关桂霞，韩愈章，吴敏华，韩建国

（1.首都师范大学信息工程学院，北京100048；2.Department of Computer Science，Duke University，Durham，North Carolina，U.S.A；3.北京化工大学信息科学与技术学院，北京100029）

基于天空偏振模式图的抗噪声方位角算法

关桂霞1，韩愈章2，吴敏华1，韩建国3

（1.首都师范大学信息工程学院，北京100048；2.Department of Computer Science，Duke University，Durham，North Carolina，U.S.A；3.北京化工大学信息科学与技术学院，北京100029）

针对运动载体的相对方位角误差问题，提出一种基于移动-分段执行的卡尔曼滤波算法，以及具有可变初始群值域的专门化遗传基因算法，提出的算法用来抑制信号源系统的有色噪声和测量系统的白色噪声对载体相对方位角的影响。该算法首先对利用判据解算出的相对方位角的近似解运行移动-分段执行的卡尔曼滤波算法，得出相对方位角的期望值，然后运行遗传算法得到相对方位角的最优估值。计算结果的精确度和执行过程的流畅性表明，该算法与天空偏振光传感器相配合，能够为当前迅速发展的自主定位技术提供一个可靠的实现手段。

相对方位角；卡尔曼滤波算法；遗传基因算法；最优估值；偏振光传感器；自主定位

大量的研究表明，基于天空偏振模式图的仿生导航技术能够为载体提供方位信息［1⁃9］。同时，相关文献也提供了载体利用天空偏振模式图获取方位信息的手段［4⁃7］。然而，由测量噪声和信息源本身的误差对仿生偏振导航系统的影响不言而喻，国内外学者在这方面都有一些研究［7⁃9］，相关文献也从不同侧面分析了误差产生的原因并提出了解决方案，但将测量噪声和信息源本身的误差综合考虑研究的较少。为此，本文研究了一种在线的动态方位角最优估计算法，该算法与天空偏振光传感仪表相配合，能够为当前迅速发展的自主定位技术提供一个可靠的实现手段。

1 利用天空偏振光测量载体方位

基于沙蚁的偏振导航原理，仿生学家尝试着利用无机光电材料研制偏振敏感罗盘模型［7］。偏振敏感罗盘的基本组成是夹角为60°的3对偏振正交单元，3对偏振正交单元的输出如下：

式中：φ为载体的相对方位角，d为载体观测的偏振度，pi（φ）为偏振正交单元的输出。利用式（1）即可解算载体运行方向相对于太阳的方位角φ。

如果对式（1）进行取指数变换，得到

当i＝0，1，2时可以得到一个重要的数学特征：

理论上可以利用这一结论进行精度校验。

2 相对方位角的最优估计算法

实际应用中，以上的计算方法在有噪声干扰的情况下结果不尽人意。以表1为例。

表1 理论值与含误差的仿真测量值比较Table1 True values and measured values with errors

表1中，REP为p1（φ）、p2（φ）和p3（φ）的相对误差；REφ为φ的相对误差；“0%”、“15%”、“30%”分别对应的是理论计算的p1（φ）、p2（φ）和p3（φ）的仿真值和人为添加15%、30%相对误差之后的仿真值。表中数据显示：p1（φ）、p2（φ）和p3（φ）相对误差的增大，不仅使得φ的相对误差增大，而且导致了判据f零值的不可实现。这就是说，实际上不可能建立起判据，也不可能获得φ的精确结果。考虑到仿生导航技术在实际应用中所遇到的噪声主要来源于现场测量系统（以白色为主）和被测量信号的信号源系统（以有色为主），而前者的信息主要靠对现场实际环境的噪声状况进行实时分析而获得；后者的信息具有规律性，可以通过理论分析和典型实验分析来获得。据此，本文提出了如下应对手段：在采取不同办法获得这2个方面的信息之后，通过一个对上述二者都生效的手段来削弱噪声影响，获取所期待的最优估计的近似值。此手段基于如下4个步骤：

1）在粗略进行直接解方程的基础上运行一个专用的遗传算法，该算法具有如下特点：

①使用

作为目标函数，其中a1，a2和a3为权值（实数）；q为下面步骤中的各遗传代的序列号。

②使用有控地随时间变化的量值区域作为初始群的取值区（记作RIPB）。

2）运行“基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法”［10⁃11］获取实时的相对方位角粗略解的期望值，用以作为白噪声状况分析的依据。

