南海中部上层海洋湍流混合的空间分布特征及参数化模型
2015-06-24周宇陈桂英尚晓东梁长荣
周宇，陈桂英，尚晓东*，梁长荣
(1.中国科学院 南海海洋研究所 热带海洋环境国家重点实验室，广东 广州 510301；2.中国科学院大学，北京 100049)
南海中部上层海洋湍流混合的空间分布特征及参数化模型
周宇1，2，陈桂英1，尚晓东1*，梁长荣1，2
(1.中国科学院 南海海洋研究所 热带海洋环境国家重点实验室，广东 广州 510301；2.中国科学院大学，北京 100049)
通过对2010年5月南海16°N和14.5°N断面的湍流微结构剖面观测资料分析，给出了南海海盆上层湍流混合空间分布特征：在16°N断面上，上层10～400 m垂向平均湍动能耗散率<ερ>在东侧略大于西侧；相反，在14.5°N断面上，西侧<ερ>均值约是东侧<ερ>的4倍，其中，西侧110.5°～111°E的<ερ>的平均值为2.6×10-6W/m3，东侧118.5°E的<ερ>仅为5.89×10-7W/m3。通过分析细结构剪切和湍流混合的相关性，发现剪切是南海中部上层强湍流混合的主要驱动力，揭示了高模态内波破碎可能是湍流混合的主要机制。另外，研究了大洋中的3种参数化模型，发现适用于大洋近海的参数化MacKinnon-Gregg(MG)模型能较好地用浮频和剪切估算南海中部深海区上层湍流耗散率。
湍动能耗散率；南海；空间变化；参数化模型
1 引言
海洋湍流混合研究在海洋领域中受到广泛的关注[1—6]。海洋湍流混合不仅能够改变水团性质、驱动大洋热盐环流[1]，在海洋热量、动量和能量的输送过程中也扮演着重要角色，影响着人类环境和全球气候变化。南海是西北太平洋最大的边缘海，具有独特的地理位置，它蕴涵着丰富的海洋动力现象，是一个天然的“海洋混合加工场”。在南海北部，由于吕宋海峡地形的突变，导致太平洋半日正压潮流主轴方向东西占优，潮流与地形相互作用，有利于内波生成，使得吕宋海峡成为全球内波最强生成源之一；同时南海又是全球海洋三大珊瑚礁沉积区之一，沉积的珊瑚礁使得南海海底地形粗糙，海底洋流与粗糙的地形相互作用产生较大摩擦，使得南海混合率远大于邻近的西北太平洋[7]。因此，在南海研究海洋湍流混合有着十分重要的科学意义。
在吕宋海峡，包括潮流在内等海流通过与地形作用产生孤立子内波[8—11]，这些内波进入南海到达南海北部大陆架并与大陆架相互作用后破碎，从而产生强湍流混合[12—13]。Tian等[7]利用走航的海流和水文观测资料计算和分析吕宋海峡生成的内潮能量，发现吕宋海峡进入南海内潮能量通量可以达到10 GW，其中绝大部分内潮成为南海湍流运动的能量来源。St Laurent[12]在陆架坡折区上边界层和底边界层发现了由内波剪切不稳定引起的湍动能耗散率可以达到10-5W/kg数量级，比大洋典型的湍动能耗散率平均值10-9～10-8W/kg高3～4个数量级。水柱底端10 m内湍流所耗散的能量约占整个水柱湍流耗散能量的30%，陆架坡折区底部湍动能耗散率的垂向积分达到50 mW/m2。
在南海北部湍流混合空间分布特征研究方面，Tian等[7]分析了南海北部-吕宋海峡-西北太平洋的断面微结构特征，发现南海东北部1 000 m以下涡扩散系数可以达到10-3m2/s数量级，比邻近的西北太平洋涡扩散系数高两个数量级，这项工作说明小尺度湍流混合对南海的海盆尺度深海环流的模式有着重要影响。另外，Liu和Lozovatsky[13]研究了南海北部上层密跃层湍动能耗散率垂向平均值空间分布变化，发现20°N以北垂向平均值<ερ>大约是18°～20°N的两倍，验证了南海北部密跃层内湍流活动很大程度受到源自吕宋海峡西北方向传播的内波或内潮的影响。Liu和Lozovatsky[13]基于内波有效位能提出了上层密跃层湍动能耗散率垂向平均值<ερ>参数化方案。张效谦[14]分析了陆架陆坡区域的微结构湍流混合观测，结果显示湍动能耗散率和涡扩散系数在浅海陆架区域较强，均值可分别达到5×10-7W/kg和2×10-3m2/s，相当于大洋平均值的100倍。卢著敏等[15]对南海北部微结构湍流混合空间特征进行了研究，其结果均与上所述一致。卢著敏等[15]基于Richardson数和南海北部陆架坡和深水区热扩散系数建立了分别适合陆架和深海的湍流混合参数化方案。
综上所述，南海湍流混合研究多集中在北部(18°N以北)，对于南海中部的湍流混合研究还未见相关报道。我们使用2010年国家自然科学基金南海开放航次的湍流微结构观测资料，对南海中部湍流混合的空间分布特征进行了研究。同时我们还使用MacKinnon-Gregg(MG)模型[16]、Gregg-Henyey(GH)模型[17—18]、Gregg1989(G89)模型[18]估算湍流耗散率，并与观测结果进行对比，发现适用于大洋近海参数化的MG模型能较好地估算南海中部上层的湍流耗散率。
