蓝 阳，孙成禹，邵 婕

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛266580)

基于波束形成理论的组合检波技术研究

蓝 阳，孙成禹，邵 婕

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛266580)

在高精度地震勘探中，常规的检波器组合接收往往不能满足保护高频信号的要求，为进一步改善地震资料品质，引入波束形成理论进行检波器组合设计，并利用信号的相关检测技术合成地震记录。针对水平层状模型，分别采用均匀加权接收和余弦加权接收合成地震记录，并定量计算了采用3,5,7单元组合接收地震记录的信噪比。数值仿真实验结果表明，随着组合检波器个数的增加，反射波信号的信噪比增大;相比于均匀加权，余弦加权获得的地震记录的平均信噪比降低了-1～1dB，但地震记录中反射波同相轴的连续性增强了，且对有效信号的保真作用更为明显，通放带提高了16～22Hz。

检波器组合;信噪比;权重矢量;波束

地震组合法是利用有效波与干扰波的传播方向不同来压制干扰波的一种方法[1]。李庆忠等[2]在经典的组合理论基础上研究了检波器组合效应对反射波的压制和改造;魏继东等[3]结合实际资料具体分析了野外检波器组合因素对地震资料品质的影响;罗福龙[4]以实际资料为基础分析了组合检波器响应特性的变化规律和特点。但在考虑起伏地表的情况下，问题变得更为复杂，其中王永刚等[5]研究了复杂地表条件下检波器组合的特性;魏继东等[6]研究了检波器组内高差对高频信息的压制效果;王志强等[7]进一步研究了起伏地表情况下检波器平面组合的响应特征。

而检波器组合接收信号实际上是阵列接收信号的一种实际应用。Schelkunoff[8]从线性阵列出发，通过数值模拟分析了线性阵列信号的特征;King等[9]通过研究阵列信号的方向图，得到了非均匀间隔分布阵列的一些特点;Regone[10]基于信噪比理论将一系列已知滤波水平的组合滤波器应用到原始数据中，研究了切比雪夫加权组合的特性。

本文从阵列信号的基本原理出发，通过研究检波器组合接收形成波束的机理，实现基于不同权重矢量的组合检波设计，并进一步分析了均匀加权、余弦加权阵列信号的信噪比方向特性。在仿真研究的基础上，给出不同权重矢量的组合检波形成的地震记录，对均匀加权、余弦加权接收的地震记录进行对比分析，并通过定量计算地震记录的信噪比，分析了不同权重矢量的组合检波对信噪比的影响，从而优化检波器组合设计。

1 检波器组合接收的波束形成机理

如图1所示，空间任意分布着N个(N为奇数)检波器，将这N个检波器接收信号的输出信号合成一道地震记录。在只考虑接收有效信号的情况下，设每个检波器在空间的分布位置为Pn=(Pxn,Pyn,Pzn),则检波器接收的有效信号可以表示为：

(1)

若只考虑沿z轴一维线性情况下的检波器分布，则：

图1 检波器空间分布示意图解

Pxn=0

Pyn=0

(2)

式中：d为检波器间距;n=0,1,…,N-1。

设每个检波器的脉冲响应为hn(t)，则组合检波得到的有效输出信号y(t)满足：

(3)

在考虑平面波入射的情况下，第n个检波器接收的有效信号为：

(4)

式中：k为波数矢量，满足:

(5)

结合(1)式、(3)式和(4)式得到平面波入射情况下组合检波的有效输出信号[11]：

(6)

其中，

(7)

则组合的频率-波数响应函数为[11]：

(8)

组合的频率-波数响应函数反映了检波器空间位置和检波器系统对接收信号的影响，同时(8)式也是阵列理论中表征波束方向的函数[11]，这为通过阵列理论研究检波器组合响应建立了桥梁。根据震源组合和检波器组合的互换原理[1]，检波器组合接收信号中地震波的振幅是单个检波器接收信号的N|Υ(ω,k)|倍[12]。本文将结合(8)式，基于阵列理论重点研究频率-波数响应函数及其对地震记录的影响，为组合检波设计提供理论指导。

