陈友兴，席海军，郭文静，吴其洲，王召巴

（1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原 030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051；3.辽宁庆阳特种化工有限公司，辽宁 辽阳 111000）

基于多元高斯声束模型的圆柱体三维声场仿真*

陈友兴1，2，席海军3，郭文静1，吴其洲1，王召巴1，2

（1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原 030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051；3.辽宁庆阳特种化工有限公司，辽宁 辽阳 111000）

结合圆柱体工件内部缺陷超声检测的实际情况，采用多元高斯声束模型仿真了检测时超声波的三维声场分布。针对水浸式超声检测原理，将超声传播的过程分解成探头发射、液体耦合介质中的传播、液固界面处的传播和固体工件中的传播等4个阶段，建立了传播过程中的声场模型并得出仿真结果.分析了三维坐标体系中不同方向的声场变化情况，结果表明采用多元高斯声束模型模拟三维声场的有效性和准确性，研究的结果对于实际圆柱体工件的内部缺陷检测提供理论依据。

高斯声束，三维声场模拟，超声检测

0 引言

圆柱体结构被广泛应用于国防军工、航空航天交通运输等领域，这些物体在生产和使用过程中容易造成内部缺陷，需在使用前对其进行超声检测。而在实际检测中，由于被检测物体结构的复杂性给检测带来一定的困难，因此，在检测前建立超声声场与被检测物体的定量关系，有助于提高检测效率以及准确性，同时超声声场的研究有利于缺陷检测的定位定量以及精确度［1］，指导实验，降低试验成本，基于上述的原因，检测过程中的声场模拟成为现阶段超声检测的研究热点［2-3］。

基于数字化和定量化的超声声场计算与模拟作为超声学的核心内容，正在逐步建立，有利于不能给出简单解析解和实验条件有限的超声检测的模拟以及各种模型方法的研究。在超声声场计算中，多元高斯声束模型可以有效评价带曲率的复杂结构体与超声声场的关系，针对不同的传播过程可以提供简单的解析表达式，降低了几个数量级的计算，有效提高了计算效率，因此，在现阶段多元高斯声束模型被广泛应用［4-5］。文献［6］中将多元高斯声模型应用于圆柱体的二维声场计算中，本文在此基础上作了进一步研究，将该模型应用于圆柱体的三维声场计算与仿真中，便于同时从不同方位进行声场研究，为指导实际检测和缺陷的识别、定位和重构奠定了基础。

1 研究对象

本文的研究对象为实心圆柱体，如图1所示圆柱体水浸法检测示意图。检测时探头始终处于物体的正下方，如图1（a）所示。图1（b）为取x为一定值时，圆柱体在垂直于x轴的截面图，图1（c）为分别去y、z为一定值时，圆柱体在垂直于y、z轴方向的截面图。下文就从这3个截面的辐射声场展开研究。

图1 圆柱体水浸检测示意图

2 基于高斯声束模型传播过程的计算原理

根据图1的检测原理，将超声检测圆柱体时的超声传播过程分4个阶段：探头的发射、在耦合介质的传播、液固界面处的传播和固体工件中传播。下面是活塞探头激励时各阶段的声场计算。

2.1 发射声场计算

活塞探头表面的声压分布表示为：

高斯声束在沿着声束轴线传播时，其液固界面处的声压可表示为：

式中D表示探头到液固界面处的距离，x，y，z与图1（a）相对应，下同。

当高斯声束穿过液固界面时，振动会产生在固体中发生波形转换，用上标α表示，固体中某质点的振动位移为：

2.2 传播过程中的声场计算

高斯声束在液体介质中传播时，其声压振幅逐渐衰减。从活塞探头传播至液固界面时的高斯声束振幅为：

相位表达式为：

高斯声束在固体中传播时折射声束的声压振幅为：

相位表达式为：

κ1、κ2即圆柱体的曲率：κ=1/r，对于实心圆柱体时κ1、κ2相同，θ1、θ2分别为入射方向折射方向与垂直方向的夹角。

当高斯声束传播至液固界面处时，由于界面处介质的不均匀导致了声压振幅的不断变化。界面两侧的声压振幅为：

其中，ρ1为声束在液体中的密度；c1为超声在液体介质中的传播速度；为液固界面处的透射系数，z1，z2为介质的声阻抗。

把以上各个表达式组合起来，就可以得出声束在固体介质中的质点振动位移，引入活塞探头表面质点振动速度v0，则单高斯声束的表达式为

3 基于多元高斯声束模型圆柱体的三维声场计算

根据J.J.Wen和M.A.Breazeale的科研成果［8］，通过多个单高斯声束的叠加可以准确模拟活塞探头的辐射声场，探头在液体中的声压分布为：

式中，M为高斯声束数；xr表示瑞利距离k1a2；An、Bn分别表示模型系数［9］。

半径为a的活塞探头水浸检测时，在固体介质中的声场为：

4 圆柱体检测时的三维声场仿真与分析

4.1 三维声场的仿真

用建立的声束模型，式（10）、式（11）可以直接得到计算区域中任意点处的声压，实现活塞探头辐射声场的数字化和可视化。图2和图3分别为水浸式检测时，超声垂直入射至钢板和圆柱体时的三维声场，发射频率为5 MHz，探头晶片尺寸半径为6 mm，水中声程为80 mm，圆柱体半径为200 mm。

