导致PWM整流器故障，甚至损坏装置。

这样，在电网电压不平衡情况下三相PWM整流器的常规控制策略已不再适用。需要对算法进行改进，从而抑制其对三相PWM 整流器运行时的影响。因此，国内外学者展开了对于电网电压不平衡条件下的三相PWM整流器控制策略的研究［4-7］。本文基于国内外学者的研究成果，从功率平衡角度研究分析了几种电网不平衡条件下的控制策略，并对比归纳了其中的关键点。

2 数学模型及瞬时功率分析

2.1 电网不平衡时三相PWM整流器的数学模型

三相PWM 整流器拓扑结构如图1 所示。图1中ea，eb，ec为电网电压，ia，ib，ic为电网电流，va，vb，vc为整流器输入侧电压，idc为直流母线电流，udc为直流母线电压，Pin为网侧瞬时功率，PL为电感瞬时功率，PT为整流器输入侧瞬时功率，Pdc为直流侧瞬时功率。各电压、电流量均为瞬时值。为了简化分析，假设：

1）电网电压三相不平衡，且不包含谐波分量；

2）功率开关管为理想开关器件；

3）交流侧阻抗三相对称。

图1 三相PWM整流器结构图Fig.1 Structure diagram of three-phase PWM rectifier

对于图1 中的三相三线制系统，由于没有零序电流回路，系统中不会存在零序功率。因此分析此系统不平衡控制策略时，可以忽略电网电压和电网电流中包含的零序分量的影响。

设xs为任意三相电量的空间矢量，可表示为xs在α-β 静止坐标系或d-q同步旋转坐标系下分解为正序分量和负序分量为［12］

其中

式中：xα，xβ分别为xs在α和β 轴下的投影分别为α-β坐标系下以角速度ω逆时针旋转的正序空间矢量及顺时针旋转的负序空间矢量；xp和xn分别为正序d-q 坐标系下的正序矢量及负序d-q 坐标系下的负序矢量为正序分量在d轴和q轴上的投影为负序分量在d轴和q轴上的投影。

正序及负序分量矢量图如图2 所示。

基于式（2）中的推导，可得α-β坐标系下整流器交流侧基尔霍夫电压方程为

其中

2.2 三相PWM整流器的瞬时功率分析

结合瞬时功率理论，三相PWM 整流器网侧复功率S可表示为［8-9］

其中

式中：Pin，Qin分别为三相PWM 整流器网侧瞬时有功功率和网侧瞬时无功功率；分别为网侧有功及无功功率的直流分量；分别为网侧有功及无功功率的交流波动；Qc2，Qs2为网侧有功功率2倍频波动幅值；Pc2，Ps2为网侧无功功率2倍频波动幅值。

同理，可得三相PWM 整流器输入侧瞬时有功功率PT和瞬时无功功率QT分别为

其中

3 三相PWM整流器的不平衡控制策略

电网不平衡时三相PWM整流器交流侧将产生负序电流，致使电网电流不对称，因此要抑制电网电流中所包含的负序电流分量，可在电网整流器输入与电网负序电压幅值及相位完全相同的负序电压，从而抵消交流电感中负序电压分量，这样负序电流就不会产生。但是，交流侧负序电压依然存在，其与正序电流的乘积会使整流器直流侧功率产生2 倍频波动，导致直流母线电压产生2 倍频波动。然而，要消除直流母线电压中的2 倍频波动，则电网电流中又需要存在一定量的负序电流分量。

因此，以抑制网侧负序电流及抑制直流母线电压2 倍频波动两个控制目标，分别讨论三相PWM整流器的不平衡控制策略。

3.1 抑制网侧负序电流控制策略

电网电压不平衡情况下，文献［4］中指出为了抑制电网电流中的负序电流，约束条件为并结合式（8）可得：

将式（11）写为矩阵形式为

求解式（12）可知此条件下电流给定值为

因此，此时瞬时功率因数并不是单位功率因数。

由于存在电网负序电压，其与电网电流的乘积会导致网侧瞬时有功功率存在2倍频波动，即

因此，直流母线电压会存在2倍频波动。

抑制网侧负序电流控制策略的控制系统图如图3所示。

图3 抑制网侧负序电流控制系统图Fig.3 Control block diagram of restraint negativesequence current method

3.2 抑制直流母线电压2倍频波动控制策略

电网电压不平衡时，三相PWM 整流器直流侧母线电压中存在2 倍频波动，需要抑制网侧瞬时有功功率2 倍频波动。文献［10］中提到保持Pin恒定控制策略，其功率约束条件可总结为

基于式（8）可将式（16）展开为

求解式（17）即可获得满足式（16）的电流指令，为

由式（18）可知，为了抑制直流母线电压2 倍频波动，需在电网电流中叠加负序电流，但加入负序电流会导致电网电流不对称。此外，系统中共有6 个功率量，而控制策略中只能对其中的4个功率量加以控制，这样在满足式（16）的控制要求后，无法同时满足Qc2=Qs2=0，因此网侧瞬时无功功率存在2倍频波动。

保持Pin恒定控制策略的控制系统图如图4所示。

图4 保持Pin恒定控制策略控制系统图Fig.4 Control block diagram of input-power-control method

［11］指出，电网电压不平衡时，滤波电感L 上的瞬时有功功率PL存在2 倍频波动。因此，如果按照文献［10］中的功率约束条件在网侧抑制有功功率波动，就忽略了滤波电感L上的有功功率波动，这样，抑制效果相对粗略。

