王义俊+汪梦甫

摘要： 在试验研究的基础上，用非线性有限元分析软件MSC.Marc对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙进行了低周反复荷载下的数值模拟，并分析了轴压比、配钢率、高宽比和连梁刚度等对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙承载力和变形性能的影响规律.分析结果表明，数值模拟结果和试验结果吻合较好，当轴压比大于0.4时，高阻尼混凝土钢板暗支撑双肢剪力墙的延性显著下降，相对暗支撑配钢率为0.96～6.73时，能较好地改善双肢剪力墙的极限承载力.连梁跨高比、高宽比主要影响双肢剪力墙的承载力和变形性能.研究结果对高阻尼混凝土暗支撑双肢剪力墙的地震弹塑性计算具有一定的参考价值.

关键词：双肢剪力墙;钢板暗支撑;非线性有限元;数值模拟;抗震性能

中图分类号：P315.9;TU375 文献标识码：A

Numerical Simulation of High Damping Concrete Coupled

Shear Walls with Steel Plate Concealed Bracing

WANG Yijun， WANG Mengfu

（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China）

Abstract：Based on the existing experimental data， a finite model of HDCSW with steel plate concealed bracing under lowcycle load was established reasonably with nonlinear finite element analysis software MSC.Marc. The influence of axial compression， steel ratio， heightwidth ratio and spandepth ratio on the capacity and deformation performance of HDCSW with steel plate concealed bracing was analyzed systemically. If the axial compression ratio is greater than 0.4， the ductility of HDCSW with steel plate concealed bracing will be obviously decreased. When the relative ratio of the steel plate concealed bracing is between 0.96 and 6.73， it will improve the ultimate bearing capacity of HDCSW with steel plate concealed bracing. The heightwidth ratio and spandepth ratio have a major effect on the capacity and deformation performance. The research results of HDCSW with steel plate concealed bracings have a certain reference value with elasticplastic calculation under seismic.

Key words： coupled shear walls; steel plate concealed bracings; nonlinear FEM; numerical simulation; seismic performance

近年来，在高层建筑中越来越多地采用了钢筋混凝土剪力墙结构.剪力墙因其抗侧向刚度大、水平承载力高，一般作为结构抗震的第一道设防防线.历次震害也表明，在地震作用下，剪力墙往往首先发生破外，因此剪力墙的承载力、延性对整个结构起着重要的作用.为了改善剪力墙的抗震性能，本文提出了一种新型延性双肢剪力墙结构——高阻尼混凝土带暗支撑双肢剪力墙结构[1].它将暗支撑引入双肢墙的两个墙肢，使其承载力、延性和耗能能力比普通混凝土墙肢有显著的提高;将带抗剪钉钢板连梁作为剪力墙的连梁，此做法解决了钢筋暗支撑连梁[2-3]的钢筋拥挤问题，并提高了连梁的抗剪强度，能够较好地实现连梁的强剪弱弯的要求;将高阻尼混凝土[4]用于双肢剪力墙结构，以进一步改善普通混凝土双肢剪力墙的耗能能力、变形能力和抗冲击韧性，使其具有明确的两道抗震防线.

现有高阻尼混凝土剪力墙试验表明[5-6]，与普通混凝土剪力墙相比，高阻尼混凝土剪力墙具有更好的延性及耗能能力;从试验破坏形态来看，其裂缝分布形态比普通混凝土剪力墙更为合理.为了论证高阻尼混凝土带暗支撑剪力墙的合理性与有效性，探讨轴压比、剪跨比与连梁跨高比对高阻尼混凝土带暗支撑剪力墙抗震性能的影响，汪梦甫等 [7-8]先后完成了5片高阻尼混凝土带暗支撑单肢剪力墙及2片4层1/4缩尺模型高阻尼混凝土带混合暗支撑双肢剪力墙的低周反复加载试验，分析了带暗支撑剪力墙与高阻尼混凝土带混合暗支撑双肢剪力墙的承载力、延性、耗能、破坏机制和破坏特征.为进一步改善剪力墙的抗震性能，本文进行了2片4层1/4缩尺模型高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的试验研究，由于经费的限制，模型试验无法计及各种参数变化对高阻尼混凝土带暗支撑双肢剪力墙抗震性能的影响.为弥补试验研究不足及局限性，更加全面地研究高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的抗震性能，本文结合试验研究结果，利用非线性有限元分析软件MSC.Marc对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙进行了低周反复荷载下的数值模拟，并探讨了轴压比、配筋率、高宽比和连梁跨高比等影响因素对高阻尼带暗支撑双肢剪力墙承载力和变形性能的影响.

