二元一次方程组的基本解题思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.除此之外，对于具有某些特点的二元一次方程组，若能根据题目的特点，适时地进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地求解.因此，同学们在做题时要仔细观察，认真分析，根据二元一次方程组的具体特点选择适当的解题方法，养成具体问题具体分析的习惯，促进发散性思维的形成.

一、 利用消元法解二元一次方程组

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决问题的方法，叫做消元法，具体转化方法包括“代入消元法”和“加减消元法”.

1.运用代入消元法求解

【典型例题】

（1）已知x2-2x-5=0，将下列式子先化简再求值：（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）.

解：原式=x2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3

=3x2-6x-5=3（x2-2x）-5

∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5

∴原式=3×5-5=10.

（2）若4x+3y+5=0，则3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于_________.

解：∵4x+3y+5=0，∴4x+3y=-5，

∴3（8y-x）-5（x+6y-2）

=24y-3x-5x-30y+10

=-8x-6y+10

=-2（4x+3y）+10

=-2×（-5）+10

=20.

2.运用加减消元法求解

【典型例题】

（3）解方程组4x-3y=33x-4y=4

解：4x-3y=3 ①3x-4y=4 ②

①+②得7x-7y=7 ∴x-y=1 ③

①-②得x+y=-1 ④

由③、④得x=0，y=-1.

解：由题意得：4x+5y=10 ①5x+4y=8 ②

由 ①+② 得：9x+9y=18，即：x+y= 2.

由 ②-①得：x-y=-2.

3.综合运用加减消元法和代入消元法求解

【典型例题】

（5）解方程组13x+14y=4114x+13y=40

解：13x+14y=41 ①14x+13y=40 ②

②-①得x-y=-1，∴x=y-1 ③

把③代入①得13（y-1）+14y=41，

解得：y=2.

把y=2代入③，解得x=1

∴x=1，y=2.

（6）已知x-3y+7z=0x-2y+4z=0（xyz≠0），求x：y：z的值.

解：在方程组x-3y+7z=0 ①x-2y+4z=0 ②中

由②-①得：y-3z=0，

∴y=3z ③

把③代入②中得：x=2z

∴x：y：z=2z：3z：z= 2：3：1

小结与反思：解方程组的主要思路就是“消元”.当方程组中某个方程的未知数系数绝对值较小或常数项为0时用代入消元法，即“一变，二代，三解”；当方程组中两个方程的某个未知数系数……