安剑奇，陈易斐，吴敏

（1中国地质大学（武汉）自动化学院，湖北 武汉 430074；2中南大学信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083）

引 言

钢铁行业是高消耗，高污染“大户”，高炉炼铁作为钢铁流程的主要耗能工序，其能耗占据钢铁行业总能耗的 60%以上，成本约占 1/3。面对当前资源短缺，环境污染日益严重的现象，钢铁生产过程特别是高炉炼铁环节亟需承担起节能减排，绿色生产的重任[1]。

高炉炼铁是一个多变量、非线性、大滞后的高度复杂生产过程[2]，对高炉能耗的及时把握以及根据能耗变化进行合理的操作，成为高炉炼铁实现降耗高产的关键。目前，高炉现场主要以焦比作为能耗评价指标，国内外学者针对焦比也进行了相应的研究[3-4]。但是，焦比是以天为单位的能耗统计量，时间跨度较大，导致高炉现场操作人员不能根据实时的焦比做出及时的能耗评价以及进行相应的操作优化调整，对生产现场的实时指导意义较小，高炉现场的操作目前仍然多凭经验进行[5]。

高炉一氧化碳利用率表征高炉内一氧化碳转化为二氧化碳的比率，是衡量高炉炼铁过程中气固相还原反应程度的关键参数，从本质上表征高炉主要原料——碳素的还原利用率，直接影响吨铁能耗，能够很好地评价高炉能量利用的好坏。并且，高炉一氧化碳利用率可以通过高炉炉顶煤气成分实时反映，能够及时表征当前的高炉操作水平和能耗利用情况，具有理想的实时参考价值。

国内外学者也对一氧化碳利用率展开了一些研究。周传典[6]应用绘制操作线的方法提出了计算一氧化碳利用率的图解思路，并分析了一氧化碳利用率的提高潜能；Lahm[7]创建联合计算法，得到了一氧化碳利用率的机理计算式；那树人[8]从高炉炼铁物料和能量平衡原理出发对机理公式进行了改善；项钟庸等[9]从高炉炼铁机理和实际生产情况相结合的角度，研究了一氧化碳利用率与其他生产效率指标的关联分析，并就此对生产操作提出了指导意见。国内主要钢铁生产企业也从理论和工艺角度进行着大量提高高炉一氧化碳利用率的生产实践。魏航宇[10]依据理论推导和现场经验，确立了基于相关参数的一氧化碳利用率线性回归方程，为优化生产提供了思路。胡正刚[11]则根据高炉生产现状，提出了改善炉料结构、上下部协作调节、提高高炉操作和管理水平的一氧化碳利用率工艺综合改善策略。

但是，现在关于高炉一氧化碳利用率的研究还停留在机理层面。由于高炉冶炼是一个高度复杂的生产过程，导致机理模型假设条件多，参数复杂，精度不高。并且机理模型难以较好反映高炉能耗与操作之间的强非线性关系，导致炉长不能依据模型得到提高一氧化碳利用率即节能减排的操作优化策略，很难用于后续的高炉生产优化控制，无法满足现场的需求。

针对上述情况，本文选取一氧化碳利用率作为高炉能耗指标参数，利用高炉现场数据，采用支持向量机回归方法建立预测模型，并利用自适应粒子群算法优化SVR的参数，实现高炉一氧化碳利用率的精准预测。为了确保模型的准确率与适应性，本文首先结合高炉机理，进行了一氧化碳利用率影响因素分析；然后根据高炉实际生产状况，采用小波分解方法去除样本数据噪声；并且综合考虑各影响因素的时滞效应，对各参数数据进行时滞配准。实验结果表明，所建立的预测模型能够对高炉一氧化碳利用率实现实时精准预测，明确高炉操作与一氧化碳利用率之间的强非线性关系，为高炉稳定运行和后续的优化控制以实现钢铁行业的节能减排奠定基础。