2 数据和方法
2.1 数据
2010年5月，搭载中国科学院南海海洋研究所“实验三号”科学考察船执行的国家自然科学基金南海开放共享航次和科技部南海基础性工作航次，使用日本ALEC ELECTRONICS公司生产的TurboMap-L海洋湍流微结构剖面仪，对南海16°N和14.5°N两个断面18个站位进行现场观测(图1)。每个站位观测一到两次，观测深度约500 m。海洋湍流微结构剖面仪的数据采样频率为512 Hz，观测时以0.5～0.7 m/s速度自由落体下沉，从而保证微结构观测的精度[19]。现场温度、盐度和密度数据用船载的Sea-Bird公司生产的SBE911plus型CTD采集，采样频率为24 Hz，最大采样深度约1 500 m。海流流速采用RDI公司生产的38 kHz ADCP进行走航观测，采样时间间隔为5 min，空间分辨率为16 m，采样深度区间为38～982 m。
图1 TurboMap观测站位，五角星表示2010年5月航次站位Fig.1 Observation sites (stars) in May 2010 by TurboMap
2.2 湍流微结构耗散率及涡扩散系数
由湍流微结构观测数据，通过下面公式计算湍动能耗散率
(1)
式中，ν为运动黏性系数，它的大小与温度、盐度和密度有关，k是垂向波数，ψ(k)是剪切谱(高分辨率流速剪切∂u/∂z来自微结构观测，u是水平脉动流速，z是垂向的坐标)，积分的下限是1 cpm，积分的上限是Kolmogoroff波数ks，ks的计算公式如下：
(2)
通过比对剪切谱和Nasmyth谱，确定积分上限kmax，利用式(1)计算ε，然后再将其代入式(2)，令kmax=ks，重复上面计算步骤，通过不断迭代扩大积分区间并计算ε。若kmax>ks，则终止迭代过程，最后一次迭代计算的ε就是湍动能耗散率。
2.3 耗散率参数化方案
不同海域有不同的内波特征，因此近海和大洋中有各自适用的内波耗散的参数化方案。
MG模型适用于近海大尺度内波，其波数谱不能用GM(Garrett-Munk)谱来描述，其公式如下：
(3)
式中，S0=N0=0.005 2 s-1，ε0为常数，N为浮力频率，S为水平速度在垂向上的剪切。
GH模型在大洋中被广泛使用，内波波数谱可以用Garrett-Munk谱来描述，其公式如下：
(4)
(5)
G89模型适用于小尺度内波破碎触发的湍流混合，其公式如下：
(6)
公式(4)～(6)中，SGM和S分别是Garrett-Munk背景内波场和观测的垂向速度剪切，N为浮力频率，N0为大洋中浮力频率的均值(0.005 2 s-1)，f是科氏参数。
3 观测和结果
图2给出了16°N、14.5°N断面温度和浮力频率剖面，实线表示浮力频率平方取对数值(log10N2，单位：s-2)，虚线表示温度(单位：°C)。温度剖面显示混合层深度较浅(0～30 m)。由于观测期5月份为南海季风转换期，海风较弱，风对上层海洋的搅拌能力也相对较弱，所以，混合层也较浅。图2显示16°N、14.5°N断面N2大多数为10-5～10-3s-2，N2最大值出现在混合层与温跃层交汇处，即，16°N、14.5°N断面温跃层顶端N2接近10-3s-2。图1和2显示，16°N断面混合层在海盆东边缘区118°E(A22站)和西边缘区110°E (A65站)达到最深，约为30 m，向海盆中央，温跃层逐渐升高，混合层逐渐变浅，到113°E(A62站)温跃层抬升到海表，混合层消失，说明此站位可能在海盆西边界流区。在14.5°N断面的A54站和A55站(位于110.5°～111°E)，温跃层抬升到海表，混合层消失，类似于A62站位，这两个站位可能在海盆西边界流区。A56站、A57站，位于112°～113°E，其混合层最深达30 m。从海盆中央到东侧118.5°E(A2801站)，温跃层升高，接近海表，混合层深度为10 m。海盆东侧温跃层的抬升可能与上层环流有关。
图3给出了16°N、14.5°N断面湍动能耗散率垂向分布，图中的数值取以10为底的对数。由于上层10 m TurboMAP-L入水后还没有稳定下沉，所测数据存在很高的噪声污染，只取海面10 m以下数据。
图2 16°N断面(a)和14.5°N断面(b)的温度和log10N2的分布，N为浮力频率，实线表示log10N2，虚线表示温度Fig.2 Distribution of temperature and log10N2 in 16°N (a) and 14.5°N (b) sections; N is buoyancy frequency，solid lines represent log10N2，and dotted lines represent temperature
