周兵，高扬，崔晓伟，姚铮，靳舒馨

(1．北京卫星导航中心，北京 100094;2．清华大学，北京 100084)

带限BOC信号下双重估计技术多径性能分析

周兵1，高扬1，崔晓伟2，姚铮2，靳舒馨2

(1．北京卫星导航中心，北京 100094;2．清华大学，北京 100084)

为优化天线带宽和硬件资源受限情况下导航接收机的设计，针对用于卫星导航系统BOC信号接收的双重估计技术，比较了其两种副载波跟踪方法:SPLL与SDLL，在信号带宽受限下的多径性能。针对SPLL与SDLL的特点，首先提出一种基于傅里叶级数形式的多径误差分析方法，从理论上比较了两类方法在各种带宽下的多径性能。通过仿真验证表明，带宽内是否含有副载波频率谐波分量是决定两方法多径性能优劣的主要因素。信号带宽内仅含副载波基频分量时，SPLL的多径性能与SDLL相似;信号带宽内含有副载波谐波分量时，SDLL可提供更好的抗多径能力。

双重估计技术；多径性能；副载波跟踪；信号带宽

0 引言

卫星导航系统采用二进制偏移副载波调制(Binary Offset Carrier modulated，BOC)信号。近年来，一种双重估计技术(Dual Estimate Technology，DET)被提出［1－2］，相比于BPSK－Like［3］、Bump-jump［4］、边锋消除［5］和gating［6，7］等方法，该技术可实现BOC信号无模糊、全精度跟踪，易于实现［8］，是可行性较高的一类方法。

DET的性能取决于副载波环，目前副载波环有两种跟踪方式:一种采用延迟锁定环跟踪(Subcarrier Delay Locked Loops，SDLL)方式［1－2］;另一种采用锁相环跟踪(Subcarrier Phase Locked loops，SPLL)方式［9，10］。SDLL在跟踪精度、多径性能方面可调节，但需要较多软硬件资源;SPLL的资源要求较低，但不具备可调节性。实际接收机硬件资源受限，故需要比较二者性能，以指导实际接收机设计。

抗多径、跟踪精度和跟踪门限等是性能评估的重要指标。文献［10］指出，SPLL与SDLL跟踪精度近似，且SPLL跟踪门限更低。但在抗多径性能方面尚无明确的对比结论。

本文将对SPLL与SDLL的多径性能进行研究讨论:利用傅里叶级数建立二者多径误差模型。在此基础上，通过理论分析，对比二者在不同带宽下的多径性能。

1 双重估计技术与副载波跟踪方法

1.1 BOC信号与双重估计技术

以正弦相位的BOC信号为例，无限带宽下，归一化的BOC(k，1)信号可以表示为［11］:

式中，c(t)为扩频码，Tc为码片宽度，cl=±1为扩频码极性，g(t)为持续时间为Tc的单位脉冲方波，s(t)为副载波，fs=k/Tc为副载波频率，其中k为BOC信号的调制阶数。后文中将fs称为副载波的基频频率。

针对上述BOC信号，暂不考虑载波的影响，双重估计技术采用码环(Delay Locked Loops，DLL)，与副载波环(Subcarrier Locked Loops，SLL)两个环路对其伪码成分及副载波成分分别进行跟踪，该技术与传统接收机的差别在于，使用了独立的本地伪码与本地副载波来与接收信号相关，因此其互相关函数为2维，该互相关函数可以表示为:

式中，c(t－τc)代表本地伪码，s(t－τs)代表本地副载波，τc与τs分别为相应的伪码延迟和副载波延迟，T代表相干积分时间。在伪码维度，对τc，R(τc，0)可近似为三角峰，因此DLL环近似为跟踪BPSK(Binary Phase Shift Keying)调制的导航信号，接收机从中获得不含模糊度但精度较低的伪距;在副载波维度，τs和R(0，τs)呈周期起伏的特点，接收机从中获得精度较高但含有模糊度的伪距;通过两伪距的非线性组合［1－2］，可最终获得精度较高、且无模糊度的伪距，其最终的伪距精度取决于副载波维度的跟踪精度。

