丁祖琴

(淮阴师范学院 数学科学学院, 江苏 淮安 223300)

几何分布变异系数的贝叶斯估计

丁祖琴

(淮阴师范学院 数学科学学院, 江苏 淮安 223300)

在熵损失函数下,研究了几何分布变异系数的贝叶斯估计问题,得到了变异系数的贝叶斯估计的一般形式和精确形式,并证明了它的可容许性.同时给出了变异系数的多层贝叶斯估计以及置信水平为1-α的贝叶斯置信区间.

几何分布; 变异系数; 熵损失函数; 贝叶斯估计; 置信区间

0 引言

几何分布是常见的离散分布之一,其统计特征及参数的估计和性质已得到广泛的研究[1-3].几何分布的变异系数也是应用统计学中一个常用的参数,在保险理论、可靠性以及医院统计等方面都有广泛的应用,但现代统计文献中对几何分布变异系数估计问题的理论研究却不多见.

本文讨论熵损失函数下几何分布变异系数的贝叶斯估计问题.在第一部分给出了几何分布变异系数熵损失函数的具体形式;第二部分给出了熵损失函数下对任何先验分布,几何分布变异系数的贝叶斯估计形式;第三部分给出了先验分布为指定分布时变异系数的贝叶斯估计的精确形式并证明其是容许估计;第四部分讨论了变异系数的多层贝叶斯估计的表达式;第五部分给出置信水平为1-α时参数的贝叶斯置信区间.

1 熵损失函数

f(x1,x2,…,xn|p)=pn(1-p)T-n,

从而得到样本关于参数θ的联合概率函数为

f(x1,x2,…,xn|p)=(1-θ2)nθ2(T-n)

(1)

下面我们从样本X1,X2,…,Xn出发,在熵损失函数下求参数θ的估计……