乔崇智，刘文君，付林伟，白志山，赵双良，刘洪来

(1华东理工大学化学工程国家重点实验室，上海 200237；2华东理工大学国家环境保护化工过程环境风险评价与控制重点实验室，上海 200237)

引 言

随着我国经济近 30年的持续快速发展，发达国家上百年工业化过程中分阶段出现的环境污染问题集中出现，水污染问题尤其严重[1-2]，发展污水工业处理技术刻不容缓。根据处理程度不同，对污水的处理可分为一级处理、二级处理和三级处理等不同处理阶段。三级处理又称为深度处理或高级处理，主要用于处理难以分解的有机物和溶液中的无机物等低浓度污染物以及去除病毒和病原体，使处理后的水质达到工业用水或生活用水的标准[3]。从热力学角度来说，污染物浓度越低，其活度系数越大，而可逆功（最低能耗）与活度系数的对数呈正比[4]，所以要分离污染物从而达到排放标准所需的最低能耗就越大，处理起来也越困难。目前处理污水中低浓度污染物的思路主要在两个方面：一是添加强氧化剂，通过化学反应把微量的污染物氧化降解，这个方法目前只适合处理量较小的情况；二是采用物理化学的办法，通过萃取、汽提、吸附、离子交换、膜分离等技术去除废水中呈溶解、胶体状态的污染物质。这些处理技术各有优缺点[5]，然而一个共同的挑战是如何在提高处理量的同时降低能耗[6-7]。

结合两种或几种处理方法可以提供比较好的突破口，比如发展强化旋流分离技术有望从污水中去除大小为纳米级、浓度在几十到 1000 mg·L−1的污染物胶体颗粒，其技术本质上有效结合了物理处理方法（机械分离）和物理化学方法（捕集剂吸附螯合）。其中旋流分离的原理是利用离心沉降将非均相混合物中不同密度的相进行分离，常用于选别、分离、分级等目的[8]。旋流分离可以有效分离小至微米大小的颗粒，对于纳米级的污染物则需要采取强化分离[9]。主要方法是在分离过程中添加较大颗粒的吸附剂（或称捕集剂，其直径可在毫米大小），吸附大颗粒对污染物进行选择性吸附，再通过传质方法进行有效分离，从而把污染物“携带”出来。旋流分离的技术特点是可以进行大规模连续操作[10-11]。

强化旋流分离技术为低浓度颗粒污染物的处理提供了一个可行方案。然而要达到实际应用还有许多理论与工程上的问题亟待解决。其中一个重要的问题是捕集吸附时间必须满足旋流分离的技术要求。在强化旋流分离技术中，水流从进入分离系统到最后出来经历的时间较短，这就要求捕集颗粒能够快速地吸附污染物颗粒。一个随之而来的理论问题是如何估算旋流系统中大颗粒的捕集吸附时间。从物理的角度来说，旋流分离过程中污染物分子的捕集吸附本质上是剪切流中粒子的吸附、扩散问题。剪切流中粒子的动力学性质研究一直是表面、界面现象研究中重要的课题。

对剪切流的动力学研究在实验和理论上都有较大的进展。最近 Lis等[12]通过对固-液表面水分子空间平均取向的光谱研究发现微流装置中剪切流能改变固-液表面固体基底的化学性质。而理论研究主要动力学方法[13]，其中包括含时密度泛函理论[14]、泊松-能斯特-普朗克方程[15]、纳维叶-斯托克斯[16-17]和其他连续介质方法[18]。这些方法能在不同描述精度上提供微观研究。