3）通过典型实验分析得到相对方位角的粗略解的有色噪声状况（这一工作应在事前完成）。

4）综合步骤2、3的2个因素而确定信噪比并构建RIPB，用以支持上述专用的遗传算法［12⁃13］，从而实现最后生成所期待的相对方位角最优近似值。

通过上述4个关键步骤，测量计算过程中遇到的纯随机干扰和系统性干扰将得到有效克服。

3 实现算法

按照上文所阐述的问题解决方案，针对经历时间k＝1，2，…，N作持续运动的载体，建立在线估计载体自身相对于太阳方位的相对方位角和天空光偏振度｛φk，dk｝的算法（OAE算法）如下：

假设载体运动过程中于特定时间k＝1，2，…，N由偏振传感器的偏振正交单元输出3个电压值为。

1）个体初始化。

建立并粗略求解公式（1）的3个方程组｛（1），（2）｝，｛（2），（3）｝和｛（1），（3）｝，从中选择出最合理的解（记作｛φ'0k，d'0k｝），选择的标准是从式（3）演变出来的判据：“量值f 近似等于0”。最后所得结果将作为下文中执行基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法的依据。

2）解的期望值估计。

在随时间移动的时间段上，即在时间段［j-T，j］（T：一个依赖于信号与噪声状况的偶数；j：取值于［k-T，k］）上运行基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法，获得｛φ'0j，d'0j｝，j＝k-T，k-T+1，…，k的期望值，记作｛φ＾'0j，d＾'0j｝。

3）初始群取值区（RIPB）的构成。

计算实时噪声／信号比

然后构建k邻域的RIPB如下：

式中：实数α'1，α'2≥0.5Rφk和γ'1，γ'2≥0.5Rdk表述来自测量系统的白噪声的噪声／信号比；实数γ''1，γ''2，α''1和α''2表述来自信号源系统的有色噪声的噪声／信号比，可事先通过典型实验理论分析确定。

4）群初始化。

以合适的密度（取决于实际需要）在步骤3所获得的RIPB中选择足够数目的值作为φ和d的初始值，记作φ0和d0，从而构成初始群p0。p0包括初始子群Gφ0（属于量值φ0）和Gd0（属于量值d0）。

5）最优值确定。

使用式（4）所表述的适配函数，运行专用的遗传算法。每个时刻的运算周期都起步于上一步所确定的初始群p0。

最后，经过在k邻域上运行足够次数的专用的遗传算法周期，所期待的载体相对方位角和所在位置天空光偏振度｛φk，dk｝的最优估计值（记作｛｝）将被产生。

6）步骤重复。

设置k＝k+1，重复步骤1～5，直到k＝N。

4 仿真实验

4.1 实验描述

本实验的目的是在含白噪声和有色噪声混合干扰（噪声／信号比达10%）的仿真测量值数组序列｝，k＝1，2，…，150的基础上产生出｛φk，dk｝的最优估计值，k＝1，2，…，150。实验由如下4个步骤组成：

1）实际测量值序列仿真。

在（0，π）弧度区间内选取平滑变化的数值作为载体运动轨迹的相对方位角，并用数学方法产生相应的天空光偏振度（弧度），构成150对理论计算的真值｛φk，dk｝，k＝1，2，…，150（图1中φk曲线）。在此基础上用数学方法仿真出含白噪声和有色噪声混合干扰（噪声／信号比约为10%）的150组偏振传感单元输出端测量数据｝，k＝1，2，…，150，简称“仿真测量值”。

图1 不同运算阶段的数据曲线Fig.1 Data⁃curves in different stages

2）近似值计算。

使用数据序列｛p∗1（k），p2∗（k），p3∗（k）｝建立并粗劣求解方程组｛（1），（2）｝，｛（2），（3）｝，和｛（1），（3）｝，使用判据“量值f 近似等于0”从解中选出最合理的近似解｛φ'0k，d'0k｝ （图1中φ'0k曲线）。

｛JP3）期望值估计与构成RIPB。

针对｛φ'0k，d'0k｝运行基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法，估计出｛φk，dk｝的尽可能精确的期望值｛φ＾'0j，d＾'0j｝（图1中φ＾'0j曲线），并选取