1高阻尼混凝土双肢剪力墙模型简介

本文中两片高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的编号分别为HDCSW3和HDCSW4，分别代表连梁跨高比为1.5和1.0的双肢剪力墙.其试件尺寸、配筋和配钢见图1.为了保证墙肢钢板暗支撑和连梁钢板暗支撑与高阻尼混凝土的共同工作，在钢板的两侧设置了抗剪钉.

试验中采用的混凝土是聚合物高阻尼混凝土，根据文献[4]的试验结果，在混凝土中加入水泥质量12%的丙乳液和羟基丁苯乳液的共混液以及体积含量0.2%的聚丙烯纤维.配制的高阻尼混凝土，其28 d标准试块抗压强度为41.5 MPa，其对应的棱柱体轴心抗压强度为31.5 MPa.模型中采用的Φ4，Φ6，Φ8，Φ10和Φ12钢筋的屈服强度分别为276，458，416，415和396 MPa，极限强度分别为380，542，465，461和563 MPa;钢板屈服强度为289 MPa，极限强度为415 MPa.

试验采用低周反复加载方式.试验时首先施加204 kN的竖向荷载，使其轴压比为0.1，并在试验中保持其不变.水平荷载采用液压加载装置控制，加载点位于试件顶梁一端.竖向荷载由竖向油压千斤顶提供，千斤顶上方放置力传感器，以便于在加载中控制竖向荷载保持不变.弹性阶段的加载采用荷载和位移联合控制，弹塑性阶段采用位移控制.

加载过程中，剪力墙HDCSW3的裂缝首先出现在上部连梁的中部及两边框柱下部，随着荷载的增大，裂缝在原有基础上不断开展，连梁出现对角斜裂缝.随着荷载的进一步加大，墙肢出现斜裂缝，并由墙肢底部向上逐渐蔓延，裂缝沿墙体高度呈现上稀下密的分布形态;水平力接近峰值时，上部连梁首先发生剪切破坏;当水平荷载进入下降段时，继续增加墙顶部水平位移，墙肢底部斜向裂缝开展明显，裂缝增长数量较多，且多集中在墙肢中下部，两端边框柱底部部分混凝土出现压酥痕迹.剪力墙HDCSW4的裂缝开展过程和破坏形态与HDCSW3相似.

2有限元模型

2.1分析软件选择

在对剪力墙进行反复加载数值分析时，分析软件中的加卸载路径、软化准则和剪力传递系数等参数在很大程度上影响滞回曲线的捏缩效应.在有限元分析软件MSC.Marc中，能够很合理地定义上述参数.其他有限元分析软件如Ansys和Abaqus，没有考虑加卸载路径及剪力传递系数等参数，用其对剪力墙进行反复加载数值分析时，很难模拟出滞回曲线的捏缩效应.在上述有限元中，MSC.Marc能够较好地模拟剪力墙的滞回性能.基于此，本文采用MSC.Marc对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙进行了低周反复荷载下的数值分析.

2.2模型的建立

采用有限元分析软件MSC.Marc中75号厚壳（分层）单元对双肢剪力墙进行非线性有限元数值模拟.分层壳单元[9-10]基于复合材料力学原理，将一个壳单元划分若干层，各层可以根据不同需要设置不同的厚度和材料性质 （混凝土、钢筋等）.在有限元计算分析时，首先得到壳单元中心层的应变和曲率，然后根据各层材料之间满足平截面假定，进而根据各分层壳材料的性质得到整个壳体单元的内力.已有的分析研究[11-12]表明，用分层单元能够较准确地模拟剪力墙的受力性能.

在实际建模时，框柱、暗柱、连梁的箍筋及其钢板暗支撑、墙肢水平和竖向分布筋，分别用不同厚度的钢筋层来考虑其影响.框柱、暗柱、连梁的纵筋及墙肢X型钢板暗支撑采用离散钢筋模型，并以共节点的形式考虑其与分层壳的共同受力.模型中钢筋和钢板均采用2节点9号truss单元.

2.3材料本构

混凝土单轴受压应力应变全曲线采用参考文献[13]所建议的分段式曲线方程，即

y=aax+（3-2aa）x2+（aa-2）x3，x≤1;

xad（x-1）2+x，x≥1. （1）

式中：y=σ/fc，x=ε/εp;fc为棱柱体轴心抗压强度;εp为与轴心抗压强度相对应的峰值应变;aa，ad 分别为曲线上升段和下降段参数.根据文献[13]和汪梦甫等[4]的高阻尼材性试验，取峰值压应变为0.001 85，曲线上升段和下降段参数分别为1.7和0.8.