本研究主要面向进行三级处理的污水，其污染物主要针对无机化合物及持有性有机污染物，如DDT、荧蒽、氯苯等[19-22]，其特征尺寸为10 nm左右。因此研究对象主要是颗粒半径为10 nm大小的污染物颗粒在旋流体中被毫米大小的吸附颗粒捕集吸附。研究目标是给出定性上的理解。上述提到的理论研究方法通常比较复杂，不能够提供解析结果。这里建立了相对简单合理但丰富的物理模型，然后借助做功原理与扩散方程等研究了颗粒的自转与吸附效率的关系，并估算了吸附时间与捕集时间。捕集时间与吸附时间分别针对污染物扩散到大颗粒吸附范围的过程以及在吸附范围内被螯合的过程，在这两个过程中吸附时间基本可以忽略不计。此外，本研究给出了捕集时间的简单的估算方程。在本研究中，由于污染物颗粒与吸附剂颗粒相比水分子大近两个数量级及以上，水溶液处理为连续介质。这些理论研究为剪切流中粒子的扩散、吸附过程，特别为旋流分离技术中污染物的捕集分离提供了定性的理解，因而有一定的理论指导意义。

1 吸附剂颗粒自转与理论模型构建

在旋流过程中，实验发现吸附剂颗粒在公转的同时常常自转。吸附剂颗粒自转的原因可能比较复杂，从理论上来说可以简单地认为颗粒受到了一个净旋转力。颗粒在旋转时，由于颗粒与周围溶液之间存在着表面张力，也会带动周边流体进行转动。或者情况相反。吸附剂颗粒自转的原因不影响下面的研究结果。

对旋流分离前置装置中的废水进行分析，以吸附剂颗粒、吸附剂周围溶剂、吸附剂周围小范围内污染物为研究对象。首先估算它们的平均距离。首先，待分离的污染物浓度较低，通常是几到 1000 mg·L−1，均匀分散在污水中。由于在工程应用中常用相对浓度，设污染物相对于溶剂的约化浓度为，即污染物颗粒浓度为

对于水溶液来说，sρ=1.0×103kg·m−3。

考虑到污染物颗粒与水的密度相差不大，单个污染物颗粒的摩尔质量nm可以表示为水分子的摩尔质量乘以污染物颗粒所占体积能够容纳的水分子个数，即

式中，dw即水溶液中两个水分子之间的距离，dw=3×10−10m；这里取r=1.0×10−8m。

联合式(1)和式(2)，可计算两个分离的污染物颗粒之间的平均距离

dm的大小远远超出了水溶液中密度关联函数的关联长度（约 5个水分子大小），所以在所研究的系统中可以合理地假设污染物之间没有关联相互作用，即它们在被吸附的过程中彼此不影响。

加入吸附剂颗粒后，由于添加的吸附剂也往往是少量的且分散较为均匀，类似地，设吸附剂的约化浓度为cp，两个分离的吸附颗粒之间的平均距离可计算为

吸附剂颗粒之间的距离也远远大于其关联长度，所以不需要考虑吸附剂颗粒之间的相互作用。

基于上述分析建立一个简单的捕集吸附模型：吸附剂颗粒在流体介质中均匀分布，彼此之间没有相互作用；污染物颗粒也均匀分布，彼此之间也没有吸附作用。吸附剂颗粒与污染物颗粒有吸引作用，在吸附范围内污染物颗粒被吸附剂颗粒吸引。超过这个范围时污染物颗粒通过扩散的形式向吸附剂颗粒运动。所以，在考虑吸附剂颗粒自转对吸附的影响时只需要考虑吸附过程。

暂不考虑吸附剂颗粒自转的情况。由于整个流体系统处于公转过程中，吸附剂颗粒、吸附剂颗粒周围溶剂及污染物颗粒平移的速度基本一致，可以建立一个相对坐标系，即以吸附剂颗粒的质心为参照物，此时周围流体与污染物颗粒没有平动速度，整个系统是相对静止的。然后考虑吸附剂颗粒受力旋转，周围形成旋转流场，污染物颗粒围绕吸附剂颗粒运动。本研究以这样的系统为研究对象建立理论模型（图1），并建立笛卡尔坐标系。为了描述方便，设吸附剂颗粒中心到污染物颗粒的方向为y方向。

图1 污染物颗粒（红色小球）被进行自转的螯合剂颗粒（大球）吸附的模型示意图Fig.1 Schematic figure for contaminant particle (red small sphere)being adsorbed by rotating chelating particle (large sphere)