α'1，α'2＝0.6Rφk， α''2，α''2＝0.3

γ'1，γ'2＝0.6Rdk， γ''2，γ''2＝0.3

以此构成RIPB（图2中的L1u，L1l-Gφ0的上、下限曲线以及它们所包含的φ＾'0j曲线）。

4）最优值生成。

使用适配函数式（4）并遵从非线性约束

c＝0.008x1k+0.013sin（0.025x1k）-x2k-0.05，T＝10；在这些条件下运行专用的遗传算法，其中x1k、x2k为｛φk，dk｝的遗传个体的过渡；算法的每个运算周期从上述步骤3所建立的RIPB开始。最后，在k时刻（k＝11，12，…，150）通过足够的运算周期而获得了所期待的相对方位角和偏振度｛φk，dk｝的最优估计值｛｝（图1中曲线）。

图2 Gφ0的取值区Fig.2 Boundaries of Gφ0

4.2 实验结果分析

比较仿真测量值与算法仿真结果（图1中φk、，可计算出计算结果的噪声／信号比，记作λφ：

符合弱噪声标准。

另一方面，由图3的曲线f可看出，从k＝11到k＝150的适配函数的值满足f≪1，这说明专用的遗传算法发挥了有效功能，因此生成了较高精度的最优值。

图3 适配函数值曲线Fig.3 Fitness function values curve

通过基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法而获得的期望值估计结果｛φ＾'k，d＾'k｝的随机摆动显示出比粗略计算的值｛φ'k，d'k｝的随机摆动有明显缩小，但偏差的实时积分值：

上式结果明显大于采用遗传算法获得的最终结果的实时积分值

这意味着尽管期望值估计曲线比较平滑，但较大的系统性误差被基于在线建模的移动-分段卡尔曼算法保留了，这是因为卡尔曼滤波算法的功能是削弱白噪声而保留有色噪声。与此相反，专用的遗传算法则将白噪声和有色噪声的干扰都削弱了，因为专用的遗传算法优化准则是与信号性质无关的适配函数。

值得注意的是，在建立式（5）、（6）时同时考虑了白噪声和有色噪声的影响，因而OAE算法能够同时削弱白噪声和有色噪声的影响。

5 实际测量实验

5.1 单组数据实验

图4 过渡值曲线Fig.4 Transition value curves

5.2 测量值序列实验

图5 偏振测量仪输出Fig.5 The polarization instrument output

图6 参数估计与实际值比较Fig.6 Estimated and practical parameters

针对上述50组测量值运行OAE算法，结果生成了最优的方位角参数值｛φ∗（k），d∗（k）｝，k＝1，2，…，50，（图6中φ∗（k）、d∗（k））。

6 结束语

本文设计并实现了用于仿生偏振导航的OAE算法及其软件，该算法利用移动-分段卡尔曼算法和专用的遗传算法使得载体在有色噪声和白噪声同时干扰的环境下能够在线地获得尽可能精确的相对方位角最优估计值。仿真实验和实际测量实验的结果表明，OAE算法不仅削弱了测量系统产生的白色噪声对载体相对方位角的影响，而且削弱了信号源系统产生的有色噪声对载体相对方位角的影响，这说明本文提出的算法对仿生偏振导航载体相对方位角的误差补偿是可行且有效的。

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The anti⁃noise algorithm of azimuth based on sky⁃lighted polarization pattern

GUAN Guixia1，HAN Yuzhang2，WU Minhua1，HAN Jianguo3
（1.Information Engineering College，Capital Normal University，Beijing 100048，China；2.Department of Computer Science，Duke University，Durham，North Carolina，U.S.A；3.School of Information Science and Technology，Beijing University of Chemical Tech⁃nology，Beijing 100029，China）

Considering the relative azimuth error of the moving object，a Kalman filter algorithm based on moving block execution and a specialized genetic algorithm with variable initial group of domain were proposed.It is to re⁃strain the influence brought by the colored noise of signal source system and the white noise of measurement system error.The expected value of the relative azimuth was calculated firstly by using Kalman filter algorithm based on moving block execution，and then the optimal estimation of the relative azimuth was got by running the genetic algo⁃rithm.The accuracy of the results and the smoothness of the execution show that the algorithm cooperating with the polarization instrument can provide a reliable realization means for the rapidly growing autonomous positioning tech⁃nology.

relative azimuth；Kalman filter algorithm；genetic algorithm；optimal estimation；polarization instru⁃ment；autonomous positioning

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201311072

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1706.024.html

TP721.1

A

1006⁃7043（2015）03⁃0404⁃05

2013⁃11⁃21.网络出版时间：2015⁃01⁃09.

国家自然科学基金资助项目（61174220）；北京市教委基金资助项目（KM201210028002）.

关桂霞（1972⁃），女，副教授，博士.

关桂霞，E⁃mail：guanguixia＠sina.com.