钢筋本构和钢板本构采用Légeron等模型[14]，该模型在加载路径上考虑了Bauschinger效应.钢筋及钢板屈服强度按实测结果取值，相应弹性模量因未进行测试，按相应规范取值.在计算分析中，混凝土、钢筋及钢板材料均采用各向同性假设，满足von Mises屈服准则.需要指出的是，MSC.Marc中输入的材料本构曲线必须是等效应力等效塑性应变曲线，也就是减去弹性应变之后的本构曲线.

2.4加载卸载路径及软化准则

在非线性有限元分析软件MSC.Marc中，材料处于塑性阶段时的加载卸载路径不同于弹性阶段.当材料应力加载到在屈服应力以前时（图2（a）中1点），其卸载路径与加载路径相同;当材料应力加载到在屈服应力以后时（图2（a）中2点），材料的应力为σ2，对应的应变为ε2，当在2点卸载时，弹性应变εe2能完全恢复，塑性应变εp2为残余应变.图2（a）为材料应力加卸载路径曲线，MSC.Marc考虑了混凝土受拉软化准则，当混凝土受拉区达到开裂应力之前，其弹性模量与受压区弹性模量相同;当混凝土出现开裂后，由于裂缝开展等原因将导致其弹性模量降低，即出现混凝土受拉软化行为，在MSC.Marc中用受拉软化模量这一参数来考虑混凝土的受拉软化行为，如图2（b）所示.

图2中，σcr和εcr分别为开裂应力和开裂应变，E和Es分别为杨氏模量和受拉软化模量， σy为受压屈服应力.在计算分析中，弹性模量取2.84×104MPa，受拉软化模量取值为弹性模量的0.1倍.

2.5剪力传递系数

在对剪力墙进行非线性数值计算分析时，剪力传递系数是非常重要的参数之一.混凝土开裂前，通过弹性模量与泊松比得到的剪切模量来考虑混凝土的剪力传递，由于开裂前混凝土没有损伤，其剪力传递系数为1.混凝土开裂后，影响剪力传递系数的主要因素有裂缝开展宽度、混凝土强度、纵筋配筋率及型式等因素，由于上述因素，混凝土只能传递部分剪力.在进行数值计算分析时，一般取小于1的剪力传递系数来考虑这种折减效应.对本文的高阻尼双肢剪力墙结构，取剪力传递系数为0.05～0.07时，能够得到与实测滞回曲线较为吻合的结果.

（a） 加载卸载路径

（b） 软化模量

2.6非线性求解方法及收敛准则

MSC.Marc提供了3种非线性迭代求解方法：全牛顿拉普森法、修正牛顿拉普森法、应变修正牛顿拉普森法.本文采用全牛顿拉普森法，每次迭代都重新计算刚度矩阵，收敛性较好，对一般非线性问题都能给出较好的结果.MSC.Marc在非线性计算分析中有相对力残差和相对位移残差两种收敛准则，收敛准则参数的大小选择对结构分析时的计算精度有重要影响.在对结构进行非线性分析时，参数值选取过小，计算不易收敛;参数值选取过大，计算虽易收敛，但在计算精度上和实际值有较大误差.本文采用相对力残差和相对位移残差均控制在5%.

3数值模拟结果及分析

3.1滞回曲线对比

对两片双肢剪力墙模型进行滞回性能分析，得到了两片剪力墙的滞回曲线，图3给出了两片双肢剪力墙的计算滞回曲线和试验滞回曲线的比较.

U/mm

（a） HDCSW3

U/mm

（b）HDCSW4

图3模拟滞回曲线与试验滞回曲线比较

Fig.3Comparison of the simulated

and actual hysteresis curves

从图3可以看出，从形状上看，计算滞回曲线与试验滞回曲线较为吻合，在形状上偏差不大.试验曲线的峰值承载力与计算曲线的峰值承载力较为吻合，但从加载时的初始刚度来看，计算曲线的初始刚度要大于试验曲线的初始刚度.分析产生上述现象的主要因素有：数值计算时未考虑墙身与底部基座及加载梁连接处钢筋的应变渗透与滑移[15];双肢剪力墙底部不能做到理想状态的完全固定，其顶部液压加载系统与刚性加载梁不能做到完全接触.

3.2墙体开裂应变实际破坏对比

双肢剪力墙的破坏主要以拉伸破坏为主，取极限荷载时双肢剪力墙墙体的开裂应变分布图与实测墙体裂缝分布图作对比，分析双肢剪力墙在低周反复荷载作用下的受力及破坏情况，计算结果如图4所示.图5为试验时对应双肢剪力墙裂缝最终分布图.由图5可以看出，有限元分析结果与实际结构破坏位置较为吻合.