2 权重矢量对信噪比的影响

如图2所示，在对阵列信号的描述中，波束的形成需要进行一系列的运算，包括对空间接收信号进行加权、延时和求和。在考虑线性阵列接收信号的情况下，有效平面波经过波束形成器的输出信号为[11-12]：

(9)

结合(6)式和(9)式可以得到[11]：

WH=HT

(10)

图2 常规波束形成器

假设单个检波器接收的第n道地震记录xn(t)是由有效波fn(t-τn)和随机干扰波n(t)组成，即：

(11)

其中，τn=(kTPn)/ω,是由于检波器空间分布而引起的接收信号的时间延迟。

根据信噪比的定义，单个检波器接收信号的信噪比可以表示为[1，11]：

(12)

式中：下标“in”表示信号的接收;Sf(ω)和Sn(ω)分别表示有效信号和噪声的功率谱密度;Ain为检波器接收到的有效信号振幅;σ为随机白噪声的均方根值。

为了进一步分析检波器组合接收后输出信号的信噪比，类比于有效信号入射的分析方法，将(11)式代入(3)式可以得到输出信号：

(13)

对(13)式求取自相关并进行傅里叶变换则可以得到：

(14)

式中：Sy(ω)是检波器组合接收后输出信号的功率谱密度;Sx是检波器组合接收信号的功率谱密度矢量。

结合(4)式得到平面波入射情况下检波器组合接收有效信号的功率谱密度矢量为：

(15)

将(15)式代入(14)式，得到有效输出信号的功率谱密度为：

(16)

在考虑随机白噪的情况下，噪声的功率谱密度矢量为:

(17)

其中，I为单位矩阵。

结合(14)式可以得到输出噪声的功率谱密度为：

(18)

利用(16)式和(18)式可以得到输出信号的信噪比为：

(19)

为了对问题有更为清楚的认识，只考虑一维线性阵列且权重矢量为实数的情况。利用(2)式、(16)式、(18)式和(19)式得到输出信号的信噪比为：

(20)

其中，下标“o”表示信号的输出;wn表示权重矢量的第n个元素，且为实数。

令：

(21)

式中：B(θ)称为信噪比的方向因子，反映了不同权重矢量情况下检波器组合接收对单道地震记录信噪比的改善能力。

为了分析说明不同权重矢量对信噪比的影响，本文主要采用两种典型的加权接收方式[11],包括均匀加权((22)式)和余弦加权((23)式)，即：

(22)

(23)

将(22)式代入(8)式，化简得到：

(24)

(24)式即为常规检波器组合的方向特性函数[1]。

图3给出了不同加权方式接收的信噪比方向分布曲线。从图3中可以发现：均匀加权接收能相对提高垂直入射附近信号的信噪比;而余弦加权接收能使得不同角度入射信号的信噪比均有所提高。在地震勘探中，地震记录不仅要求信噪比较高，也需要反射波同相轴能够连续拾取，因此，虽然均匀加权方式对一定区域地层的识别较为有利，但不利于整套地层同相轴的拾取。

图3 不同加权方式的信噪比方向分布曲线(f=80Hz,N=7)

3 数值仿真实验及分析

合成地震记录必须先确定震源系统的控制信号、测区噪声条件和地层模型[13]。

设观测系统参数为：每一道地震记录由N(N=7)个检波器接收的信号组成，共40道，道间距为20m，检波器间距为1m，偏移距50m，地震仪采样率为4kHz，采样点数为213点，震源的扫描信号[13]表示为：

(25)

噪声是影响地震观测信号质量的重要因素。设野外噪声为随机白噪，噪声的方差σ2=1且不变，震源信号的振幅A=0.01。大地的吸收系数用指数模型[14]e-0.115atf来实现，其中，a是吸收系数，取a=0.248dB/λ。