为解决上述问题，文献［12］中提出保持PT恒定控制策略，考虑了滤波电感L上的有功功率波动，其功率约束条件为

基于式（10），用矩阵形式表达式（19）的功率约束条件为

求解式（20），可得电流指令值为

文献［12］通过电网电压与整流器输入侧电压之间的数学关系，采用网侧电压完全替代了式（21）中的整流器输入侧电压。电流指令值的最终方程在文献［12］中已经给出，给定直流输出功率PT*，从而求得电流指令值。保持PT恒定控制策略的控制系统图如图5所示。

图5 保持PT恒定控制策略控制系统图Fig.5 Control block diagram of output-power-control method

4 AppSIM半实物仿真实验

AppSIM实时半实物仿真系统是一种全新的基于模型的工程设计应用平台，可以帮助工程师直接将Matlab 平台下建立的动态系统数学模型应用于实时仿真、控制、测试以及其它相关领域，实现工程项目设计、实时仿真、快速原型与硬件在回路测试（Hardware-in-loop）全套解决方案。

实验中采用基于AppSIM实时半实物仿真系统对电网电压不平衡状况下的整流器控制策略进行验证。额定值所对应的电压值为6 V，系统实验参数为：交流侧电感1.5 mH，直流侧电容7 600 μF，不平衡时间100 ms，额定功率30 kW，母线电压700 V，三相电压峰值245 V，363 V，335 V。

图6 抑制网侧负序电流控制策略的实验波形图Fig.6 Waveforms diagram of restraint negativesequence current control method

4.1 抑制网侧负序电流控制策略

电网电压不平衡时，采用抑制网侧负序电流控制策略的实验波形如图6所示。

由图6a、图6b 可知，电网电压进入不平衡状态后，电网电流波形正弦，保持三相平衡状态，但每相功率因数并不为1。由图6c、图6d可知，由于存在电网负序电压，其与电网电流的乘积导致网侧瞬时有功功率存在2倍频波动，致使直流母线电压同样存在2倍频波动，且控制策略中并未对网侧瞬时无功功率波动量加以抑制，因此其存在2倍频波动。

使用功率分析仪对不平衡状态时常规控制策略及抑制网侧负序电流控制策略下的a相电网电流进行谐波分析，分析结果如图7所示。

由图7可知，电网电压不平衡时，常规控制策略下电网电流中包含3 次、5 次、7 次及9 次谐波，分别为基波幅值的11%，4%，3%及1%。抑制母线控制策略下的电网电流中包含的奇次谐波含量明显减少，其中3 次及5 次谐波分别约为基波幅值的2%及1%，7次及9次谐波被滤除。实验结果与式（13）的控制目标要求一致。

图7 电网电压不平衡状态下a相电网电流谐波分析图Fig.7 Harmonic analysis diagram of a phase current under unbalance

4.2 抑制直流母线电压2倍频波动控制策略

电网电压不平衡时，采用保持Pin恒定控制策略的实验波形如图8所示。

图8 保持Pin恒定控制策略的实验波形图Fig.8 Waveforms diagram of input-power-control method

由图8a、图8b可知，电网电压不平衡时，电网电流不平衡，波形保持正弦，这是由于系统为抑制直流母线中的2倍频波动会产生一定量的负序电流，致使电网电流不平衡。由图8c、图8d可知，网侧瞬时有功功率，直流母线电压接近稳定，2倍频波动明显减小，但由于未考虑电感上的有功功率波动，母线电压仍有略微波动；由于系统并未对瞬时无功功率中的波动部分加以抑制，因此其存在2倍频波动。由实验结果可知，保持Pin恒定控制策略的控制效果明显，结果与式（16）的控制目标要求一致。

采用保持PT恒定控制策略的实验波形如图9所示。

图9 保持PT恒定控制策略的实验波形图Fig.9 Waveforms diagram of output-power-control method

由图9a、图9b可知，电网电压不平衡时，电网电流不平衡，波形保持正弦，这是由于系统为抑制直流母线中的2倍频波动会产生一定量的负序电流，致使电网电流不平衡。由图8c、图8d可知，由于考虑了电感上的有功功率波动，使得控制更加精细，直流母线电压稳定，控制效果明显；由于控制策略并未对网侧瞬时无功功率波动量加以抑制，导致其存在2倍频波动。由实验结果可知，保持PT恒定控制策略对母线电压中的2倍频波动有良好的抑制效果，直流母线电压表现平稳，实验结果与式（19）的控制目标要求一致。

综上所述，对以上讨论过的不平衡控制策略进行总结，具体内容如表1所示。

表1 不平衡控制算法总结Tab.1 Comparison of different control schemes

5 结论

电网电压不平衡时，常规控制策略下的三相PWM 整流器的电网电流中包含负序电流分量，导致电网电流不对称，直流母线电压中出现明显2 倍频波动。因此，本文针对电网电压不平衡条件，对三相PWM整流器进行数学建模，并在此基础上结合瞬时功率理论，对应两种不同控制目标，即抑制网侧负序电流及抑制直流母线电压2倍频波动，从功率约束条件角度研究分析了目前3 种电网不平衡条件下的控制策略，并应用AppSIM 实时半实物仿真平台对控制策略做了进一步验证。最终对3种不平衡控制策略进行了归纳总结，其结论对实际情况下不平衡控制策略的选择具有一定的参考价值。

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