3.3轴压比的影响

轴压比对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的抗震性能影响很大，为了得到更为广泛的规律性结果，在上述模型HDCSW3（μN=0.1）的基础上增加轴压比为0.2，0.3，0.4，0.5和0.6的工况进行顶点单向加载分析，模型层数、几何特征、材料强度及配筋均相同，计算得到基底剪力F顶点水平位移U关系曲线如图6所示.

由图6可以看出，轴压比对剪力墙的性能有较大影响，随着轴压比增大，剪力墙极限承载力逐渐增大，其对应的峰值位移逐渐减少，同时其后期承载力下降越快.当剪力墙μN>0.4时，其延性显著降低，为了使剪力墙有较好的延性，实际工程中轴压比的限值不宜过大.

U/mm

3.4高宽比的影响

本文试验的两片双肢剪力墙高宽比均为1.6，为研究不同高宽比（H/B）情况下高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的受力性能差异，以HDCSW4模型为基础，将模型的层数分别增加到5层，6层和8层，得到高宽比分别为2.0，2.4和3.2的剪力墙模型，对其进行顶点单向加载分析，得到的墙体基底剪力F顶点水平位移U关系曲线如图7所示.由图7可知，高宽比对剪力墙的承载力及变形能力都有很大的影响，随着高宽比的增大，剪力墙的承载力逐渐降低，但其延性逐渐增加.

3.5连梁跨高比的影响

为进一步分析高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙在不同连梁跨高比下受力性能，本文在试验模型HDCSW3的基础上增加了连梁跨高比（l/hb）为2.0和3.0的双肢剪力墙模型，对其进行单向加载分析，得到了不同连梁跨高比下的剪力墙的基底剪力F顶点水平位移U关系曲线，见图8.由图8可知，随着连梁跨高比的增大，剪力墙峰值荷载逐渐降低，但降低幅度有限.连梁跨高比越大，剪力墙极限承载力越小，其后期刚度也较小.

3.6墙肢暗支撑配钢率及连梁配钢率的影响

墙肢及连梁中配置钢板暗支撑的配钢率分别用τ和λ表示.墙肢暗支撑配钢率τ为墙肢中钢板暗支撑的面积与墙肢截面面积的比值;连梁暗支撑配钢率λ为连梁中配置钢板的面积与连梁截面面积的比值.定义相对暗支撑配钢率κ为连梁钢板暗支撑配钢率与墙肢钢板暗支撑配钢率的比值，即

κ=λτ. （2）

相对暗支撑配钢率κ综合考虑了连梁暗支撑及墙肢暗支撑的综合影响，在不同相对暗肢撑配钢率下，双肢剪力墙的受力性能有较大不同.本文为了更全面地掌握连梁配钢率、墙肢配钢率及相对配钢率对双肢剪力墙的受力性能影响，在模型HDCSW4的基础上，分别改变连梁及墙肢中暗支撑配钢率.模型HDCSW4的连梁配钢率为3%，墙肢配钢率为1.04%.墙肢配钢率从0%按级差0.52%依次增加到2.08%，分别计算不同连梁配钢率λ下剪力墙的极限承载力，见图9.

从图9可以看出，当墙肢配钢率一定时，随着连梁配钢率λ的增加，剪力的极限承载力逐渐提高;当连梁配钢率在1%以下时能够显著提高剪力墙极限承载力;当连梁配钢率超过3.5%时，其对剪力墙极限承载力的影响趋于平缓.因此，连梁配钢率λ有一个合理的范围，本文数值分析的结果表明，连梁的配钢率宜控制在0.5%～3.5%.当墙肢配钢率为0.52%～1.56%时，连梁配钢率的增加对极限承载力的影响较大.由上述分析可知，双肢剪力墙相对暗肢撑配钢率κ宜控制在0.96～6.73.

4结论

通过对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的非线性分析，可以得到如下结论：

1） MSC.Marc有限元分析软件中的分层壳单元能够很好地模拟剪力墙的滞回性能，模拟得到的滞回曲线与实测滞回曲线较为吻合.

2） 轴压比对高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙的受力性能有较大影响.数值分析表明，当轴压比大于0.4时，双肢剪力墙的延性明显降低.因此，要限制剪力墙的轴压比以保证剪力墙有足够的延性.

3） 剪力墙的高宽比及连梁跨高比主要影响剪力墙的延性与承载力.高宽比既影响高阻尼混凝土带钢板暗支撑双肢剪力墙承载力和变形性能，同时也显著影响带钢板暗支撑双肢剪力墙的破坏型式;连梁跨高比越大承载力越小，并且后期承载力下降也越平缓.

