胡蓉，杨明磊，钱锋

（华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室, 上海200237）

引 言

模拟移动床分离技术是20世纪60年代兴起的一种连续逆流色谱分离技术[1]。它可以提高固定相的利用率与产品纯度，在提高产品收率的同时也可以减小解吸剂的消耗，近年来在手性药物、石油化工分离等领域的应用受到越来越广泛的关注[2-3]。

模拟移动床吸附分离过程机理复杂，操作变量耦合性强。近年来，许多学者对吸附分离过程建模和操作参数优化过程进行了深入的研究，这些研究大多是基于三角形理论[4-8]。但三角形理论忽略了轴向扩散和传质阻力，仅在理想状态下对模型进行优化，其预测的结果不能很好地描述真实的分离过程。

模拟移动床的分离性能可由多个指标衡量，如解吸剂使用量、产品收率、装置产率等。在模拟移动床实际运行过程中，众多指标之间如何平衡实际上是一个多目标优化问题。根据装置特点，模拟移动床优化过程中所涉及的决策变量多且复杂，包括连续型变量（如流量、回流比、步进时间等）和离散型变量（如塔板数、各区域塔板数分布）。近年来，一些学者采用 NSGA-Ⅱ、多目标粒子群算法等多目标优化方法对其操作参数以及设计参数进行了优化分析[9-13]，取得了不错的结果，但所得Pareto解集的收敛性和分布性较差，难以为实际工况提供最优解。

本文应用一种基于非支配排序思想的多目标教学优化算法[14]对C8芳烃模拟移动床吸附分离过程进行优化。所考虑的优化问题包括：① PX收率最大化和解吸剂用量最小化；② PX收率和纯度同时最大化。优化结果对于提高模拟移动床运行的经济效益和分离性能有一定指导作用。

1 模拟移动床吸附分离过程

二甲苯吸附分离过程是通过利用对二甲苯（PX）和其他 3种异构体[间二甲苯（MX）、邻二甲苯（OX）、乙苯（EB）]对吸附剂的亲和力不同以及解吸剂对二乙苯（PDEB）的作用使得强被吸附组分PX从抽出液中提取出来，而弱被吸附组分（EB,MX,OX）从抽余液中提取出来，最终实现PX与其他二甲苯异构体之间的分离。

二甲苯吸附分离模拟移动床按其分离操作任务的不同可分为4个不同的区域，如图1所示。

图1 二甲苯模拟移动床操作示意图(蓝色区域代表Ⅳ区，红色区域代表Ⅰ区，绿色区域代表Ⅱ区，黄色区域代表Ⅲ区)Fig.1 Simulated moving bed for PX separation

区域Ⅰ位于进料和抽余液之间，作用是吸附强被吸附组分，避免它污染抽余液；区域Ⅱ位于抽出液和进料之间，作用是提纯 PX，避免弱被吸附组分污染抽出液；区域Ⅲ位于解吸剂和抽出液之间，作用是吸附剂的再生；区域Ⅳ位于抽余液与解吸剂之间，作用是解吸剂的再生，同时也避免Ⅰ区底部的抽余液进入Ⅲ区而污染了抽出液。而在实际过程中，由于模拟移动床是通过周期性的切换进出口物料的位置来模拟固定相的逆向移动，使得在同一管线中不同时刻流过的是不同的液体，因此为了避免各个流股之间的相互污染，一般会引入两股冲洗液：①一次冲洗液，从解吸剂进口的前一床层抽出，进入原料进口的后两个床层，因床层管线中残留着抽出液，一次冲洗出可将其带出，送至一次冲洗进，这样可避免对二甲苯的损失，提高收率；②二次冲洗液，位于抽出液出口的前一床层，目的是进一步冲洗床层管线，避免管线内残留液污染抽出液产品。故实际的二甲苯吸附分离塔一般分为7个区域。

2 模拟移动床数学模型

根据模拟移动床的特性，其数学建模方法有两种方法[15]：SMB模型方法和TMB模型方法。前者描述了真实的模拟移动床分离过程，考虑到进出料管线的周期性变化，整个过程是动态的；后者将模拟移动床分离过程等价为真实逆流过程，大大简化了模型。