2 自转与流场分布

由于吸附剂颗粒尺寸比污染物颗粒大近5个数量级，对于污染物颗粒来说吸附剂颗粒视为一堵无限大（因为自转）的墙，假定在距墙h远的水流速度为 0（在相对坐标系中速度实际上指流体相对吸附剂颗粒的转动速度），那么吸附剂颗粒附近的流场可视为库特流[23]。

在库特流中，假定存在两块无限大的平行平板，两平板之间的距离为h，中间充满了牛顿流体，上面的平板沿着平板方向的运动速度为V0，下面的平板静止不同。设上面的平板运动的方向为x方向，从运动平板指向静止平板的方向为y方向，而且运动平板处于y=0的位置。则两个平板中间的流体在压力梯度dP/dx的作用下做层流运动。

对平板中间的流体微元进行受力分析，可以得到下述方程

使用牛顿黏性定律可计算为

式中，Vx(y)表示在y处的水流在x方向的速度（在下文中也缩写为Vx）。

将式(6)代入式(5)，可以得到

边界条件为

式(8)表示吸附颗粒自转的线速度是V0，其h远处流体相对吸附颗粒切向速度为0。

结合式(8)求解式(7)给出的微分方程，就可以得出在平板之间的流体的速度分布

其中

显然当Px取值不同时会影响流场的分布。通过数值计算研究不同的Px取值对速度分布产生的影响，可以得到图2。图2是Px取不同值时的流场分布。可以看出，当Px=0时流场分布最简单，仅受板运动的影响，其速度只与板的距离相关。但是，当Px＞0时会在流场内部产生速度极值点，这是由于Px＞0表示压强与水流方向一致，会造成加速的现象。而当Px＜0时会造成逆流的情况发生，这时在流场中会产生旋涡。通过分析可以得知，流场同时受到水流方向压强变化的影响以及板运动产生的影响。

3 吸附剂颗粒自转对于吸附的影响

3.1 污染物颗粒受力分析

图2 不同Px取值时层流的速度分布Fig.2 Tangential velocity distributions of flow along direction perpendicular to chelating particle surface at various reduced pressure differences Px

在对吸附剂颗粒周围的流场分布情况进行讨论之后，下面分析颗粒自转对于污染物吸附的影响。首先对污染物颗粒的受力情况进行分析。为讨论方便，引入非惯性参考系[24]，即污染物颗粒绕吸附剂颗粒的转动用离心力描述。分析发现污染物颗粒一共受到4种力的作用，分别是由于吸附剂颗粒周边流速分布不同引起的压强差导致的吸引力和离心力、吸附剂颗粒对于污染物的吸引力以及污染物颗粒向吸附剂颗粒运动受到溶液的黏滞阻力。下面对这4种力进行分析。

首先讨论因压强差对污染物颗粒产生的吸引力。根据伯努利原理[25]可知速度越快的地方压强越小，所以在吸附剂颗粒周围也存在着压强的变化，在此采用伯努利定律讨论压强的变化。在吸附剂颗粒附近，垂直于吸附剂颗粒表面的方向（即y方向）上的每一点的流体微元具有相同的能量，根据伯努利方程

这里每一条流线处于同一水平位置，所以式(11)中忽略重力的影响。将式(9)代入式(11)，可得到平行板之间距离运动平行板y处的压强P，如图3所示。

结合图2和图3可以看出，当x方向上压强在流体流动方向存在正的压力梯度时，会在x方向产生位于流场内部的速度极值。y方向上对于污染物颗粒不会一直产生吸引力，在某一区域内甚至会产生排斥力。当x方向存在负的压力梯度时，在x方向上会因为逆流产生旋涡；在y方向上在靠近吸附剂颗粒时压强迅速减弱，而在距离吸附剂颗粒较远时压强基本不变。

图3 吸附剂颗粒附近离颗粒表面y处的约化压强（取y=0时的压强为参照量）分布Fig.3 Distribution of reduced pressure along direction perpendicular to chelating particle surface