1 一氧化碳利用率影响因素分析及数据预处理

高炉内发生的主要化学反应多达108种[12]，影响高炉一氧化碳利用率的因素亦是众多。如果将这些相关因素都作为模型输入，势必造成不必要的信息冗余，导致模型的结构复杂，降低模型性能。因此，建立高炉一氧化碳利用率模型，首先需要确定影响一氧化利用率的相关因素作为模型的输入参数。本文从高炉生产机理出发，找寻影响高炉一氧化碳利用率的关键因素，作为模型的输入变量。同时，对选为操作参数的数据进行预处理，以降低高炉现场复杂环境对建模的影响，提高模型的性能，达到精确的预测效果 。

1.1 一氧化碳利用率影响因素分析

高炉一氧化碳利用率（ηCO）由高炉炉顶煤气中CO和CO2的含量得到，计算公式如式(1)所示。

式中，(CO2)为高炉煤气中CO2的体积百分比；(CO)为高炉煤气中CO的体积百分比。

现代高炉使用溶剂性烧结矿或高碱度烧结矿后，石灰石不再加入高炉配料，只作为炉渣碱度的调节手段，炉顶煤气中的CO2含量基本上是由CO在还原过程中夺取矿石的氧转化而来。因此，一氧化碳利用率的大小主要取决于冶炼所使用矿石中，铁的氧化程度和还原金属氧化物含量。

铁矿石在高炉内有两种还原形式：直接还原和间接还原，其反应式分别如式(2)和式(3)所示。

矿石品位在高炉冶炼过程中波动较小，长期处于相对稳定的状态，因此可以不用考虑，本文主要考虑操作参数对高炉间接还原反应发展进程的影响。热风炉操作是高炉炼铁的主要调剂手段，合理高效的送风制度是高一氧化碳利用率和低焦比的保障。提高风温，能有效促进高炉内各化学还原反应，并提供充足的温度补偿；风量和风压则与高炉的透气性密切相关；风速影响炉缸的活跃程度，直接决定高炉燃烧带的大小和煤气流分布；高炉顶压增加，则能有效促进间接还原反应向右发展；喷吹燃料能提供更多的还原剂和热量，也能促进间接还原的进程。

在上述高炉炼铁过程机理以及生产经验分析的基础上，选取风温、风压、风量、喷煤速度、风速、顶压、鼓风动能，7个高炉操作参数，结合互信息（MI）法计算它们与一氧化碳利用率之间的相关性大小，参数X与Y之间的互信息定义如式(4)所示。

式中，μ(x,y)表示参数X和Y的联合概率密度，而μX(x)和μY(y)分别表示参数X和Y的边缘概率密度。互信息越大，表示X包含参数Y的信息越多，即两个参数的相关性越大。由于互信息法对于参数的分布类型没有特殊要求，既能描述线性相关关系又能描述非线性相关关系，因此用于参数选择具有良好效果。通过取 1000组工厂实际生产数据，计算得到各参数相对一氧化碳利用率的互信息结果如表1所示。

表1 操作参数与CO利用率互信息计算结果Table 1 Results of mutual information between operating parameters and CO utilization rate

如果I(Xi;Y)＞δI(Y;Y)，一般取δ=0.2，则认为参数X与Y之间具有强相关性[14]。由计算结果可知，所选取的操作参数都与一氧化碳利用率相关性大，但是鼓风动能是由风量与风速决定，以保证模型的精确性同时降低模型复杂度为目标，最终确定高炉一氧化碳利用率模型输入参数为风温、风压、风量、喷煤速度、风速、顶压。

1.2 基于小波分析的高炉生产数据预处理

高炉现场环境复杂，由于换炉，周期性布料等操作，使得高炉检测信息中包含大量噪声[15]。高炉信号中的噪声不是平稳的白噪声，且多尖峰或突变，使得传统的傅里叶变换分析和滑动平均滤波，显得无能为力，因为傅里叶滤波不能给出信号在某个时间点上的变化情况[16]，而滑动平均滤波则易在消除突变的同时，削减信号本身特征。小波(Wavelet)分析方法能够将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，可以保留具有重要意义的信号奇异点[17]，对于像高炉中的这种非平稳信号具有良好的噪声处理能力，因此本文选择小波去噪方法对高炉现场数据进行预处理。

从高炉现场采集7个参数（风温、风压、风量、风速、喷煤速率、顶压、一氧化碳利用率）数据样本序列，并且分别进行去噪处理。依据小波去噪基本原理，以风量数据X(t)为例，首先根据式(5)对原始信号进行正交小波变换。