本文基于TMB模型方法，在恒温恒压条件下，假设液相为弥散活塞流，固相为活塞流，传质速率模型采用线性推动力模型，吸附平衡通过Langmuir等温线来描述，并且不考虑传输线死体积对进出管线的污染。模型方程为：

液相物料衡算方程

颗粒内物料衡算方程

吸附平衡方程

边界条件

其中用于求解模型的操作参数以及吸附平衡动力学参数见文献[16]。通过模拟结果和实际结果的比对，采用 TMB法所建模型与实际工业过程相比最大误差不超过 5%，达到了工业应用的模拟精度要求。因此，该模型能有效地反映实际操作，为下一步的优化分析奠定了基础。

3 二甲苯吸附分离过程中的多目标优化问题

在二甲苯吸附分离过程中，模拟移动床的分离性能由不同的操作参数以及设计参数间的相互作用决定。其优化问题是相当复杂的，主要分为两种：①设计优化，即针对特定生产过程研究如何设计装置，使模拟移动床分离过程不仅可以满足分离要求，同时也考虑系统的复杂度和建设成本；②操作优化，即针对现有已设计好的装置，确定最佳工作点，使吸附分离过程不仅可以满足分离要求，同时还能保持高的生产效率和低的生产成本。优化过程中涉及许多决策变量：如流量、步进时间、塔长、塔径、塔板数等。由于分离性能指标有多个，而这些指标之间往往相互矛盾，因此，应用多目标方法解决模拟移动床的优化问题十分重要。其中最典型的例子是在满足产品纯度的基础上使解吸剂消耗最小化以及收率最大化。这两个目标相互冲突，不存在一个唯一的最优解，应用多目标算法优化后，可以得到一组Pareto最优解集。

本文仅对操作条件进行优化，即假设模拟移动床的塔长、塔径以及塔板数是固定不变的，考虑各流股流量以及步进时间对分离过程的影响。

为了获得二甲苯吸附分离过程的最优操作条件，本文对两种不同的优化问题分别进行求解和分析。考虑到模拟移动床各个流量之间的约束关系，在操作变量QE，QR，QD，QF，QⅠ，QⅡ，QⅢ，QⅣ中只有 4个操作变量是独立的，本文选取QE，QR为决策变量；QⅣ，QF为固定变量；另外步进时间ts也可作为决策变量，具体的优化问题数学描述见表1。表1中决策变量的范围是通过对模型进行灵敏度分析得来的，这些决策变量的取值范围比较狭窄，是因为仅在一定范围内，才能获得有意义的最优解，同时也减小了计算量。

表1中，pur_PX代表抽出液中PX纯度，rec_PX代表PX收率，定义如下

4 多目标教学优化算法（MOTLBO）

表1 多目标优化问题数学描述Table 1 Description of multiobjective problems

教学优化算法（TLBO）是 Rao等[17-18]提出来的一种新型优化算法，具有参数少、求解速度快、精度高且收敛能力强等优点。TLBO算法模拟教师给学生的教学过程和学生的学习过程，其中学生人数为算法的种群数，学生学习的不同科目为决策变量，学生的学习结果为适应度值，教师为当前最好解。该算法的目的是通过教师的“教”和学员之间的相互“学习”来提高学员的学习成绩。最近一些学者将TLBO应用到了多目标优化问题上，并取得了很好的效果[14,19-20]。本文拟将多目标教学优化算法应用于二甲苯吸附分离过程的优化。

4.1 算法介绍

该算法主要分为两个阶段：教师阶段和学生阶段。

（1）初始化

班级中每个学生都在N维D列的搜索空间中随机生成。N代表种群数，D代表科目数，相当于决策变量数，种群的迭代次数为G。

第i个学生经过g次迭代后的各科成绩为

对于有两个目标函数的MOTLBO其目标函数值为

式中，i=1,2,…N,j=1,2,…D,g=1,2,…G, rand 为0～1的随机数。

（2）教师阶段

在任意迭代次数g，为第j科成绩的平均值，Mg为所有科目成绩平均值组成的一个一维数组，为教师，MOTLBO教师的选择方法是基于Pareto概念，以拥挤距离为适应度值，采用轮盘赌的方法从非劣解前沿中选择的一个个体。教师阶段根据式(9)来更新