得到流场中压力分布情况后，可求解由于压强差对污染物产生的吸引力。为了计算简单，忽略压强在污染物颗粒表面的分布差异，可以得到

式中，Py−r和Py+r是位于y处污染物颗粒前后的压强，可以通过式(11)进行求解。FΔP的方向从污染物颗粒出发，指向吸附颗粒中心。

其次考虑离心力。由于吸附剂颗粒是以一个恒定的速度旋转，其周围的水也会随之进行圆周运动。认为在污染物颗粒朝吸附剂颗粒运动的过程中其x方向的速度始终与此处水流速度相同，所以污染物颗粒每一时刻的运动可视为绕球体圆周运动和指向吸附剂颗粒的直线运动的合运动。在非惯性参考系中，质量为m、处于距离吸附剂颗粒表面距离为y处、切向运动速度为Vx的污染物颗粒受到一个离心力，方向与FΔP相反

除此之外，吸附剂颗粒与污染物颗粒之间还存在固有的吸引力Fatt。这种吸引力本质上是溶液环境下两个能彼此结合的物体之间的平均力势引起的，方向也在污染物颗粒与吸附剂颗粒的连线上。另外，污染物颗粒向吸附剂颗粒运动的过程中还受到水的黏滞阻力Fw。由于污染物颗粒在x方向上的运动速度与水流一致，只在y方向同水流有相对速度，受到黏滞阻力

式中，μ是溶液的黏性阻力系数，Vy是污染物颗粒向吸附剂颗粒运动的速度。

后两个力与污染物颗粒绕吸附剂颗粒的圆周运动没有关系，所以在考虑吸附剂颗粒自转对吸附过程的影响时，只考虑前两个力。

3.2 吸附剂颗粒自转对吸附效果的影响

在对污染物颗粒进行受力分析后，发现吸附剂颗粒旋转时对污染物颗粒额外产生两个力（这里仍然是在非惯性系中)，分别是因压强差导致的吸引力和离心力。显然，这两个力之和在吸附过程中所做功的正负决定了颗粒旋转对吸附效果的影响。因为这两个力的方向都沿着吸附剂颗粒与污染物颗粒的连线方向并朝向吸附剂颗粒，对这两个力求和可得

其在吸附过程的所做的功可通过积分获得

联立式(9)、式(11)可计算式(15)。

下面讨论计算结果。在这里只讨论当Px=0时情况。当Px≠0时，要得到解析结果比较困难，另外实验中几乎没有观测到分离前置装置中产生涡流的情况，所以这里对此不予考虑。

当Px=0，式(9)的速度可以简化为

结合式(12)，ftot(y)可以化简为关于y的函数

其中，γ只与吸附剂颗粒半径R和吸附最大范围L相关，即

式(18)表明，吸附剂颗粒旋转速度的大小并不能决定旋转对吸附过程起促进作用还是阻碍作用，它只起到一个强化的效果，即：如果自转对吸附起促进作用，那么自转速度越大，促进作用越明显；如果自转对吸附起阻碍作用，则自转速度越大，阻碍作用越大。另外污染物颗粒的质量或者说大小与旋转速度一样，也与自转对吸附的正负影响没有关系。判断吸附剂颗粒自转对于吸附的正负影响，必须对γ(R,L)进行探讨。

定义L=kR，h=λR，则γ(R,L)可以简化为关于k和λ的函数

下面对式(20)进行讨论。

（1）当k≪1时，有ln(1+k)≈k，从而式(20)可以近似为

式(21)表明，当h＜R时，λ＜1，γ(k,)λ为负值，从而吸附剂颗粒自转产生的合力ftot(y)做负功，也就是说吸附剂颗粒自转不利于吸附过程；当h＞R时，λ＞1，γ(k,)λ为正值，合力ftot(y)做正功，此时吸附剂颗粒自转有利于吸附过程。

（2）当k值较大时，对γ(k,)λ进行数值计算，计算结果如图4所示。因为最大吸附范围取决于吸附剂颗粒表面活性位点与污染物颗粒的相互作用，该相互作用的有效范围通常在微观尺度，也就是说在实际情况下k不能取较大的值，这里取0.5。从图4可以看出，当k值增大时，同样有γ(k,)λ取正负值的情况发生，只是此时λ的临界值越来越大于1。

