李智勇

（集美大学理学院，福建厦门 361021）

解最小一乘问题的递归神经网络

李智勇

（集美大学理学院，福建厦门 361021）

应用鞍点理论和投影算子的性质，给出了一种递归神经网络求解具有线性约束的最小一乘问题，证明了此神经网络全局收敛于一个最优解.数值实验表明，用本文的方法求解最小一乘问题是切实可行的.

递归神经网络；最小一乘问题；线性约束

0 引言

本文主要讨论具有线性约束的最小一乘问题：

在线性回归模型中，经常用最小二乘估计来估计参数的值.但是，当个别异常点有较大偏离时，其误差的平方比其误差的绝对值要大得多.所以最小二乘估计的鲁棒性不如最小一乘估计.因此最小一乘估计被广泛地应用到线性回归和工程领域，尤其是信号和图像处理领域［1-4］.但是，由于最小一乘问题的目标函数不是光滑的，所以求解最小一乘问题是比较复杂的.因此研究求解它的算法是有必要和有意义的.有时人们需要实时求解最小一乘问题，但是经典的数值算法如下降算法［5］、线性规划方法［6］都很难做到这一点.由于神经网络计算具有并行计算和实时求解的特点，因此，文献［3-4］、［7-9］提出用神经网络的方法来求解，它们的主要内容都是用递归神经网络的方法求解一些具有线性约束的最小一乘问题，都是问题（1）的特殊情况，所以问题（1）具有一般性.文献［3］、［7］不能求解问题（1）.必须对问题（1）进行转化后，文献［4］、［8-9］才能求解问题（1），但是，这将导致问……