式中，a为伸缩因子，b为尺度因子。经过多次实验，以及根据小波分解后信号与高炉噪声的相似程度，选取小波基函数ψ(t)为 demy，进行 5层小波分解。

然后对分解后的每一层小波进行门限阈值处理。本文采用软阈值法，以最小极大方差阈值对高频系数进行阈值量化，阈值λ的计算公式如式(6)所示。

式中，N为含噪声的风量信号在当前尺度上小波分解得到的小波系数个数。

最后根据式(7)进行小波逆变换，将阈值处理过的小波系数重构，则得到恢复的风量信号f(t)，即去噪后信号。

其中

利用某钢厂高炉2013年12月8日的现场生产数据，经过小波去噪后得到以风量和顶压数据为例的去噪前后数据序列对比图分别如图 1和图 2所示。图3为利用傅里叶分析方法对风量数据去噪的前后对比，而图4则为利用平滑平均滤波方法对高炉顶压数据去噪的前后对比。

图1 风量数据小波分析去噪前后对比Fig.1 Correlation curve of air volume before and after wavelet de-noising

图2 顶压数据小波分析去噪前后对比Fig.2 Correlation curve of air volume before and after wavelet de-noising

从图3可以看出，傅里叶分析滤波虽然能够一定程度上滤除高频噪声，但是对于非平稳的高炉信号，则会导致幅值失真问题。图1中小波分析去噪则能较好地保持风量信号特征，且有效去除了尖峰和毛刺。图4中对于波动较大的顶压信号，滑动平均滤波虽然也能较好地消除剧烈振荡噪声，但是存在起始末尾部分波形畸变，毛刺消除不足等问题。图 2中利用小波分析去噪的结果则能克服以上不足，具有良好的去噪效果。

图3 风量数据傅里叶分析去噪前后对比Fig.3 Correlation curve of air volume before and after de-noising

图4 顶压数据滑动平均去噪前后对比Fig.4 Correlation curve of air volume before and after moving average filter

2 高炉操作参数时滞配准

高炉炼铁是一个大时滞过程，高炉炉底操作变化到炉顶状态变化，最终到一氧化碳利用率指标的变化，在时序上存在着一定时差。如若不考虑各操作参数的时滞问题，将严重影响一氧化碳利用率模型的预测准确率，因此时滞配准工作至关重要。传统时滞分析方法要求样本服从某种数学分布规律，或系统待分析因素之间完全独立，不适合高炉炼铁这个非线性、强耦合、大时滞过程。灰色相对关联度分析方法是按数据序列曲线变化态势的接近程度来计算关联度，与各数据大小无关，能有效解决非线性问题，且与起始点的变化速率是否一致关系紧密[18]，适合高炉现场不同量纲指标的变化趋同性分析。因此本文选取灰色相对关联度分析方法对各参数与一氧化碳利用率进行时滞配准。

表2 不同时滞时间的操作参数与CO利用率关联度计算结果Table 2 Calculated results of correlation degree between CO and operating parameters with different delay

（1）分别求取参考序列X0和比较序列Xi的初值像X0′和Xi′，如式(10)和式(11)所示。

（3）令s0和si的绝对值如式(14)和式(15)所示。

（4）计算灰色相对关联度r0i，如式(16)所示，关联度越大，则表明当前时滞程度的风量数据序列与一氧化利用率的相关性最大。

将风温、风量、风压、风速、顶压、喷煤速率6个参数分别与一氧化碳利用率做灰色相对关联度分析，计算结果如表2所示。

分析表中数据可知，关联度最大值对应的滞后时间即为相应因素的时滞时间。可得各因素时滞时间如表3所示。

表3 操作参数时滞时间Table 3 Delay time of operating parameters

根据灰色相对关联度分析方法得到的结果，利用时滞配准的数据作为预测模型的输入样本，建立一氧化利用率预测模型。

3 基于APSO-SVR的一氧化碳利用率预测模型

在高炉炼铁过程中，影响一氧化碳利用率的因素众多，如果使用基于经验风险最小化的传统数据驱动建模算法，则会导致空间维数过大，出现过拟合和陷入局部最优的现象，难以达到高炉现场对一氧化碳利用率预测提出的高精度要求。支持向量机回归算法采用结构风险最小化原则，可以得到全局最优解且能有效避免维数灾难问题 ，达到提高一氧化碳利用率预测精度的目的。因此，本文利用支持向量机回归方法建立一氧化碳利用率模型，并针对与SVR模型精度关系较大的重要参数，采用自适应粒子群优化算法寻优，以提高模型精度和泛化能力。