1.2 SPLL与SDLL副载波跟踪方法

忽略伪码维度的抖动，仅关心副载波，在副载波维度中，R(0，τs)关于τs对称，且以2Ts为周期起伏，这里Ts=1/(2fs)、R(0，τs)如图1所示。

SDLL方法利用其对称性，鉴相方程为:

式中Es、Ls如图1中所示，且鉴相间距TDS可变。

SPLL利用周期信号的正交性，鉴相方程为:

式中，Qs与Ps如图1所示。可以认为SPLL的鉴相间隔固定为Ts/2，间距较宽，且Ps可同时用于载波鉴相，故SPLL对硬件要求更低。

图1 二维互相关函数在副载波维度特点

2 SPLL与SDLL多径性能理论分析

2.1 SPLL与SDLL的多径误差模型

本地信号采用匹配的伪码与副载波，则在无限信号带宽下，R(0，τs)是周期为2Ts的无限长的三角波［2］，因此可以用傅里叶级数形式对其进行展开［12］:

注意，该展开式中仅含有fs=1/(2Ts)的基频，以及奇数次谐波分量。将式(5)带入式(3)和式(4)可得SDLL与SDLL鉴相方程为:

当存在多径干扰时，多径信号的相关值可以表示为:

式中，α为多径幅度，Δτ为多径延迟。由于多径会在伪码域上同样有偏移，使副载波域畸变，因此此处以代替Δτ、α以补偿畸变，使其仍可满足相同的级数展开形式。

由于多径误差等效为鉴相方程过零点的位置［13］，因此在分析多径误差时，对于SPLL可以只关心式(7)中括号内的分子部分，因此SPLL的鉴相方程在此可以等效为:

而对SDLL，其鉴相方程可重写为:

式中，上标m代表存在多径时的鉴相方程。

这样，只需比较不同带宽下式(9)、式(10)和式(11)为0时所对应的方程解，即可评估两种方法的多径性能。注意，上述所有方程的自变量均为τs。

2.2 带限信号下多径性能分析

由于级数在频域中对应一系列线谱，因此，带宽的变化在此可以等效为级数的谐波数目变化，以下分两种情况讨论。

2.2.1 带宽内仅含基频分量

基频分量对应于级数中n=1部分，此时，式(9)、式(11)有以下同样形式:

而此时式(10)也可写为:

可见，式(13)与式(12)有相同的过零点解，且与SDLL方法的鉴相间距TDS无关。

这说明，此时SDLL与SPLL具有相似的多径性能，且SDLL的多径性能与相关间距无关。另外，TDS=Ts时，式(9)与式(10)将相等，说明鉴相间隔为Ts的SDLL方法与SPLL的多径性能相同。

2.2.2 带宽内含有谐波分量

此时式(9)和式(11)的形式较复杂，难以直接比较两个方程过零点的解，因此此处以数值方式对比。取，计算多径延迟在［0，2Ts］区间内式(9)与式(11)的过零点的解，并绘出多径误差包络，如图2所示。

图2 带宽内含有谐波时多径误差对比

图2中分别给出了带内包含最高谐波为3次和5次时两种方法的多径误差。显然，SDLL的多径极限性能优于SPLL，且该结论在其他多径参数下依然成立。

基于上述分析，可以获得以下理论结果:

①在任意带宽下，SPLL与鉴相间距为TDS=Ts的SDLL方法具有相同的多径性能;

②带内仅含副载波基频分量时，SPLL与SDLL多径性能相同，且此时SDLL的多径性能与TDS无关;

③带内包含副载波谐波分量时，减小SDLL方法的鉴相间距TDS，则SDLL方法的多径性能可优于SPLL方法。

3 SPLL与SDLL多径性能仿真对比

上述理论分析中进行了一定近似，本节将进一步以仿真方式对比不同的带宽下SDLL与SPLL的多径性能，分析SDLL方法鉴相间距调节对多径性能改善所需的条件，用于对比上述结论。

3.1 仿真方法及仿真结果

仿真方法将采用基于相关值的模拟跟踪方式［15］，对BOC(k，1)信号，选取k=1，2，6三种情况，对比SPLL与SDLL的多径性能，为展示SDLL的鉴相间距的影响，此处TDS分别取1Ts、0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts四种情况，所采用的评估指标为多径相对功率－10 dB时多径误差包络图的面积［16］。仿真结果如图3(a)、(b)、(c)所示。