在16°N断面，海盆东侧站位(A24，A23，A22)位于116°～118°E(见图1)，300 m以浅大部分深度湍动能耗散率为10-9～10-8W/kg，最大值为5.6×10-8W/kg，300 m以深湍动能耗散率减小了一个量级，其值为10-10～10-9W/kg。海盆中央站位(A62，A61，A60)，位于113°～115°E(见图1)，200 m以浅大部分深度范围为10-9～10-8W/kg，最大值为2.1×10-8W/kg，200 m以深湍动能耗散率减小为10-10～5.0×10-9W/kg。海盆西侧站位(A65，A64，A63)，位于110°～112°E(见图1)，250 m以浅大部分深度湍动能耗散率为10-9～10-8W/kg，最大值为5.5×10-7W/kg，250 m以深湍动能耗散率减小为10-10～5.0×10-9W/kg。总之，在上层200～300 m以上，混合层及温跃层(对应于浮频较大值的区域)，湍动能耗散率较大。这说明强层化区的较强混合可能是内波引起的(在图6中还要进一步观测高模态内波)。
在14.5°N断面，海盆东侧站位(A25，A26，A2801)，位于116°～118.5°E(见图1)，150 m以浅大部分深度湍动能耗散率为10-9～10-8W/kg，最大值为1.9×10-8W/kg，150 m以深湍动能耗散率减小为10-10～10-9W/kg。只有在A25站约330 m深处，湍动能耗散率达到10-8W/kg。海盆中部站位(A56，A57，A58，A59)，位于112°～115°E(见图1)，200 m以浅大部分深度湍动能耗散率为10-9～10-8W/kg，在A58站位，20 m处湍动能耗散率为3.9×10-7W/kg，可能由于上混合层风搅拌引起的。200 m以深湍动能耗散率减小为10-10～10-9W/kg。在海盆西侧站位(A54，A55)，110.5°～111°E(见图1)，湍流耗散率均较强，400 m以浅大部分深度湍动能耗散率为10-9～10-8W/kg。与在16°N断面类似，在14.5°N断面东侧强层化区的混合可能是内波占主导引起的，而在站位(A54，A55)，西边界流随深度的变化引起的剪切同时伴有内波破碎，也可能是混合增强的原因(在图6中还要进一步观测高模态内波和海流垂向变化)。
为了便于进一步比较16°N、14.5°N断面湍流耗散空间分布特征，引入垂向平均湍动能耗散率<ερ>，其计算方法引自St.Laurent[12]，其公式如下：
(7)
式中，Ds和D400表示水深，Ds=10 m，D400=400 m，<ερ>单位为W/m3。
图4五星和圆圈分别给出了16°N、14.5°N断面上层10～400 m垂向平均湍动能耗散率log10<ερ>。在16°N断面强湍流混合区，在东侧114°～117°E，其<ερ>的平均值为1.93×10-6W/m3，其中，东侧117°E<ερ>最大，值为2.55×10-6W/m3；湍流混合在西侧110°～113°E略弱，其<ερ>的平均值为1.32×10-6W/m3，其中，在A64站位16°N，111°E湍流耗散率只观测了深度10～250 m，在10～250 m计算的<ερ>较大，其值为2.35×10-6W/m3；由于与其他站位观测的深度(10～400 m)不一致，所以A64站位的<ερ>并没有参与比较。总体上来说，湍流混合在16°N断面上大致呈现东侧的<ερ>的平均值较强。
在14.5°N断面，强湍流混合区在西侧110.5°～111°E，其<ερ>的平均值为2.6×10-6W/m3；弱湍流混合区在中部114°～115°E和东侧118.5°E，<ερ>的平均值分别为6.73×10-7W/m3和5.89×10-7W/m3; <ερ>在110.5°～118.5°E上大致呈现自西向东逐渐减小趋势，西侧(110.5°～111°E)<ερ>均值约是东侧(118.5°E)<ερ>的4倍。
图4 16°N、14.5°N断面上各站位对应的log10<ερ>Fig.4 Turbulent dissipation levels log10<ερ> correspond-ing to each site in the sections of 16°N and 14.5°N
为了进一步理解湍动能耗散率的空间分布，我们利用ADCP观测数据计算层间隔为16 m的剪切速度。其公式如下：
(8)
式中，U和V分别是ADCP观测的海流速度的东向分量和北向分量。