式中，和分别表示第i个学生学习前和学习后的值，TF在1或2中随机选择，如果支配，则接受。

（3）学生阶段

学生阶段是学生之间通过随机进行互相交流来提高学习成绩。教师阶段之后，对于学生Xi，随机选择一个学生Xh（h≠i），Xi通过分析自己和学生Xh的差异进行学习调整。其学习机制为

4.2 算法优化流程

（1）参数初始化。设定种群规模N，外部存档集规模N，决策变量个数D及其上下界，目标函数个数m，运行代数G。

（2）计算种群中各个个体的目标函数值，对种群中个体进行非支配排序和拥挤度距离计算，将非支配排序等级最高的个体加入外部存档集。

（3）教师阶段。根据式（9）进行教师阶段的“教”过程。学生通过向教师靠齐来提高自己的成绩。

（4）学生阶段。根据式（10）和式（11）进行学生阶段的“学”阶段。学生通过相互交流来提高学习成绩。

（5）选择阶段。将通过学习阶段产生的Xnewg｜a和Xnewg｜b与Xoldg的所有个体混合后产生混合种群Xg，然后对Xg进行非支配排序分级，选择等级高的N个个体进入下一代。此外，选用Xg中的非劣解集对外部存档集进行更新。

（6）计算迭代次数。当迭代次数g小于最大迭代次数时，g=g+1，转到步骤（3）；否则结束循环，显示外部存档集中的优化结果。

5 优化结果与分析

5.1 PX收率最大化和解吸剂用量最小化

此优化问题的数学描述见表 1。对该优化问题分别采用MOTLBO和NSGA-Ⅱ算法进行求解，这两种算法的种群规模和运行代数均设定为 50，MOTLBO算法的外部存档集规模也设为50。所得Pareto最优解集如图2所示。随着PX收率的增大，装置解吸剂消耗量也增大，这表明PX收率最大化和解吸剂用量最小化为两个相互矛盾的问题，不可能获得同时满足这两个目标函数的最优解。

图2 MOTLBO与NSGA-Ⅱ分别求解优化问题a所得Pareto最优前沿Fig.2 Pareto optimal front for problem a obtained by MOTLBO and NSGA-Ⅱ

从图2可以看出两种算法在处理这一多目标优化问题上所得Pareto最优前沿趋势相同。但是，采用MOTLBO获得的Pareto最优前沿比较靠近真实最优前沿，而NSGA-Ⅱ得到的Pareto最优前沿不能很好地逼近真实最优前沿，其中许多最优解个体被MOTLBO算法得到的最优个体支配。此外，MOTLBO算法得到的解集分布较广，且分布较均匀，而采用 NSGA-Ⅱ算法得到的解集分布很不均匀，很多个体都聚集在一起。结果表明 MOTLBO无论是在分布性还是在收敛性上均明显优于NSGA-Ⅱ。这说明MOTLBO在优化二甲苯吸附分离过程多目标问题上是可行并十分有优势的。

图3 优化问题a中相关变量Fig.3 Corresponding decision variables for problem a

采用MOTLBO算法求解这一多目标优化问题所对应的决策变量以及收率与纯度的关系如图3所示。随着PX收率的增加，步进时间基本不变，抽余液流量基本保持不变，而抽出液流量逐渐增加。这样操作可以有效防止PX随抽余液流出，进而降低PX的收率。此外，为了保证在收率一定的前提下解吸剂消耗尽可能少，PX纯度一直保持在最低要求。

5.2 PX收率和纯度同时最大化

此优化问题的数学描述见表 1。对该优化问题采用MOTLBO算法进行求解，算法的种群规模、外部存档集规模以及运行代数均设定为 50。所得Pareto最优解集如图4所示，随着PX收率的增加，PX纯度将减小，因此PX收率和纯度的同时最大化为两个相互矛盾的问题。

图4 MOTLBO求解优化问题b所得Pareto最优前沿Fig.4 Pareto optimal front for problem b obtained by MOTLBO