根据本文前述分析，以风温、风量、风压、风速、顶压、喷煤速率 6个参数的l组样本数据xi(i= 1 ,2,… ,l)为输入集，以对应的一氧化碳利用率样本yi(i= 1 ,2,… ,l)为输出集，在高维空间中建立线性回归函数如式(17)所示。

式中，Φ(x)为非线性映射函数。定义线性不敏感损失函数ε，并且引入松弛变量iξ和，则可将寻找一氧化碳利用率模型中w，b的问题转化为如式(18)所示的二次规划问题。

式中，C为惩罚函数。利用对偶原理、拉格朗日乘子法并引入核函数K(xi,x)形成上述问题的对偶式，求解后则可得最优拉格朗日乘子αi和。通过KTT条件可得偏置b如式(19)所示。

本文选择径向基函数为核函数，从而构造出一氧化碳利用率模型的解析表达式如式(20)所示。

基于支持向量机的一氧化碳利用率模型结构如图5所示。

图5 一氧化利用率支持向量机模型结构Fig.5 Model structure of CO utilization ratio based on SVR

SVR的性能与其参数的设定密切相关，其中核函数中的方差参数g决定了输入空间到特征空间映射的方式，惩罚系数C用于平衡训练误差和模型复杂度，为获得一氧化碳利用率模型更好的推广能力，有必要对这些参数进行合理选取。

传统 PSO优化算法具有收敛速度慢且容易陷入局部最优的缺陷[20]，将导致一氧化碳利用率预测结果不够理想。本文采用自适应粒子群算法优化一氧化碳利用率SVR模型的参数g和C，采用预测误差平方和作为粒子适应度函数值，算法能根据粒子当前适应度值，自适应调节粒子速度更新的惯性权重w，以提高粒子群算法的寻优效率以及避免早熟收敛的问题[21]，为CO利用率模型寻得最优参数，提高预测准确度。惯性权重计算公式如式(21)所示。

式中，wmax和wmin分别表示预设的最大权重和最小权重，一般取值0.9和0.4；f为当前粒子的适应度值，fmin和favg分别为粒子的最小适应度值和平均适应度值。

由式(21)可知，当粒子适应度小于平均适应度，则粒子具有较大的惯性权重，可保护该优秀粒子；高于平均适应度值的粒子则具有较小的惯性权重，可使该粒子趋向更好的搜索空间，以此保证粒子的多样性，实现惯性权重的自适应调整，从而提高SVR一氧化碳利用率模型的预测性能。

4 仿真实验及结果分析

利用某钢厂高炉2013年12月8日的高炉炼铁现场的实际生产数据，采样间隔为1min，经过前述数据预处理和时滞配准步骤后，选取1000组数据。用其中800组数据进行模型的训练，200组数据对模型进行检验。将样本数据归一化后，采用BP神经网络、SVR、PSO-SVR及APSO-SVR模型进行仿真验证。

在保证所建模型性能达到最佳的目标前提下，经过前期反复调整和分析后确定BP网络采用三层结构，隐含层结点数为10，隐含层神经元的传递函数为S型正切函数tansig()，训练函数采用trainlm()，利用梯度下降算法对网络进行训练，最大训练次数为500，训练目标为0.0001，学习速率为0.01；SVR模型的核函数选为径向基函数，交互检验模式的折数为5。

在运用粒子群算法优化支持向量机参数的过程中，根据多次前期实验，初始化粒子群种群规模为20，并根据各参数的取值范围，设置粒子维度为2，学习因子c1与c2都设置为1.49，速度更新范围为[−40, −40]，位置更新范围为[0.001, 1000]。PSO的惯性权值随迭代次数在[0.4, 0.9]内线性递减，APSO的惯性权值按式(22)变化。以SVR交叉验证的均方误差为适应度，均方误差计算公式如式(22)。