图5是16°N和14.5°N断面上层38～400 m的用随船ADCP计算的水团细结构剪切。上层300 m水团细结构剪切值较大，说明强层化区的强剪切可能由内波引起。16°N断面海盆东侧115°～117°E 300 m以上的细结构剪切值较高，对应的图4中的<ερ>也较大；110°～114°E的剪切值较小，相应的<ερ>也较小。说明细结构剪切与湍流微结构混合相关性很好。在14.5°N断面，110.5°～113°E的水团剪切值较大，对应的<ερ>最大；114°～118.5°E的水团剪切值较小，对应的<ερ>比西侧明显小。强剪切与强湍流垂向平均耗散率的空间相关性揭示了水团细结构剪切是驱动湍流耗散的动力源。
图5 16°N断面(a)和14.5°N断面(b)上层38～400 m层间隔为16 m的海流速度剪切Fig.5 Velocity shear every 16 m in the upper 38 to 400 m layer in the sections of 16°N (a) and 14.5°N (b)
图6是16°N东侧站位A22、A23及14.5°N西侧站位A56对应ADCP的海流流速剖面。在东侧A22站位不在西边界流区，U、V在38～400 m的速度随深度的变化波动较大(见粗线)，A23站位U、V在上层300 m的速度随深度的变化波动较大(见粗线)，说明内波的高模态波占主导，小尺度高模态波容易破碎，从而，湍流耗散率较大。站位A56处于西边界流区，在38～400 m随深度有较大的速度脉动(见粗线)，表现为平流迭加高模态波。U随深度的速度脉动很小，表现为低模态。但U速度在强层化中随深度的急速减小，从而产生垂向流速剪切，剪切力进一步引起高模态内波不稳定而破碎。所以，在14.5°N断面西侧既有高模态内波破碎对混合增强效应也有斜压海流剪切对混合的增强效应，因此，西侧的混合强于东侧。高模态内波破碎和斜压海流引起的剪切是湍流耗散的主要动力机制。
4 基于浮力频率和垂向剪切的湍动能耗散率ε参数化研究
图6 站位A22、A23和A56的海流流速的时间序列，时间间隔5 min，U为东西向速度，V为南北向速度Fig.6 Time series of current in sites of A22，A23 and A56 during the observation; time interval is 5 minutes，U represents east-west velocity，and V repres-ents south-north velocity
本章采用公式(3)～(6)估算16°N和14.5°N断面的湍动能耗散率，其中，由于ADCP流速观测层间隔为16 m，所以，速度剪切用层间隔为16 m的速度计算。在公式(6)中，
图7b显示MG模型估算的16°N、14.5°N断面湍动能耗散率都随着浮力频率和剪切增长而增长，实际观测的湍动能耗散率(图7a)也随着浮力频率和剪切增长而增长，比较MG模型和实际观测的湍动能耗散率随浮力频率和剪切的变化，发现两者数值大小相近且随浮力频率和剪切分布较为一致。所以，在16°N、14.5°N断面，实际观测的湍动能耗散率随着浮力频率和剪切的变化基本上可以用GM参数化模型来估算。图7c显示GH模型估算的16°N、14.5°N断面湍动能耗散率随着剪切增长而增长，对应于Richardson数小值的湍动能耗散率大。图7d显示G89模型估算的16°N、14.5°N断面湍动能耗散率只与剪切正相关，在剪切平方S2≤5×10-5s-2，浮力频率平方N2≤10-4s-2时，湍动能耗散率比实际观测值小一个量级。GH、G89模型计算的16°N、14.5°N断面湍动能耗散率低值平均值比实际观测值小数个量级。所以，在16°N、14.5°N断面，GH、G89参数化模型与实际观测相差较大。
图7 观测所得的及MG、GH、G89模型估算所得的16°N和14.5°N断面湍动能耗散率与S2和N2分布Fig.7 Distribution of dissipation rates in bins of N2 and S2 from observations and the parameterization models including MGand，GH and G89 in 16°N and 14.5°N
图8 16°N和14.5°N断面，湍动能耗散率各自随S2(a)和N2(b)的变化Fig.8 The averaged dissipation rate in bins of S2 (a) and N2 (b) in 16°N and 14.5°N sections
分别在S2及N2取以10为底的对数坐标下，对湍动能耗散率ε等间隔取平均，得到湍动能耗散率分别在S2和N2的分布(见图8)。图8a是16°N、14.5°N断面湍动能耗散率与剪切平方S2的相互关系，可以看出湍动能耗散率随剪切增长而增长，其中MG模型计算的湍动能耗散率与实际观测曲线最吻合，它们均随着剪切缓慢增长。GH、G89模型估算的湍动能耗散率曲线斜率大于实际观测及MG模型。图8b是16°N、14.5°N断面湍动能耗散率与浮力频率平方N2的相互关系，N2大于10-5s-2，MG模型计算的湍动能耗散率与实际观测曲线最吻合，它们随着N2增长而增长。G89模型的曲线随N2增长最快，GH模型的曲线增长最慢。从图8a、b可以看出MG模型和实际观测相符合。