从图4可以看出，Pareto最优解集在PX收率较高的区域十分敏感，PX收率从96%增大到98%时，纯度略有降低，但始终保持在99.85%以上，而当收率超过 98%以后，纯度急剧下降，在收率为98.3%时，纯度下降至99.7%。

最优解集所对应的相关变量如图5所示。随着收率增大，抽出液流量不断增大，抽余液流量保持不变，这样操作可以有效防止PX随抽余液流出，从而降低PX的收率；当收率要求高于98%时，抽出液流量保持不变而抽余液流量逐渐降低，这样操作可以有效防止抽出液流量过大使弱被吸附组分随抽出液流出，从而造成PX纯度不满足分离要求。此外，根据物料平衡关系，求得解吸剂流量与 PX收率的关系也如图5所示，在收率要求较低时，随着收率增大，PX纯度变化不明显且保持在99.85%左右，解吸剂流量逐渐增大，这是因为在PX纯度较高的情况下，要增大收率必然会消耗更多的解吸剂；当收率要求高于98%后，由于解吸剂流量逐渐减小，从而造成PX纯度下降。

在此优化问题上，解吸剂用量明显高于优化问题a，这是因为解吸剂流量在这个问题中不作为目标函数进行优化，而为了使纯度最大化，需要更高的解吸剂流量。例如，在优化问题 a中收率达到97.5%时，解吸剂用量为340 m3·h−1左右，PX纯度为 99.7%，而在此优化问题中，达到相同收率需要的解吸剂流量为370 m3·h−1左右，但PX纯度高达99.86%。因此，可以根据实际需要来选择最合适的操作参数。

图5 优化问题b中相关变量Fig.5 Corresponding decision variables for problem b

6 结 论

本文以分离 C8芳烃混合物的模拟移动床吸附分离过程作为研究对象，应用MOTLBO优化算法对2个典型的多目标优化问题求解：（a）PX收率最大化和解吸剂用量最小化；（b）PX收率和纯度同时最大化。

（1）通过与NSGA-Ⅱ在求解优化问题a上的比较表明：MOTLBO无论是收敛性还是分布性上均优于NSGA-II，说明MOTLBO在优化二甲苯吸附分离过程多目标问题上是可行并十分有优势的。

（2）通过对优化问题a的求解结果进行分析可知：在步进时间以及抽余液流量基本保持不变的前提下，适当的增大抽出液流量可以提高PX收率，与此同时为了使解吸剂消耗尽可能少，PX纯度一直保持在最低要求。

（3）通过对优化问题b的求解结果进行分析可知：收率要求较低时，可以通过增大抽出液流量来提高收率，与此同时纯度略有下降，但一直保持在较高水平；而当收率要求较高时，若继续增大收率，则需要减小抽余液流量，此时由于解吸剂流量随着减小导致PX纯度急剧下降。

（4）对于优化问题 b，解吸剂流量不作为目标函数进行优化，与优化问题a相比，在收率相同的情况下，解吸剂消耗更大，但PX纯度更高。因此，可以根据实际工况的需求，选出最优协调解，提高模拟移动床分离过程的经济效益。

符 号 说 明

CPX,D——解吸剂中组分i的浓度，kg·m−3

CPX,E——抽出液中组分i的浓度，kg·m−3

CPX,F——进料中组分i的浓度，kg·m−3

CPX,R——抽余液中组分i的浓度，kg·m−3

ci ,j——j区中i组分浓度，kg·m−3

——j区吸附剂孔隙内i组分平均浓度，kg·m−3

DLj——j区轴向扩散系数，m2·h−1

Ki——i的吸附平衡常数，cm3·mg−1

KLi——组分i的传质系数，h−1

QD——解吸剂流量，m3·h−1

QE——抽出液流量，m3·h−1

QF——进料流量，m3·h−1

Qj——j区流量，m3·h−1

QR——抽余液流量，m3·h−1

qi, j——j区固相内组分i的平均浓度，kg·m−3

qmi——组分i的最大吸附量，g·g−1

q*——与液相浓度平衡的固相浓度，kg·m−3

us——固相流速，m·h−1

νj——j区液相流速，m·h−1

z——轴向坐标，m

ε——床层孔隙率

εp——吸附剂孔隙率

ρp——固相密度，kg·m−3

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