牟春阳，李世中

（中北大学 机电工程学院，太原 030051）

0 引言

发动机数学模型是发动机性能等用数学表述的一种形式。由于发动机控制系统设计、控制系统数字仿真和半物理仿真等都要基于发动机非线性部件级模型展开[1～4]，所以发动机建模是发动机控制系统研究的重要部分，只有所建立的数学模型能够在全包线、全状态下模拟真实发动机的工作情况，才能保证基于部件级模型的研究成果的有效性。为此早在20世纪70年代发动机数学模型的研究就引起的广泛关注[5～7]。

建立发动机数学模型的方法有解析法和试验法[8]。目前国内的发动机数学模型大多数为通过求解共同工作方程建立的部件级气动热力学模型或小偏差线性化模型，但这种方法有它的不足之处，由于发动机具有强非线性，只有初猜值在真实解附近，该方法才能保证迭代收敛。这在实际计算中保证全飞行包线内都收敛是很困难的。为解决部件级建模中解非线性方程组时的迭代问题，本文基于容腔动力学建立涡轮发动机的数学模型，认为动态时流量不再平衡，压力随流量变化而变化，并通过该数学模型各截面参数与试验数据比对，验证模型的准确性。

1 容腔动力学

一台喷气发动机包含众多的小容腔，每一个小容腔可以存储热能和一定质量的空气/燃气。由于空气和燃气是连续介质，一个小容腔内的能量和质量动力学行为均是分布式系统，而小容腔的大小决定了用集中参数系统来近似容腔动力学的逼近程度。……