图4 做功系数γ与λ及k的三维图Fig.4 Three dimensional figure of work coefficient γ varying with λ and k

4 吸附剂颗粒对污染物颗粒的吸附时间

吸附时间是污染物颗粒从最大吸附距离L处运动到吸附剂颗粒表面所需要的时间。在L距离时，污染物颗粒没有被吸附，其相对吸附剂颗粒运动的速度Vy为0。

上面分析了在吸附过程中距离吸附剂颗粒表面距离为y位置上污染物颗粒的受力情况

在这里先计算污染物颗粒在吸附过程中每一点的速度Vy，再通过速度计算吸附时间。进行计算前，这里需要Fatt的一个具体表达式。

吸附剂颗粒表面与污染物颗粒之间的作用范围比纯粹的范德华吸引力大，而由于流体屏蔽作用，它又比纯粹的库仑相互作用作用范围小。基于此，在下面采用式(23)表示污染物颗粒与吸附剂颗粒之间的相互作用[26]

式中，ε表示能量，它的数值大小反映了吸附活性位与污染物颗粒的结合强度；σ=2r，是污染物颗粒的直径。式(23)常用来描述具有吸引作用的平面墙与附近流体的相互作用 。

将式(23)进行求导，可得到污染物颗粒与吸附剂颗粒之间的相互作用力 (沿着y方向，指向吸附剂颗粒表面)

污染物颗粒在位置y的加速度和速度可以表示为

原则上，结合边界条件求解上述微分方程可以得到速度分布。然而，由于ftot(y)和Fatt的函数形式比较复杂，直接解上述微分方程比较困难。由于水的动力黏滞系数较大，假设污染物颗粒向吸附剂颗粒运动的过程中加速度基本为0。这样有

简单的数值分析可知ftot(y)≪Fatt，故这里省去了ftot(y)。根据污染物颗粒向吸附剂颗粒运动每一距离的速度Vy，可计算出吸附时间

这里ς=L/σ；χ(ζ)是关于ζ的常数，很显然它只与最大吸附范围有关，即它的大小取决于吸附作用力Fatt的形式。当球体在水溶液中缓慢运动时，黏性阻力系数可以用斯托克斯公式μ=3πησ估算，所以最后有

这里η是溶液的动力黏滞系数。

式(28)是本研究中重要的结果之一。下面对它进行两方面的讨论。

（1）首先，式(28)表明吸附时间ta只与污染物颗粒的大小、吸附剂颗粒与污染物的相互作用以及溶液的种类相关。其中，ta与吸附强度ε呈反比，ε越大所需时间越小，反之则越大。ta与污染物颗粒的大小σ呈立方关系，污染物颗粒越大，吸附所需的时间越长。不同溶液的动力黏滞系数η不同；同一溶液在不同热力学条件下η也不尽相同。另外，系数χ(ζ)只与吸附作用函数的形式相关。不同的吸附作用函数决定了最大吸附范围，也给定了χ(ζ)的数值。

（2）其次，对吸附时间做数值估算。对于水有η=1.0×10−3Pa·s，结合强度取为一个弱氢键作用大小，即ε=25 kJ·mol−1，σ=1.0×10−8m。χ(ζ)与ζ的函数图像如图5所示，因为ζ是最大吸附作用力距离L与污染物颗粒直径σ的比值，它的合理取值范围可设定为ζ∈ ( 5,15)。将上述参数的取值代入式(28)，可估算ta的数量级在微秒到纳秒之间。

图5 χ( ζ)与ζ的函数曲线Fig.5 Plot of χ( ζ)varying with ζ

5 污染物颗粒被捕集的时间估算

上述研究给出了吸附时间的解析表达式，并估算了吸附时间的大小。下面计算在低浓度下平均每个污染物颗粒被捕集的时间。

污染物颗粒与吸附剂颗粒的平均距离d超出颗粒的最大吸附范围L，此时定义污染物颗粒从距离d运动到离吸附剂颗粒距离为L时所需的时间为捕集时间。很显然，当L＜d时，污染物首先扩散到吸附剂颗粒的吸附范围，然后通过吸附作用被吸附剂颗粒捕集。低浓度下污染物颗粒在旋流中的扩散有几种形式，包括分子扩散、湍流扩散与弥散作用。分子扩散是基于浓度梯度引起的扩散行为，湍流扩散是湍流运动引起的，弥散作用是层流的结果。对旋流场中污染物颗粒扩散速度精确的理论研究方法是采用计算机数值模拟技术[27]，本研究只结合实验数据进行数值估算。在强化旋流分离过程中，污染物颗粒的扩散速率D约为 10−3～10 m2·s−1[28-29]。

