基于顾客策略行为和缺货损失的供应链定价与订购决策
2015-06-12熊志建
徐 兵，熊志建
(南昌大学管理科学与工程系，江西 南昌 330031)
基于顾客策略行为和缺货损失的供应链定价与订购决策
徐 兵，熊志建
(南昌大学管理科学与工程系，江西 南昌 330031)
顾客基于理性预期决定购买时机的策略行为造成供应链决策困难，影响到供应链利润。针对单生产商、单零售商组成、具有高支付意愿与低支付意愿两类顾客的供应链,利用均衡分析方法和理性预期理论建立了考虑缺货损失下高支付意愿顾客分别为策略型顾客与短视型顾客时供应链的分散式决策二层规划模型和集中式决策模型，对该四种模型进行了求解与对比分析、以及数值仿真和敏感性分析，算例表明了模型的合理性和结论的有效性。研究表明：高WTP顾客为策略型顾客时,集中式供应链与分散式供应链相比，其订货量高、但零售价低，故利润反而较低；高支付意愿顾客为策略型顾客时分散式供应链和集中式供应链的利润小于高支付意愿顾客为短视型顾客下的情形；四种供应链模式下的订货量随单位缺货损失的增加而增加，但供应链的利润降低。限量销售、回购剩余产品、提高顾客心目中的产品价值等策略可有效降低顾客策略行为对供应链的影响。本文将促进基于顾客策略行为的供应链理论研究与管理实践。
顾客策略行为；供应链决策模型；缺货损失；理性预期均衡；定价与订购决策
1 引言
现实中，消费者会根据其对产品未来价格和供需情况的预期来制定购买决策。依据消费者对产品支付意愿(WTP: Willingness to Pay)，可将消费者分为高WTP顾客和低WTP顾客。相对于低WTP顾客，高WTP顾客对产品价值的认同度高，为得到该产品愿意付出更多货币。依据消费者对等待购买的耐心程度，可将消费者分为策略型顾客、短视型顾客与求廉顾客。策略顾客基于以往价格的变动和对未来价格的预期优化购买时间，有时即使当期商品价格低于其支付意愿，也会考虑到将来有可能以更低的价格购买而拒绝现在购买，即存在顾客策略行为[1]。短视型顾客缺乏等待耐心，只要商品当期价格低于其支付意愿就将购买。求廉顾客会一直等到商品打折或降价处理才会购买，否则绝不购买。零售商需要综合考虑顾客类型、及其决策行为来制定季节性产品的订货与定价策略。以往许多文献基于消费者是被动的、不参与决策的假设研究营销渠道和供应链，所得结果与实际情况往往存在偏差，因为顾客策略行为是影响商品需求的重要因素[2]。基于顾客策略行为的定价与库存问题已成为最新研究方向。Aviv和Pazgou[3]假设策略型顾客随机到达、且到达速率与产品价格和库存无关，研究两种二阶段定价策略(同时给出全价期的零售价和折扣期的折扣价、先给出零售价至折扣期再依据库存确定折扣价)下单零售商与策略顾客的博弈均衡。Su Xuanming[4]假定具有不同的产品价值认同和等待购买意愿的顾客连续到达市场、决定以现价即期购买还是等待，依支付意愿的高低和耐心程度将顾客划分为四种类型，在确定性需求下研究了零售商最优定价问题。计国君和杨光勇[5]研究了顾客最大支付意愿事前异质和事后异质两种情形下最惠顾客保证的价值。刘晓峰和黄沛[6]研究了消费者基于理性预期而推迟购买产品的策略行为对厂商的影响，给出了厂商最优库存策略，并与传统报童模型进行了比较。刘晓峰和黄沛[7]分别在确定性和不确定性需求下研
究了厂商面对消费者的策略行为如何制定最优的定价与库存决策。Cachon[8]将顾客分为短视型、策略型和求廉型三类，研究不确定需求下单零售商的季节性产品销售问题，发现当存在策略型顾客时，零售商将减少库存数量和价格折扣，其利润小于不存在策略型顾客情况。Xu Xiaohao等[9]假定需求市场上存在策略型和非策略型两类顾客，分别在折扣率为内生变量和外生变量两种情况下研究了零售商的最优定价(单一价格与两阶段定价)策略和库存在两阶段的配给问题。黄松等[10]研究了一类在报童模型中考虑客户战略行为和风险态度时的最优定价与库存控制问题，给出了策略型顾客与零售商的均衡模型及其解。但以上研究[1-10]未考虑企业所在供应链情况。Su Xuanming等[11]分析了顾客策略行为对供应链绩效的影响，发现零售商的数量有限或不降价承诺可提高其利润。李娟等[12]针对单供应商、单零售商和战略型顾客的供应链，供应商可回购零售商在一级市场未售出产品至二级市场再销售，分析了顾客在两个市场选择购买的策略行为对供应链系统订购量、及系统总收益的影响。杨道箭等[13]基于顾客是否光顾零售商的策略行为,利用报童模型研究由单生产商单分销商组成的分散式供应链在批发价格契约、数量折扣契约和两部定价契约下的供货水平和供应链绩效。杨道箭[14]针对单生产商和单分销供应链，研究了顾客策略行为和风险偏好对供应链的影响和利润分享问题。
在Su Xuanming[11]和杨道箭[14]的研究基础上,针对单生产商和单零售商供应链，将顾客群分为高支付意愿和低支付意愿两类，分别建立高支付意愿顾客为策略型顾客和短视型顾客情况下考虑缺货损失的供应链分散式决策模型和集中式决策模型，对比分析四种模式下供应链的最优决策和利润，阐述顾客策略行为和缺货损失对供应链的影响、及分散式和集中式决策模式的优劣。Su Xuanming[11]和杨道箭[14]没有将顾客按支付意愿进行分类，仅分析策略顾客的产品选择，未考虑高支付意愿顾客为短视型情况、缺货损失问题、以及四种模式的比较，本文研究完善了现有成果。
