郭 晓,李向利

基于NSGPBB算法的压缩感知稀疏信号重构

郭 晓,李向利

(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林 541004)

为了更好地重构原始信号,提出一种带有交替BB步长的非单调梯度投影算法(NSGPBB)。将无约束凸优化问题转化为在闭凸集上的边界约束二次规划问题,并证明了该算法的收敛性。数值实验结果表明,该算法是有效的,且收敛速度快于梯度投影算法。

压缩感知;谱梯度投影算法;稀疏重构;二次规划;交替BB步长

其中:x∈Rn为原始信号,在正交基下可稀疏或可压缩;y∈Rm为低维测量向量;τ为非负参数;‖x‖1=

在压缩感知[1]中,一般考虑无约束凸优化问题:为L 1范数;‖·‖2为Euclidean范数;A为m ×n(m≪n)感知矩阵,A=ΦΨ,随机观测矩阵Φ为m ×n随机高斯矩阵,Ψ为n×n正交变换基矩阵。当y包含噪声或x仅仅可压缩但不精确稀疏时,测量向量y=Ax+ζ,ζ为高斯白噪声。在一定条件下,式(1)可等价于以下2个凸约束优化问题:

其中ξ、ζ为非负实参数。式(2)为二次约束线性规划问题,式(3)为二次规划问题。

为了求解以上优化问题,近年来学者们提出了许多相关算法,如稀疏重构梯度投影(GPSR)算法[2],内点(IP)算法[3],迭代压缩/阈值化(IST)算法[4],同伦(HM)算法[5]以及加权最小L1范数法[6]等。在信号处理中,这些算法都能有效地恢复信号。

谱梯度投影(SPG)算法[7]是求解边界约束优化问题的有效方法,并已应用于问题(3)。文献[8]提出了一种求解无约束优化问题的非单调Wolfe线搜索算法,该算法具有较好的数值效果。文献[9]利用文献[8]中的非单调Wolfe线搜索给出了求解边界约束优化问题的梯度投影(NSPG)算法。……