由前面分析可知，两个吸附剂颗粒之间的平均距离dp比两个分离的污染物颗粒之间的平均距离dm大5个数量级。如图6所示，处于两个吸附剂颗粒之间的污染物颗粒首先要扩散到其中一个吸附剂颗粒的吸附范围内。这个最大距离近似于dp/2。而每个吸附剂最终吸附的污染物颗粒数量Nm可以简单计算为

图6 污染物颗粒（青色小球）向吸附剂颗粒（红色圆球）扩散示意图Fig.6 Schematics of contaminant particles (cyan and small spheres)diffusing to adsorbent particles (red spheres)

在低浓度下，根据菲克扩散定律有

这里cm是污染物的物质的量浓度。在式(30)的第2个等式中，污染物浓度从物质的量浓度换算成了以mg·L−1为单位的计算形式。污染物颗粒从图6的3个吸附剂颗粒中央位置向吸附剂颗粒扩散，其浓度梯度计算为物质的量浓度差除以距离，吸附剂颗粒附近的污染物颗粒的物质的量浓度为 0。代入式(2)和式(4)，可得

考虑污染物在某一方向的扩散（如图6中的白色区域），其他方向的扩散计算一样。以吸附剂颗粒为中心时，扩散到单个吸附剂颗粒的吸附范围内的污染物颗粒是所有方向上扩散过来的通量之和，即

物质的量浓度与粒子数进行单位换算后可以计算出扩散时间td，即

式(33)表明扩散时间与污染物颗粒的体积呈正比，体积越大，扩散越慢。这主要是因为在给定污染物浓度时，污染物颗粒越大，粒子数密度越小，从而扩散梯度越小，扩散时间越长。同时式(33)表明扩散时间与吸附剂颗粒的尺寸呈反比，尺寸越大，污染物颗粒扩散到吸附剂颗粒表面所需的时间越少。这是因为虽然扩散距离与吸附剂颗粒半径R呈正比，但颗粒越大，吸附表面积越大，从而单位时间内吸附的量（即吸附速率）也越大。最后，扩散时间与污染物浓度无关，而与吸附颗粒浓度有关。

对扩散时间做一个估算。取一个偏小的扩散系数D=0.01 m2·s−1，并取实验中的吸附剂颗粒与污染物颗粒的实际大小R=10−3m、r=10−2m。代入式(33)后，扩散时间td可以估算为

因为捕集时间是扩散时间与吸附时间之和，而扩散时间比吸附时间大得多，所以捕集时间取决于扩散过程。直观的印象是，要缩短捕集时间必须加入更多的吸附剂颗粒，捕集时间似乎与吸附剂颗粒的浓度呈反比，然而式(34)表明它与吸附剂颗粒浓度cp的4/3次方呈反比。这是因为，浓度越大，除线性增加吸附点之外，还缩短了扩散所需的距离[见式(4)]。最后，若吸附剂颗粒的浓度为1000 mg·L−1，即cp=1000，也就是说平均1 t废水中加入1 kg捕集剂时，污染物捕集时间理论值约为0.3 s。由于在最开始假设了颗粒的均匀分布，即颗粒之间的距离成最大分布，所以这个时间应该是理论最大时间。另外，污染物的扩散过程中其浓度梯度逐渐减小，在考虑这个影响后，捕集时间应该更长。这些因素将在以后的研究中处理。