图3 不同信号下多径性能对比

3.2 仿真结果分析

图中带宽折算关系为:信号的单边带宽BW= (N×k+1)/Tc。从仿真计算结果中可以看出:

①图3显示，在不同带宽下，SPLL的多径误差包络面积与1Ts间距下的SDLL基本一致，说明在此鉴相间距下，二者性能接近，该结果与本文2．2节理论结果①一致。

②在BW=(k+1)/Tc时，即带宽内仅含副载波基频分量，SPLL方法的误差包络面积略小于0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts鉴相间距下的SDLL方法，此时减小SDLL方法的鉴相间距并不能带来多径性能的改善，反而略有增加。在不同的鉴相间距下，SDLL的多径误差包络面积相差不大，因此，可以认为该仿真结果与2．2节理论结果②一致。

③当带宽增大至BW=(2×k+1)/Tc时，不同信号下两种方法多径性能呈现出差别，在BOC(1，1)信号下，SPLL已经略低于0．5Ts、0．25Ts鉴相间距SDLL的抗多径性能，因此SDLL性能更好;而在BOC(2，1)、BOC(6，1)信号中，SPLL的性能仍略优于任意鉴相间距下的SDLL。这是因为，此时BOC (1，1)信号的带宽内已经含有副载波三次谐波分量;BOC(2，1)、BOC(6，1)信号带宽内只含有基频分量，因此该仿真结果与本文2．2节理论结果②和③保持一致。

④当带宽增大至BW=(3×k+1)/Tc或更大时，SPLL的误差面积明显大于鉴相间距为0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts下的SDLL，此时SDLL具有更好的抗多径能力。且随着信号带宽增大，减小SDLL方法的鉴相间距，可以带来更为明显的多径性能改善。该仿真结果与2．2节理论结果③保持一致。

上述仿真结论与理论分析基本一致，且仿真结论显示，当带宽仅含副载波基频时，SPLL方法可略优于0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts相关间距下的SDLL方法。

因此，在天线、射频带宽受限，硬件资源受限的情况下，对于码速率较低且BOC调制阶数较低的信号，信号带宽可包含副载波谐波分量时，接收机可选择SDLL方法，并采用小于1Ts的鉴相间距，以获取较好的抗多径性能;对于码速率高或者BOC调制阶数较高的信号，信号带宽内仅能包含副载波基频分量时，SPLL方法是接收机更好的选择，可在节省硬件资源的情况下，获得与SDLL相近，或略优于SDLL的抗多径性能。

4 结束语

利用傅里叶级数建立了SPLL与SDLL的多径误差模型，并通过理论分析与仿真计算对比了不同带宽下的SPLL与SDLL的抗多径性能。研究显示，带宽内是否含有副载波谐波分量是决定SPLL与SDLL多径性能优劣的主要因素。

对于伪码速率较低，且BOC调制阶数较低的信号，如BOC(1，1)和BOC(2，1)，在接收双边带宽大于8 MHz和14 MHz时，即可采用SDLL方式，并尽量减小其鉴相间距，从而可获得比SPLL方法更好的多径性能，且此时对天线、射频无过高要求，因此SDLL方法是较好的选择。

而对伪码速率较高，或者BOC调制阶数较高的信号，如BOC(10，5)或BOC(15，2．5)，要在信号带宽分别为70 MHz和95 MHz时，SDLL才能提供较好的抗多径能力，这在实际中难于实现，且已经超出了信号发射带宽的范围。因此，实践中，若接收带宽内仅能含有副载波基频频率，此时，SPLL可以在降低硬件资源的同时，提供略优于SDLL的抗多径性能，因此SPLL方法是较好的选择。

［1］Hodgart M S，Blunt P D．A Dual Estimate Receiver of Binary Offset Carrier(BOC)Modulated Signals for Global Navigation Satellite Systems[J]．Electronic Letter，2007，43(16):877－878．

［2］Hodgart M S，Blunt P D，Unwin M．Double Estimator a New Receiver Principle for Tracking BOC Signals[J]．InsideGNSS，2008，3(3):26－36．

