林斌

摘 要 传统的香农采样定理决定了最终采样得到的数据非常庞大，这给数据实时化传输带来了挑战。压缩感知理论的指出可以用远少于信号长度的测量值，通过重构算法来近似重构原始信号。本文主要探讨了压缩感知理论的三大步骤以及其在各领域中的应用。

关键词 采样定理；压缩感知；信号稀疏；测量矩阵；重构算法

中图分类号TP3 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2015）138-0083-01

早期，香农奈奎斯特（Shannon Nyquist）采样理论是用于不失真地恢复信号。香农理论指出至少以信号最大频率的2倍频率进行采样才能保证精确恢复原始信号。由香农理论得到的采样数据将会是十分的庞大，将会造成很大的数据传输成本。有学者提出是否可以在采集数据的时候只采集重要的数据，即获取采集数据的同时进行压缩和采样。压缩感知理论提供了解决办法。

1 压缩感知

压缩感知（Compressed Sensing，CS）采样理论[1-2]于2006年由Cand?s、Tao、Donoho等人提出。CS理论指出：一个信号若是可稀疏或可压缩的，可以通过测量矩阵对该信号进行“感知测量”得到采样数据，最后通过重构算法采样信号进行重构，就可以近似地恢复原来的信号。下面开始介绍CS理论的三大步骤：信号稀疏、测量矩阵和信号重构。

1.1 信号稀疏

利用信号的稀疏性是CS理论应用的一个前提条件。假设有一信号为一维信号，将信号在一组正交变换基上展开得到：

（1）

其中：是信号的稀疏系数。从公式（1）可以理解为信号的稀疏化。一般，现实中的信号都可以找到一组正交变换基用来展开。……