4 讨论
在16°N和14.5°N断面，分别计算了东侧(16°N，115°～117°E)、西侧(14.5°N，110.5°～111°E)的平均湍动能耗散率，发现平均湍动能耗散率与细结构强剪切有很好的相关性，这说明剪切是驱动湍流混合的主要动力源。同时用船载ADCP观测了16°N和14.5°N断面的海流流速，发现在强混合区存在高模态内波，由于没有时间序列数据，无法从剖面数据中区分出是全日或半日及其他内波。在16°N断面东侧存在高模态内波，而西侧则以正压流和低模态内波为主(未显示图)，所以，16°N断面东侧的湍动能耗散率比西侧强；而在14.5°N断面西侧，高模态内波和强垂向海流剪切同时存在，所以，西侧的湍动能耗散率比东侧强。因此，内波破碎可能是混合的主要动力机制。
16°N和14.5°N接近全日潮半频的临界纬度，根据Xie等[20]、Alford[21]研究，这里有全日潮向其半频内波(近惯性内波)运动传递能量的可能性，从而非线性低频内波(如惯性内波和全日内波)之间存在相互作用。
在文中关注了MG模型、GH模型和G89模型，其主要原因是：
(1)在南海中部全日潮半频的临界纬度区，惯性内波和全日内波的非线性作用，伴随着大尺度内波破碎[20-21]，其特征有可能适用于MG模型；
(2)研究海域，其纬度在半全日频临界纬度附近，存在内波非线性作用，其动力过程既可能伴随着大尺度内波破碎，也可能伴随着小尺度内波破碎产生湍流，其特征有可能适用于G89模型;
(3)研究海域属于深海，南海深海是否与大洋有类似特征，用GH模型来验证。
图5揭示了在16°N、14.5°N断面温跃层中存在强剪切，由于内波能量在层化中占主导，所以，强剪切有可能由高模态的内波产生，斜压海流也会产生强剪切，但是斜压海流产生的强剪切不是仅仅存在于层化中，如A56站位(见图6)。适用于内波的MG模型与观测很符合，说明大尺度非线性内波破碎(且其小尺度内波谱不符合GM谱描)在南海中部混合占主要地位，也进一步验证了内波破碎可能是混合的主要能量源。同时ADCP所观测到的高模态内波也间接提供了内波破碎的依据。另外，MG模型在大洋中适用于近海，而在本文中，在南海最深的中部海域也适用，这可能与在半全日潮频临界纬度的大尺度非线性内波破碎有关。
适用于大洋深海的GH模型及G89模型在南海深海区均不适用，为在南海重新选择合适的模型估算湍耗散率提供了参考。
5 结论
通过对2010年5月南海16°N和14.5°N断面的湍流微结构剖面观测资料进行分析，发现在16°N和14.5°N断面，上层10～400 m垂向平均湍动能耗散率<ερ>有如下主要特征：在16°N断面上，东侧站位的<ερ>呈现较大值，其中，在东侧站位117°E，<ερ>最大值可达2.55×10-6W/m3。在14.5°N断面上，西侧(110.5°～111°E)的<ερ>最大值为2.6×10-6W/m3，从西侧112°E到东侧118.5°E，<ερ>逐渐减小，西侧<ερ>的平均值是东侧的4倍。
在16°N、14.5°N断面，细结构强剪切与<ερ>之间的空间相关性揭示了剪切是驱动湍流耗散的主要动力源。此外，通过分析ADCP剖面数据，在16°N断面东侧和14.5°N断面西侧强混合区发现了高模态内波的存在，所以，高模态内波破碎可能是混合的主要机制。
利用MG模型、GH模型和G89模型估算16°N和14.5°N断面湍动能耗散率ε，发现MG模型适用于16°N和14.5°N断面的湍动能耗散率估算，即使MG参数化模型是基于近海提出的参数化模型，但其也适用于南海中部的深海。在南海开展对参数化模型的研究，为在南海海洋环流模式中正确使用大洋参数化模型提供了观测依据。
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Spatial variation and parameterization model of upper turbulent mixing in the central South China Sea
Zhou Yu1，2，Chen Guiying2，Shang Xiaodong1，Liang Changrong1，2
(1.StateKeyLaboratoryofTropicalOceanography，SouthChinaSeaInstituteofOceanology，ChineseAcademyofSciences，Guangzhou510301，China; 2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China)