［3］Fishman P，Betz J W．Predicting Performance of DirectAcquisition for the M-Code Signal［C］∥Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of the Institute of Navigation，Anaheim，CA，USA，January 2000:574－582．

［4］Fine P，Wilson W．Tracking Algorithm for GPS Offset Carrier Signals［C］∥Proceedings of the 1999 National Technical Meeting of the Institute of Navigation，San Diego，California，USA，January 1999:671－676．

［5］Yao Z，Cui X，Lu M．Pseudo-correlation Function-based Unambiguous Tracking Technique for Sine-BOC Signals[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2010，46(4):1782－1796．

［6］Fernando D N，Fernando M G，Josen N L．Gating Functions for Multipath Mitigation in GNSS BOC Signals[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2007，43(3):951－964．

［7］Wu J，Dempster A G．BOC-gated-PRN，a Multipath Mitigation Technique for BOC(n，n)Waveforms[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2011，47(2):1136－1153．

［8］Blunt P，Weiler R，Hodgart S．Demonstration of BOC(15，2．5)Acquisition and Tracking with a Prototype Hardware Receiver［C］∥Proceedings of the European Navigation Conference，Geneva，Switzerland，May 2007:1－11．

［9］Ren Ji，Jia W，Chen H，et al．Unambiguous Tracking Method for Alternative Binary Offset Carrier Modulated Signals Based on Dual Estimate Loop[J]．IEEE Communication Letters，2012，16(11):1737－1740．

［10］杨再秀，黄智刚，耿生群．基于副载波跟踪的BOC信号跟踪环路设计[J]．北京航空航天大学学报，2011，37 (2):245－248．

［11］Betz J W．Binary Offset Carrier Modulations for Radio Navigation[J]．Navigation:Journal of Institute of Navigation，2001，48(4):227－286．

［12］郑君里，应启珩，杨为理．信号与系统(第3版)[M]．北京:高等教育出版社，2011:106－114．

［13］Parkinson B W，Spilker J．Global Positioning System:Theory and Application Volume I[M]．Washington DC:American Institute of Aeronautics and Astronautics，1996:547－559．

［14］Van Dierendonck A J，Fenton P，Ford T．Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver[J]．Navigation:Journal of the Institute of Navigation，1992，39(3):265－283．

［15］Kelly J M，Braasch M S，DiBenedetto M F．Characterization of the Effects of High Multipath Phase Rates in GPS[J]．GPS Solutions，2003，7(1):5－15．

［16］刘荟萃，程肖，倪少杰，等．一种基于误差包络的多径抑制性能评估准则[J]．国防科技大学学报，2011，33 (1):72－75．

Analysis on Multipath Performance of Dual Estimate Technology for Band-limited BOC Signals

ZHOU Bing1，GAO Yang1，CUI Xiao-wei2，YAO Zheng2，JIN Shu-xin2
(1．Beijing Navigation Center，Beijing 100094，China; 2．Tsinghua University，Beijing 100084，China)

In order to optimize the navigation receiver design under limited antenna bandwidth and hardware resource，the multipath performance of two subcarrier tracking methods，called SPLL and SDLL，are compared in band-limited signal conditions．These two tracking methods are parts of dual estimate technology that designed for receiving BOC signal in satellite navigation systems．The SPLL and SDLL discriminator functions and multipath error models are put forward in Fourier series form，based on it，the multipath performance can be compared in various bandwidths in theory，and proved by simulations．The results show that the key factor determining the multipath performances is whether the bandwidth contains the harmonic component of subcarrier or not．SPLL has similar multipath performance with SDLL when the signal bandwidth contains only the base frequency component of subcarrier，the SDLL can provide better performance when the signal bandwidth contains the third and higher harmonic component of subcarrier．

dual estimate technology;multipath performance;subcarrier tracking;signal bandwidth

P391．9

A

1003－3114(2015)05－36－5

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.10

周兵，高扬，崔晓伟，等．带限BOC信号下双重估计技术多径性能分析［J］．无线电通信技术，2015，41(5):36－40．

2015－06－01

高等学校博士学科点专项科研基金项目(20120002120006)

周兵(1957—)，男，研究员，主要研究方向:卫星导航。高扬(1984—)，男，博士研究生，主要研究方向:卫星导航系统基带信号处理。