图2 钢板中的三位声场

图3 圆柱体中的三维声场

从图2和图3大致可以看出，超声波在圆柱体中的声场分布更为发散，且衰减较钢板快。这是由于截面处曲率对超声透射波所起的作用就像光学透镜中发散透镜一样［6］。为了更加直观观察声场，下面分别分析圆柱体不同轴截面的辐射声场。

4.2 圆柱体横截面辐射声场

由于水钢界面处声压值迅速增大，且为轴线声压上最后一个极大值［6］，因此，可将构件中的声场视为远场区。下页图4为远场区不同距离处横截面的声压分布示意图。

由图4可知，在z1处横截面上极大值周围的声压分布是陡峭的，随着轴线距离的增加，极大值周围的声压曲线趋于平缓，且出现了多个零点和较小的极大值点，同时看出，随着轴线距离的增加，超声声压振幅减小，声束的宽度加倍，说明超声声束以一定的角度向外扩散。

图4 远场区不同距离处横截面的声压分布示意图

图5 为超声在钢板和圆柱体中同一轴向距离处的横截面声场分布图，即当z分别取90 mm、120 mm、140 mm处横截面辐射声场的比较。可以看出超声在钢板、圆柱体中的横截面声压分布均符合上述远场区横截面声压分布理论；同时可以看出在同一横截面处，超声在圆柱体中的主声束较宽，即扩散速度和衰减较钢板中快，这是因为曲界面对超声声束有发散的作用，且扩散速度随着曲率的增加而加快。

图5 钢板、圆柱体同一轴向距离横截面辐射声场

4.3 圆柱体轴截面辐射声场

以上分析了圆柱体横截面处的声压分布，即垂直于z轴的截面声压分布。由图1可以看出，圆柱体在垂直于x轴的截面是圆形的，而垂直于y轴的截面是长方形的，因此，超声在两个轴截面上的声压分布也是不同的。图6为超声在垂直于x轴方向圆柱体中轴截面声压分布，下页图7为超声在垂直于y轴方向的轴截面声压分布，即分别取x，y为0 mm，2 mm，4 mm处的声场。

图6 垂直于x轴方向的轴截面声压分布

图7 中水和圆柱体的轴截面的分界线因随着y值的增大略有提高，由于变化微小，图中不便于肉眼的直接观察。由图6、图7可以看出，在相同的声压色标尺下，相同距离处的轴截面声压分布，垂直于x轴方向的轴截面声压分布较垂直于y轴的轴截面声压分布要更为发散，且衰减快，因为曲界面对声场有发散的作用，符合实际理论。上述分析证明了多元高斯声束模型可以用来准确地模拟三维声场，为圆柱体实际缺陷的检测提供理论依据。

5 结论

本文采用多元高斯声束模型，模拟了活塞探头垂直入射至圆柱体中的三维辐射声场。计算结果表明：①该方法能准确地模拟水浸式检测时超声入射至钢板和圆柱体中的三维声场；②构件中各截面的声压分布随着界面曲率的增加扩散程度越大，且衰减越快；③该方法还可以应用于不同曲率的轴对称物体的声场计算，进一步丰富了多元高斯声束的应用范围。

图7 垂直于y轴方向的轴截面声压分布

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Simulation of Ultrasonic Testing of 3D Sound Field of Cylinder Based on Multi-gaussian Beam Model

CHEN You-xing1，2，XI Hai-jun3，GUO Wen-jing1，WU Qi-zhou1，WANG Zhao-ba1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；
2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement，North University of China，Taiyuan 030051，China；
3.Liaoning Qingyang Special Chemical Co.，Ltd，Liaoyang 111000，China）

In combination with the cylinder actual Defect detection requirements，this paper adopts the multi-Gaussian beam model to simulate 3D sound filed distribution of ultrasonic testing.According to theory of water immersion ultrasonic detection，the peocess have four phases what are ultrasonic probe emission，fluid coupling medium transmission，the spread of solid-liquid interface and solid workpiece，the model is established and the simulation results are obtained.The different directions of sound field changes in 3D coordinate is analyzed.The results show that multi-gaussian beam model is effective and accurate in simulating the 3D sound field.The result provides a theoretical basis for the defect detection of cylinder workpiece.

multi-Gaussian，3D sound field，ultrasonic testing

TB553

A

1002-0640（2015）06-0140-05

2014-04-18

2014-05-26

国家自然科学基金（61201412）；山西省青年科技研究基金（2012021011-5）；山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划

陈友兴（1978- ），男，福建福安人，副教授，博士研究生。研究方向：超声检测。