设地下地质模型为4层水平层，第1层介质的速度为800m/s，厚度为200m;第2层介质的速度为1500m/s，厚度为200m;第3层介质的速度为2000m/s，厚度为200m;第4层介质的速度为2200m/s。

(26)

式中：N(t)为随机白噪n(t)经过组合检波改造后得到的组合噪声，其对有效信号的影响可以通过(20)式计算得到。

将s(t)作为参考信号，那么在组合接收的情况

下第i道地震记录为参考信号与rpi(t)的互相关[13]，即：

(27)

根据设计的震源参数、噪声参数和地层参数，利用上述数值模拟方法分别得到均匀加权接收和余弦加权接收情况下的地震记录、直达波和反射波的信噪比。由于每道信号的信噪比受频率和入射角度的影响，因此利用各道信噪比的平均值来定量描述各波的信噪比，如表1至表3和图4至图5所示。表1和表2分别反映了均匀加权与余弦加权接收对有效信号信噪比的影响。由表1和表2可以发现：随着检波器接收个数的增加，地震记录中有效反射波的平均信噪比得到改善。表3给出了两种接收方式下信噪比的差异。从表3中可以发现：余弦加权接收使得有效反射波的平均信噪比有所降低，但在-1～1dB变化。图4和图5分别给出了采用均匀加权和余弦加权接收合成的地震记录。通过对比图4与图5可以发现(以5单元组合检波器接收合成地震记录中的反射波Ⅰ为例)：均匀加权接收的地震记录在15道左右后就很难看到反射波同相轴，而余弦加权接收的地震记录在30道左右后才很难拾取有效反射波的同相轴。

表1 均匀加权接收合成地震记录各种波的信噪比 dB

表2 余弦加权接收合成地震记录各种波的信噪比 dB

表3 余弦加权与均匀加权接收合成地震记录信噪比的差异 dB

图4 均匀加权接收合成的地震记录

表4 不同加权方式的带宽 Hz

图5 余弦加权接收合成的地震记录

图6 不同加权方式的组合频率特性曲线

4 结论与认识

基于波束形成理论的检波器组合设计能改善地震资料品质，但考虑到检波器组合设计的成本和野外采集的实用性，该方法适用于单点高密度采集资料的室内组合处理。相比于常规组合接收(均匀加权接收)，余弦加权接收使得有效反射波的信噪比有所降低，但其影响较小，且更有助于反射波同相轴的拾取和有效信号的保真。因此，可以进一步研究不同权重矢量的组合检波，根据数值分析实现地震记录信噪比、反射波同相轴的连续性均有所提高的组合设计。

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(编辑：陈 杰)

The geophone array design based on beam-forming

Lan Yang,Sun Chengyu,Shao Jie

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

In high-precision seismic exploration,conventional geophone array often can’t meet the requirement.To further improve the quality of seismic data,we applied the geophone array based on beam-forming theory and synthetized the seismic record using correlation detection technique of signals.For horizontal layered model,we applied uniform-weighting and cosine-weighting to receive and synthetize seismic record,and calculated the SNR of

seismic data using 3,5,7 combined units respectively.The theoretical result shows that the SNR of reflected waves increased along with the growth of number of combined geophones.We concluded that the average SNR of seismic record obtained by cosine-weighting varies from -1dB to 1dB,compared with the uniform weighting.However,the cosine-weighting geophone array could improve the continuation of the events of reflected waves in seismic record and the fidelity of the valid signals.Moreover,the band-pass increases 16～22Hz compared with the uniform-weighting geophone array.

geophone array,signal-to-noise ratio (SNR),weight vector,beam-forming

2014-12-29;改回日期：2015-04-13。

蓝阳(1990—)，男，硕士，现主要从事地震数据采集与接收方法的研究工作。

国家自然科学基金项目(41374123)、国家科技重大专项(2011ZX05006-002)和中国石化地球物理重点实验室开放基金项目(33550006-14-FW2099-0035)联合资助。

P631

A

1000-1441(2015)05-0493-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.05.002