4） 相对暗支撑配钢率对双肢剪力墙极限承载力有较大的影响，但其对双肢剪力墙极限承载力的影响并不呈线性关系，存在一个合理的取值范围，本文研究表明，这个合理的取值范围为0.96～6.73.

参考文献

[1]汪梦甫，宋兴禹. 混合暗支撑耗能双肢剪力墙：中国， ZL2008200535764[P].2009-03-25.

WANG Mengfu， SONG Xingyu. Coupled shear wall with enhanced concealed bracing;China， ZL2008200535764[P].2009-03-25.（In Chinese）

[2]ACI （2002），ACI 318-02Building code requirements for structural concrete and commentary[S]. Farmington： American Concrete Institute Committee，2002：50-63.

[3]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社， 2011：107-108.

JGJ3-2010Technical specification for concrete structures of tall buildings [S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2011： 107-108. （In Chinese）

[4]汪梦甫，宋兴禹. 高阻尼混凝土构件阻尼性能研究[J].振动与冲击，2012，31（11）：173-179.

WANG Mengfu， SONG Xingyu. Experimental research on damping property of high damping concrete members [J]. Journal of Vibration and Shock， 2012，31（11）：173-179. （In Chinese）

[5]汪梦甫，陈文龙，宋兴禹.新型低剪力墙非线性有限元分析与试验研究[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2013，40（11）：6-12.

WANG Mengfu， CHEN Wenlong， SONG Xingyu. Nonlinear finite element analysis and experimental study on a new type of lowrise shear wall[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2013，40（11）： 6-12. （In Chinese）

[6]宋兴禹，汪梦甫. 高阻尼混凝土混合暗支撑双肢剪力墙试验研究[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2013，40（4）：15-19.

SONG Xingyu， WANG Mengfu. Experimental study on seismic performance of high damping concrete coupled shear wall with enhanced concealed bracings[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2013，40（4）：15-19. （In Chinese）

[7]汪梦甫，宋兴禹. 高阻尼混凝土带暗支撑剪力墙抗震性能试验研究[J]. 地震工程与工程震动，2013，33（5）：153-161.

WANG Mengfu， SONG Xingyu. Experimental study on seismic performance of high damping concrete shear wall with concealed bracings[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33（5）：153-161. （In Chinese）

[8]汪梦甫，宋兴禹. 小高跨比连梁混合暗支撑高阻尼混凝土联肢剪力墙试验研究[J]. 地震工程与工程震动， 2013，33（3）：125-132.

WANG Mengfu， SONG Xingyu. Experimental study on seismic performance of high damping concrete coupled shear wall with mixed concealed bracings and coupling beams of small spandepth ratios [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013， 33（3）：125-132. （In Chinese）

[9]MSC Software. Volume A：Theroy and user information [M].Los Angeles： MSC Software Corporation，2007：336-341.

[10]MSC Software. Volume B： Element library[M].Los Angeles： MSC Software Corporation，2007：421-426.

[11]林旭川，陆新征，缪志伟，等. 基于分层壳单元的RC核心筒结构有限元分析和工程应用[J]. 土木工程学报，2009，42（3）：49-54.

LIN Xuchuan， LU Xinzheng， MIAO Zhiwei， et al. Finite element analysis and engineering application of RC coretube structures based on the multilayer shell elements[J]. China Civil Engineering Journal，2009，42（3）：49-54. （In Chinese）

[12]缪志伟，陆新征，叶列平. 分层壳单元在剪力墙结构有限元计算中的应用[J]. 建筑结构学报，2006，27（S2）： 932-935.

MIAO Zhiwei， LU Xinzheng，YE Lieping.Applications of the multilayer shell element in the finite element analysis of shear wall structure [J]. Journal of Building Structures，2006，27（S2）： 932-935. （In Chinese）

[13]过镇海，时旭东. 钢筋混凝土原理和分析[M]. 北京： 清华大学出版社， 2013： 21-24.

GUO Zhenhai， SHI Xudong. Reinforced concrete theory [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2013：21-24. （In Chinese）

[14]LGERON F， PAULTRE P. Uniaxial confinement model for normal and highstrength concrete columns[J].Journal of Structural Engineering， ASCE， 2003， 192（2）：241-252.

[15]ZHAO J， SRITHARAN S. Modeling of strain penetration effects in fiberbased analysis of reinforced concrete structures[J]. ACI Structural Journal， 2007，104（2）：133-141.