2 模型假设
考虑由生产商M和零售商R组成、向具有高WTP (Willingness to Pay，支付意愿)和低WTP两类顾客的需求市场D进行生产和销售某季节性产品的二层供应链。R将销售期分成全价期和折扣期(或残值期、处理期)两个阶段。如图1所示，在销售期来临前，M先决定批发价w>c, 其中c为单位生产成本；然后R决定订购量q>0和全价期的零售价p1>w、折扣期的折扣价p2
高WTP顾客为短视型顾客时，只要全价期零售价低于其支付意愿，就会购买产品；高WTP顾客为策略型顾客时，将比较全价期的产品购买效用和折扣期产品的可得性来确定购买时机(图1)。下面针对上述情况研究供应链最优决策，并用下标m,s分别表示高WTP顾客为短视型(Myopic)和策略型(Strategic)两种类型，上标D,I分别表示供应链为分散式(Decentralized)和集中式(Integrated)两种情况。
3 基于顾客短视行为的供应链决策模型
3.1 基于顾客短视行为的分散式供应链决策模型
当且仅当购买效用vh-p1≥0时，具有短视行为的高WTP顾客会在全价期购买产品；当且仅当购买效用vl-p2≥0时，低WTP顾客会在折扣期购买产品。为保障销售和收益，零售商会尽量使高WTP顾客在全价期购买产品，并在折扣期售完剩余产品，故R的定价需满足：p1≤vh和p2≤vl，此时R在全价期的期望未销售量I、期望销售量S、期望缺货量L分别为：
πM(w)=(w-c)q
(1)
πR(q,p1,p2)=p1S+p2I-tL-wq=(p1-w+t)q-(p1-p2+t)I-tu
(2)
π(q,p1,p2)=πM+πR=(p1-c+t)q-(p1-p2+t)I-tu
(3)
分散式供应链(DecentralizedSC)中各成员无主从关系，均以自身利润最大化为目标进行决策。高WTP顾客具有短视行为的供应链分散式决策为如下二层规划模型的解：
(4)
理性预期假设由Muth[15]于1961年首先提出，在经济学领域有着广泛的应用。理性预期假设认为经济运行结果与人们的预期不会有系统偏差。基于理性预期，零售商与顾客(短视型高WTP顾客+低WTP顾客)之间的均衡需满足以下条件A1-A3：
基于A1,A2和A3，式(4)下层零售商基于理性预期的最优决策为：
(5)
由导函数分析可知，零售商的最优订货量是单位缺货成本的增函数、产品批发价的减函数。进一步，将式(5)代入生产商利润函数，由一阶必要条件可得到式(4)上层生产商的最优决策为：
(6)
所以，模型(4)式的解由(5)式和(6)式给出。
3.2 基于顾客短视行为的集中式供应链决策模型
集中式供应链(Centralized SC)或集成化供应链或(Integrated SC)中存在核心企业，以供应链利润最大化为目标进行统一决策。与3.1节类似，进行分析，得到高WTP顾客具有短视行为下集中式供应链的决策模型为：
(7)
基于理性预期下集中式供应链的最优决策为：
(8)
可见，集中式供应链的最优订货量是单位缺货成本的增函数。
可见，当高WTP顾客是短视型顾客时，理性预期下零售商二阶段定价分别等于两类顾客愿意承担的支付，而订货量恰好等于报童模型的解。此时，供应链集中式控制比分散式控制更有效，能提高供应链整体利润；传统的回购合同、数量折扣合同、销售折扣合同、收益共享合同等可协调供应链，并实现生产商和零售商共赢。与文献[11]的结论不同，当高WTP顾客是短视型顾客时，零售商订货决策((5)式和(8)式)与报童模型确定的订货量一致，且订货量随单位缺货成本的增大而增加。
4 基于顾客策略行为的供应链决策模型
4.1 基于顾客策略行为的分散式供应链决策模型
当高WTP顾客为策略型顾客时，会收集零售商的产品售价、库存信息、折扣期产品情况，基于观测信息和折扣期购买产品的可得性决定购买时机。高WTP顾客在全价期购买产品的效用为vh-p1；在折扣期购买产品的效用为vh-p2，但买到产品的概率为Φ=prob(X≤q)=F(q)，即期望效用为Φ(vh-p2)。所以，当且仅当vh-p1≥Φ(vh-p2)时，策略型顾客会在全价期购买。当且仅当购买效用vl-p2≥0时，低WTP顾客会在折扣期购买产品。为保障销售和收益，零售商会尽量使高WTP顾客在全价期购买产品，并在折扣期售完剩余产品，故R的定价需满足：p1≤vh-(vh-p2)F(q)和p2≤vl。此时，生产商M、零售商R和供应链的利润函数仍由式(1)、式(2)和式(3)给出。所以，高WTP顾客具有策略行为的供应链分散式决策为如下二层规划模型的解：
(9)
式(9)中上层是生产商利润最大化决策、下层是零售商利润最大化决策。
基于理性预期，零售商与顾客(策略型高WTP顾客+低WTP顾客)之间的均衡需满足以下条件B1-B3：
(10)
基于B1,B2和B3，式(9)下层零售商基于理性预期的最优决策为：
(11)
由导函数分析可知，零售商的最优订货量是单位缺货成本的增函数、产品批发价的减函数。进一步，将式(11)代入生产商利润函数，由一阶必要条件可得到式(9)上层生产商的最优决策为：
