史明辉，陈建魁

（华中科技大学 数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉 430074）

0 引言

随着半导体行业的飞速发展，芯片的凸点数目急剧增加[1]。这对芯片的封装设备提出了更高的要求，原有的封装设备不能实现芯片与基板平行度调整等不足。为了满足高密度芯片的封装要求，开发具有角度调整能力的高密度封装设备越来越受到重视。

为提高并联机构的运动精度，需要对其进行运动学乃至动力学分析。关于并联机构的动力学分析，许多学者都进行了研究。针对高密度封装的工艺要求蔡伟林等人通过型综合提出了一种适用高密度倒装键合工艺的解耦并联机构作为芯片的调平机构[2]，并对该机构做了自由度分析和ADAMS验证；郑建勇等人针对一种三自由度并联解耦机构进行了运动学分析[3]；曲云霞针对二自由度RR&LR和RR&PRR解耦球面并联机构进行了运动学分析，分别建立了两种解耦球面并联机构的运动学方程，给出了机构的位置、速度和加速度正、反解的表达式[4]；郝齐针对一种二自由度并联机构进行了动力学分析，并提出一种动力学控制策略[5]；Wei-Hsiang Yuan等人对一种3-PRS并联机构进行动力学分析，并提出一种考虑摩擦力的动力学前馈控制策略[6]；Ping-Lang Yen等人对一种3自由度并联耦合机构进行动力学解耦分析，并提出一种解耦后的控制策略[7]；Stefan Staicu对一种3自由度并联机构进行运动学分析，并提出一种新颖的分析矩阵大大提高了运动学运算的实时性[8]；Yangmin Li等人对一种3-PRC机构进行了动力学逆解分析，并基于动力学模型提出一种动力学控制策略[9]。蔡伟林等人对本文机构的分析仅限于型综合、自由度，不能满足现有的使用要求；后面的人针对各自的并联耦合机构进行了动力学分析，存在数学模型解耦的复杂过程十分繁琐。

因此，本文针对角度调整机构整体的运动学特性进行了深入的研究，利用其解耦的机械特性将空间的两个旋转运动分解为平面的旋转运动，推导该机构的位置、速度和加速度数学模型。为该机构的运动学控制提供了模型，是动力学研究的基础和前提。

1 角度微动机构介绍

角度微动机构具有体积小、结构刚度高、承载能力强等优点，同时运动控制简单且易保证加工精度和装配精度，已经被应用于高密度倒装键合设备。

如图1所示，角度微动机构组成如下：a为静平台，b为动平台，c为支链2，e为支链1，d为支链3。支链2驱动副运动时，动平台整体绕着静平台三个旋转副A、F、N运动实现V向旋转；支链3驱动副运动时，动平台绕着自身旋转副H、L运动实现U向旋转。

角度微动机构动平台的转动副轴线和静平台的转动副轴线为异面垂直，实现了支链2与支链3的运动互相解耦。该机械结构的解耦特性极大的简化了运动控制的难度，提高了运动控制的精度。

李宏举等人对本文角度微动机构进行了位置分析[10]，推导了旋转角度和驱动副运动的距离的关系，根据推导关系为了实现该机构的±0.01o调平精度需要驱动副的运动精度需要达到±5um。基于驱动电机模型的控制方法很难保证±5um的运动精度，因此角度微动机构很难实现±0.01o的设计精度，因此有必要对该机构进行速度、加速度的分析。对机构的速度和加速度分析，为机构的运动学控制提供数学模型，给该机构动力学研究、动力学控制算法设计奠定了一定的基础。

图1 角度微动机构结构简图

2 角度微动机构运动学分析

2.1 角度微动机构绕Y模型

如图2所示建立角度微动机构绕Y旋转模型：AF为静平台，FE为公共支链1，CE为动平台，AC为支链2。

图2 角度微动机构绕Y旋转简图

以F点为原点，AF为x轴，FE为y轴建立坐标系如图2所示，把作为系统的广义坐标q，∠BAF=θ2作为二极坐标，其他杆件杆长定义如下：FE=a11、CE=a12、BC=a13、AF=a4。

在图2中建立的坐标系下写出各个点的坐标：

结合上式可以求解出a2关于θ1的表达式：

以F点为参考点求B速度：

联立式(2)~式(3)解出B点x、y方向上的速度分量，其中ω1是参考点角速度与广义坐标系角速度比值。杆AB的运动是由绕A点的旋转和沿AB方向直线运动组成，我们要求解B点在上的速度分量：