Turbulent microstructure data in sections of 16°N and 14.5°N in May 2010 has been analyzed. The spatial variation of upper turbulent mixing in central South China Sea is investigated. The results show that，in the upper 10 to 400 m layer of 16°N section，the averaged vertical dissipation rate of turbulent kinetic energy <ερ> in the eastern sites is slightly stronger than that in the western sites. On the contrary，in 14.5°N section，it is found that <ερ> in western sites is 4 times of eastern sites; <ερ> declines from a averaged value of 2.6×10-6W/m3in the western sites (110.5°E to 111°E) to 5.89×10-7W/m3in the eastern sites (118.5°E). It is found that strong fine structure current shear and <ερ> are well correlated，which suggests that the strong current shear may be the main driving force for the strong turbulent mixing. Further study has revealed that the internal wave breaking of higher mode may be the main mechanism of turbulent mixing. In addition，three kinds of parameterization models are examined. MacKinnon-Gregg (MG) model for coastal sea is preferable because that the model could estimate turbulence dissipation rate of the upper layer of the central South China Sea with buoyancy frequency and shear．
turbulent dissipation rate; South China Sea; spatial variation; parameterization model
10.3969/j.issn.0253-4193.2015.05.003
2014-07-08；
2015-01-20。
中国科学院先导性科技专项A(XDA11010202)；国家自然科学基金(U1033002, 41376022, 41276021)；科技基础性工作专项:南海海洋断面科学考察(2008FY110100)。
周宇(1987—),男,江苏省沭阳县人，从事海洋湍流与海洋混合研究。E-mail:boxsters.zhouyu@163.com
*通信作者：尚晓东(1962—),男,研究员,博士生导师,从事海洋中小尺度动力过程,海洋湍流与海洋混合研究。E-mail:xdshang@scsio.ac.cn
P731.26
A
0253-4193(2015)05-0024-10
周宇，陈桂英，尚晓东，等. 南海中部上层海洋湍流混合的空间分布特征及参数化模型[J]. 海洋学报，2015，37(5)：24-33，
Zhou Yu，Chen Guiying，Shang Xiaodong，et al. Spatial variation and parameterization model of upper turbulent mixing in the central South China Sea[J]. Haiyang Xuebao，2015，37(5)：24-33，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2015.05.003