(12)
所以，模型(9)式的解由(11)式和(12)式给出。
4.2 基于顾客策略行为的集中式供应链决策模型
与4.1节类似，进行分析，得到高WTP顾客具有策略行为下集中式供应链的决策模型为：
(13)
基于理性预期下集中式供应链的最优决策为：
(14)
可见，集中式供应链的最优订货量是单位缺货成本的增函数。
命题2和命题3表明,不管供应链是集中式控制模式、还是分散式控制模式，顾客基于理性预期决定购买时机的策略行为，增加了供应链应对顾客需求的难度，导致供应链全价期产品零售价和订货量降低，使供应链整体利润受损。因此，供应链管理者必须重视消费者策略行为的影响。
命题4表明，当高WTP顾客具有策略行为时，集中式供应链的利润反而小于分散式供应链的利润。因此，顾客策略行为给供应链管理者带来了新的挑战。
策略型顾客与零售商之间存在价格博弈，使得分散式供应链和集中式供应链的最优定价不同，而价格又影响到零售商订货量和供应链利润；当消费者为短视型顾客时，价格只与顾客对产品的估值相关，分散式供应链与集中式供应链的最优定价相同，但集中式供应链的订购量较高、利润较大。比较四种供应链模型的决策和供应链利润，有如下关系式成立。
(15)
文献[11]假设策略顾客(没有高、低支付之分)对产品的估值为v、销售季节结束后产品残值为s、不考虑缺货损失，研究了销售商(成本为c)的定价(pc)与订货(qc)决策,得到如下理性预期均衡：
(16)
可见，Su Xuanming[11]的结论(16)式是本文的特例：当vh=v、vl=s和t=0(w=c)时，本文最优决策(14)式((11)式)退化为(16)式。杨道箭等[14]在Su Xuanming[11]基础上进一步分析了生产商和分销商的利润分享契约(w,θ)和策略顾客的风险偏好问题(效用函数u(y)=yα,α>0)，本文策略型高WTP顾客是风险中性(相当于α=1)，但杨道箭等[14]未考虑缺货损失和四种模式的比较问题。
但考虑缺货损失比无缺货损失下的订货量更高，能够更好的满足策略顾客在全价期的需求。
5 数值仿真
例1、高WTP顾客的市场需求X服从N(100,1600)的正态分布(此时F(0)=0.00621，满足模型假设),产品估值vh=30和vl=8，单位生产成本c=10，单位缺货损失t=1，用Matlab编程求解模型(4)式、(7)式、(9)式和(13)式或相应最优解的表达式，得到供应链最优决策和各方利润(见表1，精确到小数点后1位)。表1表明，命题1-4的结论成立(关系式(15)同时成立)：
例2:市场需求X服从[0,100]的均匀分布，产品价值vh=55和vl=11，单位生产成本c=12，改变t值对模型进行敏感性分析(表2)。对给定的t，命题1-4成立，且如下结论成立：
(1) 分散式供应链中，无论高WTP顾客是策略型顾客还是短视型顾客，零售商的订购量和生产商的批发价随单位缺货损失t的增加而提高，从而
表1 短视型高WTP顾客下供应链最优决策和各方利润
表2 不同t值下供应链最优决策和各方利润
生产商的利润增大；但因零售商的利润下降更快(甚至出现负值)，导致供应链的利润下降。
(2)集中式供应链中，无论高WTP顾客是策略型顾客还是短视型顾客，零售商的订购量随单位缺货损失t的增加而提高；但全价期的零售价下降，导致供应链的利润下降。
管理启示：策略型顾客和缺货损失的存在，增加了供应链管理的难度，管理者可实施如下对策：(1) 确定合理的订货量，甚至实施饥饿营销，造成货物短缺表象，从而引导策略型顾客在全价期购买产品；(2) 生产商可以通过回购策略，避免过低折扣价对全价期销售的影响；(3)提高产品质量、树立品牌形象，提高消费者心目中的产品价值；(4) 通过多门店共管库存或及时补货，降低缺货损失。
6 结语
本文按购买意愿将顾客分为高WTP顾客和低WTP顾客，在考虑缺货损失下建模分析高WTP顾客为策略型顾客与短视型顾客时的单生产商单零售商供应链的集中式决策和分散式决策，对比四种模式下供应链最优决策和利润，分析单位缺货损失对订货与定价决策、及供应链利润的影响，完善了已有研究成果。研究表明：
(1)顾客基于理性预期决定购买时机的策略行为，增加了供应链应对顾客需求难度，导致零售价、订货量和供应链利润降低，使得策略型高WTP顾客下的供应链利润小于短视型高WTP顾客情形。
(2)高WTP顾客为策略型顾客时集中式供应链的利润小于分散式供应链的利润，需引起重视。
(3)供应链的利润随单位缺货损失的增加而降低。
供应链管理者可通过降低全价期订购量(实施限量销售)、回购剩余产品、树立品牌形象来提高消费者心目中产品价值等策略来应对顾客的策略行为。
未来可结合多个生产商和多个零售商的复杂供应链结构，研究顾客选择多种可替代产品的策略行为，并进一步考虑供应链成员的风险偏好对供应链决策的影响和协调契约设计问题[16]。
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Pricing and Ordering Decisions of Supply Chain based on Customer Strategic Behavior and Loss of Stock-out