同理以F点为参考点求B加速度：

2.2 角度微动机构绕X模型

如图3所示建立角度微动机构绕Y旋转模型：FN为静平台，FE为公共支链1，JK为动平台，NK为支链3。

图3 角度微动机构绕Y旋转简图

在图3建立的坐标系下，写出各个点的坐标：

联立上式解出b3关于1α的表达式：

考虑到该模型是个五杆机构，用几何分析方法求解M点的速度和加速度会比较繁琐，本文直接将b3对t求导得到M点的速度，再将对t求导得到M点的加速度。

3 基于ADAMS的运动学模型仿真

为了验证上文中推导的数学模型的可靠性，利用ADAMS对角度微动机构进行建模并运动仿真是常用的方法。其中各个杆的杆长信息如下（mm）：a11=151、a12=67、a13=30、a3=75，b11=16、b12=63、b13=16、b2=30、b4=67、b5=151。

为角度微动机构广义坐标1θ和1α分别添加sin(t)和t的角位移驱动，单位是度。从仿真运动可以看出支链2和支链3在旋转副驱动下同时运动，动平台也同时绕X、Y运动。利用ADAMS画出支链2中杆AB和支链3中杆MN的位移曲线，与运动学模型求解曲线对比。

图4 角度微动机构3D模型

如图5所示红色的点划线为ADAMS仿真数据绘制的曲线，蓝色的实线根据式绘制a2曲线。从图中两条曲线对比情况来看误差主要集中在峰值处即位移突变处，从该处放大图来看误差在亚微米级别，验证了式的可靠性，证明调平机构可以在±1um精度下运动。

图5 杆AB位移a2曲线图

图6 杆MN位移b2曲线图

如图6所示红色的点划线为ADAMS仿真数据绘制的曲线，蓝色的实线根据式绘制b2曲线。从横坐标1.585～1.587的放大图来看图中两条曲线对比情况来看误差非常小，验证了式的可靠性，证明调平机构可以在±1um精度下运动。

给角度微动机构广义坐标θ1和α1分别添加sin(t)和t2的角位移驱动，单位是度。同样利用ADAMS画出支链2和支链3的加速度曲线，与运动学模型求解曲线对比。

如图7所示红色的点划线为ADAMS仿真数据绘制的曲线，蓝色的实线根据式绘制曲线。从图中两条曲线对比情况来看误差主要集中在一秒位置和峰值处。从横坐标10.5～11.5的放大图来观察误差在5%以内，验证了式(6)的可靠性。

图7 杆AB加速度曲线图

如图8所示，红色的点划线为ADAMS仿真数据绘制的曲线，蓝色的实线根据式绘制曲线。从横坐标0.6～0.7的放大图来看两条曲线对比情况来看误差在1%以内，验证了式（10）的可靠性。

图8 杆MN加速度曲线图

仿真结果显示，角度调整机构具有解耦的连续运动能力，利用式和推导的支链运动值均可以达到亚微米的精度，为支链2、3实现±5um运动精度提供了有效支撑，在不考虑控制误差的前提下驱动副运动精度在±5um以内可以有效保证调平机构整体±0.01o的调平能力。

4 结论

本文对一种具有X、Y方向转动解耦的角度微调机构进行了运动学分析和研究。在该机构运动解耦的基础上对机构进行了分解，将两条驱动支链独立分析。推导了该机构基于支链的位置逆解、速度和加速度模型，并使用ADAMS仿真验证了推导的可靠性。本文对推导公式的曲线和ADAMS软件得出曲线进行了详细的对比，从对比的误差着手验证了本文推导公式的可靠性，并得出利用本文运动学模型可以实现角度微动机构±0.01o调平能力的结论。本文未对该机构的动力学学模型进行推导是一大缺憾。

[1]龙乐.电子封装技术发展现状及趋势[J].电子与封装,2012,12(1): 39-43.

[2]蔡伟林,熊涛,尹周平.基于螺旋理论的转动解耦调平机构型综合[J].中国机械工程,2012,23(18):2213-2218.

[3]郑建勇,李为民,史金飞,等.一种三自由度并联解耦机构的构型与运动学分析[J].机械科学与技术2008,27(7):891-895.

[4]曲云霞.二自由度解耦球面并联机构运动学行为研究[M].河北工业大学,2008,10.

[5]郝齐.一种两自由度并联机构优化设计及动力学控制研究[D].清华大学,2011,10.

[6]Wei-Hsiang Yuan, Meng-Shiun Tsai.A novel approach for forward dynamic analysis of 3-PRS parallel manipulator with consideration of friction effect[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 30(2014):315-325.

[7]Ping-Lang Yen,Chi-Chung Lai.Dynamic modeling and control of a 3-DOF Cartesian parallel manipulator[J].Mechatronks 19(2009):390-398.

[8]Stefan Staicu.Dynamic modelling of a 3-DOF parallel manipulator using recursive matrix relations[J].Robotica 24(2006):125-130.

[9]Yangmi Li, Qingsong Xu.Dynamic modeling and robust control of a 3-PRC translational parallel kinematic machine[J].Robotics and Computer Manufacturig 25(2009):630-640.

[10]李宏举,陈建魁.基于并联机构的角度调整机构运动分析[J].制造业自动化,2013,35(11):58-61.