浦天舒

（东华大学理学院，上海 201620）

弦振动实验是一个实验装置比较简单的基础性物理实验.然而，由于弦的振动是由作为振源的音叉或簧片的振动驱动的，所以实验中弦线的振动并非两端固定的弦的自由振动.对于两端固定的弦的自由振动形成的驻波，其波腹处振幅的大小是弦的初始横向位移的两倍，但对于一端接有振源（例如音叉）、另一端固定的弦的振动形成的驻波，其波腹处的振幅显然不等于振源振幅的两倍.这难免会引起学生的困惑.事实上，若不存在阻力，此时的振幅将是无穷大，实验中的稳态振动实际上是存在阻力时的结果.因此，对于一端接有振源的弦振动实验的研究必须考虑阻力的影响.

我们现在遇到的实际上是所谓“没有初始条件的问题”[1]：即一根长为l，线密度为ρ的弦，其一端x＝0固定，另一端x＝l处接有振源，作振幅为u0、角频率为ω的简谐振动u0sinωt，在经历了一个很短的时间以后，初始条件所引起的自由振荡衰减到可以认为已经消失，这时弦的振动完全是由振源的振动引起的稳恒振荡，如图1所示.注意此时音叉的振幅u0比驻波波腹的幅度小得多，可看作波节[2].

图1 接振源的弦上的驻波

由于弦线实际上是在阻尼介质（空气）中振动，设u为弦振动时的横向位移，阻力可看成与横向速度∂u／∂t成正比，所以可设弦的单位长度所受的阻力F＝-R∂u／∂t，其中的比例常数R叫做阻力系数.于是，若振动时弦线上的张力为T，当振幅不太大时，由牛顿第二……