XU Bing, XIONG Zhi-jian
(Department of Management Science and Engineering, Nanchang University, Nanchang, 330031)
The strategic behavior that customers decide the purchase time based on the rational expectations will cause the supply chain (SC) difficulty in decision-making and affect tits profits. Consider a supply chain (SC) consisting of a manufacturer, a retailer and two kinds of customers with high or low willingness to pay (WTP), the centralized decision models and decentralized bi-level programming models of supply chain, when high WTP customers are strategic customers or myopic customers and the loss of stock-out is considered, are set up respectively by using the equilibrium analysis method and rational expectations theory. These four models are solved and the comparison analysis is performed as well as numerical emulation and sensitive analysis. The numerical examples prove the rationality of models and validity of conclusions. The study shows that when the high WTP customers are strategic customer, the centralized SC has higher order quantity, but lower profit of supply chain due to lower retail price comparing with the decentralized SC. The profits of decentralized SC and centralized SC with strategic high WTP customers are lower than those with myopic high WTP customers. The higher the unit loss of stock-out is, the more the order quantities are, but the less the profits of SCs are in each mode. The strategies such as selling with limited quantities, buying back the surplus products, improving the product value in the heart of customers and so on, can effectively reduce the affection of customer strategic behavior on SC. The theoretic research and management practice of SC are promoted based on customer strategic behavior.
customer strategic behavior; supply chain decision model; loss of stock-out; rational expectations equilibrium; pricing and ordering decisions
1003-207(2015)05-0048-08
10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.007
2013-01-18；
2013-07-30
国家自然科学基金资助项目(70961006)；中国博士后科学基金(20100481186)；中国博士后科学基金特别资助项目(2012T50593)；“江西省‘十二五’重点学科管理科学与工程”资助项目
徐兵(1972-)，男(汉族)，江西南昌人，南昌大学管理科学与工程系博士，教授；研究方向：运筹学、物流与供应链管理.
F274
A
