于莉

内容分析：

选自《义务教育数学课程标准（2011年版）》八年级下册第十九章第二节第2课时。本节以登山问题，蟋蟀鸣叫次数c与温度的关系，成人的体重与身高的关系，电话收费Y与使用时间x的关系，长方形的边一定、面积与宽减少x的变化关系等5个问题为背景，引出一次函数的概念，归纳出一次函数的解析式形式，让学生感受一次函数的内涵，并通过问题的给出，建立变量之间的关系，要求学生会思考两个度量之间的关系，以便更好地理解一次函数的解析式，把握一次函数的概念。

教学目标：

知识与能力：

1.通过实际问题情境，抽象出一次函数的解析式，并体会两个变量之间的关系；

2.会准确熟练地确定y=kx+b中，k与b的值，k是常量，标志着变量之间变化的快慢速度，b为常数；

3.理解掌握一次函数的概念。

过程与方法：

1.通过归纳、类比的方法，研究探索新知识的新途径和新方法；

2.理解掌握一次函数的概念，熟记解析式会将实际问题转化成当教学模型。

情感、态度和价值观：

1.在研究实际问题的过程中，培养和发展学习数学的主动性和积极性；

2.提高学生的数学能力，加强应用数学解决实际问题的能力。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

学生在第1课时已了解了变量与函数的概念以及相互之间的关系，因此让学生回顾旧知识，为类比、探究一次函数的概念、性质做好铺垫。

二、问题引领，学习新知

问题1：（课件出示）某登山队员大本营所在地的气温为5℃，海拨每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系。（y=5-6x这个函数也可以写为y=-6x+5）

通过多媒体展示，把实际问题转化为教学问题，学生独立思考，列出关系式。

问题2.（课件出示）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。

师引导学生得出关系式：c=7t-35（20≤t≤25）

引入问题，教师引导学生列出关系式。活动中，教师重点关注学生对变量的理解，找出常量，引导列关系式。

问题3.（课件出示）计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法。

师引导学生探究：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值，列出关系式为：G=h-105。

问题4.（课件出示）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）。

师引导学生求出包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）的关系式为：y=0.1x+22。

问题5.（课件出示）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化，列出关系式为：y=-5x+50（0≤x≤10）。

师总结：上述关系式中，表示变量之间关系的函数解析式，都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。我们把形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说，正比例函数是一种特殊的一次函数。

通过多媒体课件一一展示，引导学生合作交流得出关系式，研究探索五个问题中关系式的形式，通过归纳总结列出关系式，提高学生解决实际问题的能力。

三、熟练性质，应用练习

1.观察五个问题得出的关系式，说出共同点。

2.得出一次函数的概念。

3.练习：（多媒体出示）

练习1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1

练习2：已知函数y=（2-m）x+2m2-8。

（1）若y是x的一次函数，求m的取值范围。

（2）当m为何值时，y是m的正比例函数。

练习3：已知一次函数中x=-4时，y=9；x=6时，y=3。求这个函数的解析式。

练习3：判断下列关系式是否是一次函数：如果是，指出b、k。

y=5x y=-3x2+6 y=-3x+7 y= y=+1

练习4：已知一次函数y=kx+3经过A（1，4）求这个一次函数解析式，点B（2，1）是否在一次函数上。

四、总结归纳，拓展延伸

1.本节课你学到了哪些内容和方法？

首先启发学生从知识和方法上进行小结，其次引导学生利用图表小结一次函数的图像特征与解析式的联系，即常数k、b对图像的影响。

2.思维拓展。

关于x的一次函数y=kx+4k-2（k≠0），若其图像经过原点，则K= ；讨论一下：若y随x的增大而增大，k的取值范围 。

五、课后作业

（1）教材第99页3、4题。

（2）一条直线经过（-1，1）和点（1，5）则这条直线与x轴交点坐标为 。

（3）若函数y=（m-1）x+m+2是一次函数，则m的值为 。若此函数为正比例函数，则m的值为 。

（责任编辑 付淑霞）