6 与实验数据比较

上述理论研究可以与相关实验结果进行定性比较：①本研究推断整个捕集、吸附时间主要取决于污染物颗粒扩散到吸附剂颗粒周围的时间，这与最近的螯合树脂球捕集吸附 2价铜离子的实验工作[30]结论一致；②本研究推导了扩散时间（其倒数即吸附速率）的估算公式[式(34)]，在推导过程中设定扩散过程中污染物颗粒浓度梯度不变，这实际上对应于实验过程中的吸附初始阶段，式(34)说明吸附速率在吸附初始阶段是一个常数，这与吸附实验结果[30-32]相同；③扩散时间与吸附剂浓度cp的定性关系与实验结果基本一致。

7 结 论

本研究通过建立简单的理论模型给出了低浓度纳米污染物颗粒在剪切流中扩散、吸附的定性研究。吸附剂捕集吸附污染物颗粒可划分为两个过程：第一是污染物颗粒扩散到吸附剂颗粒吸附范围内，第二是吸附剂颗粒对污染物颗粒进行吸附。在低浓度污染物条件下，吸附剂捕集吸附污染物过程能够合理简化为单个吸附剂颗粒对单个污染物颗粒的吸附。基于这一近似，本研究论证了在强化旋流分离系统中吸附剂颗粒自转对吸附过程的影响，并推导了吸附时间的计算公式；而在研究扩散过程时，结合菲克定律和实验测得的相关扩散系数估算了污染物颗粒被捕集的时间。

本研究表明，吸附剂颗粒自转能强化吸附过程。而在捕集污染物颗粒所需的时间中，相对于吸附过程，污染物颗粒在溶液中的扩散过程占主导地位。扩散时间与吸附剂颗粒的浓度cp的4/3次方即颗粒半径呈反比，与单个污染物颗粒的体积呈正比。捕集吸附时间的建模与理论推导为工程上快速估算吸附时间提供了依据，从而为污染物强化旋流分离技术的发展和宏观调控提供一定的理论指导作用。根据理论估算结果，可以调整流速或分离前置装置内流体流动的距离，从而为吸附剂颗粒捕集污染物提供足够的时间。

符 号 说 明

cm——污染物相对溶剂的约化浓度

——污染物相对溶剂的初始约化浓度

cp——吸附剂相对溶剂的约化浓度

D——扩散速率，m·s−1

dm——两个分离的污染物颗粒之间的平均距离，m

dp——两个吸附剂颗粒之间的平均距离，m

dw——水分子大小，m

Fatt——吸附剂颗粒与污染物颗粒之间存在的固有的吸引力，N

Frep——离心力，N

Fw——水的黏滞阻力，N

FΔP——由于压差产生的力，N

ftot——因压强差导致的吸引力和离心力的合力，N

H——微元长度（沿着x方向），m

h——流体相对吸附剂颗粒切向速度为0 时的距离，m

J——扩散通量（即单位时间内通过单位面积的污染物的量），mol·m−2

k——参数（k=L/R）

L——最大吸附半径，m

m——污染物颗粒质量，g

nm——单个污染物颗粒的摩尔质量，g·mol−1

NA——阿伏伽德罗常数，mol−1

Nm——每个颗粒需要吸附的最大污染物颗粒数量

P——压强，Pa

Px——描述微元两侧压强的参数

Py−r，Py+r——分别为位于y处污染物颗粒前后的压强，Pa

P0，P1——分别为微元左右两侧的压强，Pa

R——吸附剂颗粒半径，m

r——污染物颗粒半径，m

ta——吸附时间，s

td——扩散时间，s

Uatt——污染物颗粒与吸附剂颗粒之间的相互作用能，kJ·mol−1

Vx(y)——污染物颗粒向吸附剂颗粒运动的速度，m·s−1

V0——吸附剂颗粒自转的线速度，m·s−1

dy——微元高度，m

γ——积分参数

ε——能量，kJ·mol−1

ζ——参数（ζ=L/σ）

η——溶液的动力黏滞系数，Pa·s

λ——参数（λ=h/R）

μ——水的黏度，Pa·s

mρ——污染物颗粒质量浓度，g·cm−3

sρ——溶液密度，g·cm−3

σ——污染物颗粒直径，m

τ——单位面积受到的剪切力，N·m−2

χ(ζ)——关于ζ的常数

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