式中，n为样本数目，yˆi和yi分别表示第i个一氧化碳利用率的预测值和实际值。最大进化次数为150，PSO和APSO的适应度变化如图6所示。

图6 PSO与APSO适应度变化曲线Fig.6 Fitness variation curves of PSO and APSO

从图6可以看出在对一氧化碳利用率支持向量机模型的参数进行优化时，普通粒子群算法在迭代60次后收敛，自适应粒子群在迭代25次后收敛，自适应粒子群收敛速度较快。并且普通粒子群容易陷入局部最优，自适应粒子群具有更高的收敛精度，优于普通粒子群算法。

通过Matlab编程仿真，APSO-SVR的一氧化碳利用率预测结果如图7所示。

对比图7和图8，可以看出相比于BP神经网络模型，APSO-SVR模型具有更好的预测效果，且在变化微小时也具有良好的预测精度。由图9和图10可知，BP神经网络模型预测相对误差在3%之内，预测误差较大；而APSO-SVR模型预测误差控制在0.4%，具有较高的预测精度，能够满足高炉现场需求。

图7 APSO-SVR一氧化碳利用率预测结果Fig.7 Predicting results of CO utilization ratio based on APSO-SVR (MSE=0.00097011, R2=0.99464)

图8 BP神经网络一氧化碳利用率预测结果Fig.8 Predicting results of CO utilization ratio based on BP network

图9 APSO-SVR一氧化碳利用率预测相对误差Fig.9 Relative prediction error of CO utilization ratio based on APSO-SVR

图10 BP神经网络一氧化碳利用率预测相对误差Fig.10 Relative prediction error of CO utilization ratio based on BP network

本文利用平均误差绝对值 AEA，均方误差MSE，平均决定系数R2以及预测时间来评价各模型的预测效果，AEA与R2的表达式分别如式(23)和式(24)所示。

本文采用不同建模方法，经过 30次预测，取平均值得各模型预测结果如表4。

分析表4数据可得，BP神经网络模型的平均误差绝对值为 0.225，均方误差为 0.0239，都远大于SVR模型，表明预测精度远不及SVR模型；而BP神经网络的决定系数为0.8275，小于SVR模型，表明泛化能力也不及SVR模型。

表4 一氧化碳利用率各模型预测结果比较Table 4 Comparison of prediction results of CO utilization ratio models

相比于没有优化参数的 SVR来说，PSO-SVR和APSO-SVR则具有更好的预测效果，平均误差绝对值和均方误差都得到一定程度的降低，决定系数也都超过了0.9，模型具有较高的泛化能力。其中，APSO-SVR的平均误差绝对值为0.0324，均方误差为0.0010，误差比PSO-SVR更小，预测精度更高；且APSO-SVR的决定系数高达0.9946，泛化能力强，具有更好的预测性能。

当数据样本没有经过时滞配准或者小波去噪过程，由表中结果看出模型的预测性能下降，精度和泛化能力都有所削减；并且没有经过时滞配准而建立的模型，误差增加更多。说明正确的输入参数和合理的数据样本是模型建立的基础。

各模型的预测时间相差不大，大致都为0.07 s左右，但是基于小波去噪和时滞配准的APSO-SVR模型具有更高的回归预测精度和鲁棒性，能对高炉一氧化碳利用率实现精准预测，更能满足高炉现场的需求。

5 结 论

针对基于经验和机理的一氧化碳利用率计算方法存在的缺陷，本文提出了一种基于APSO-SVR的一氧化碳利用率预测方法。该方法充分利用高炉历史生产数据，通过分析高炉炼铁机理，结合互信息法确定了影响一氧化碳利用率的相关操作参数。并且综合考虑了高炉现场噪声多以及操作滞后特点的影响，利用小波分解和灰色相对关联分析方法进行了数据去噪和时滞配准。最后采用支持向量回归机进行建模，并且利用APSO优化SVR参数，避免了SVR参数选择的随机性和PSO易陷入局部最优点的问题。仿真实验表明，该方法能够精确预测一氧化碳利用率，实现了高炉操作与能耗指标之间非线性关系的拟合，可为后续高炉优化操作和节能减排提供有效的决策支持。

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