杨佳敏

（中国航天科工集团8511研究所，江苏南京210007）

一种基于优化算法的多波束赋形方法

杨佳敏

（中国航天科工集团8511研究所，江苏南京210007）

针对稳健的自适应波束形成，研究多波束赋形方法，阐述了波束域的赋形方法，并研究分析了波束赋形算法，验证了多波束赋形方法能够增强波束的稳健性。提出的多波束赋形算法实现简单，赋形效果良好，再经过智能算法对多个波束的幅度相位进行优化后，能够获得主瓣平坦的波束方向图。仿真结果验证了其能够获得理想的波束方向图，不仅能够展宽主瓣宽度，而且使主瓣增益增大，从而增强了波束的稳健性。

自适应波束形成；稳健性；多波束赋形

0 引言

无线通信系统常常要求天线阵列形成具有特定的主瓣宽度与形状的方向图，也就是需要进行波束赋形。波束赋形也就是阵列天线的方向图综合。方向图综合是通过改变阵元的加权系数来产生所需的天线方向图，与阵元的相位、幅度及阵元空间分布有关。方向图综合可以用来形成特定形状的主瓣，约束旁瓣电平及在指定方向产生零点。最初的波束赋形方法，是Dolph用Chebyshev多项式法来获得等旁瓣的方向图。在给定副瓣电平的情况下，能形成最窄主瓣宽度；在给定主瓣宽度情况下，能形成最低的旁瓣［1］。之后Taylor等人也提出了各种具有均匀旁瓣的方向图综合方法，又有Hyneman等提出了旁瓣电平包络随方向角变化的方向图的综合方法。但这些方法只适用于由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列，而不能直接用于任意阵。Perini［2］以及Tseng［3］等人基于自适应阵理论提出了多种任意阵的方向图赋形方法。后来智能优化算法如遗传算法等被应用于方向图综合。Tennant［4］使用遗传算法来控制干扰方向的零陷，Marcano［5］用遗传算法进行线阵和平面阵的波束赋形。

多波束天线作为卫星通信系统等领域的一项重要的新技术，在近代得到了快速的发展。多波束天线是指系统同时发射多个并行波束，通过调整天线阵的权值控制每个波束的形状与方位。多波束天线具有高增益，大覆盖面等优势。20世纪60年代在国外就有了关于多波束天线的研究理论，如用于多波束天线网络的Butler矩阵。现在很多通信卫星上都使用了多波束天线，如Globalstar与Iridium通信卫星系统。

1 波束域赋形算法

波束形成的基本思想是通过将各阵元输出进行加权求和，在同一时间内将天线阵列波束导向到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出波达方向估计，其目的是为了增强特定方向信号的功率。

单个波束的方向图p（θ）为［6］：

当w对某个方向θ的信号同相相加时得到p（θ）的模值最大。所谓的带指向的方向图，其信号的指向是通过控制加权相位来实现的，即相控阵列。

多波束形成是用多组加权系数对信号进行加权，每组加权系数在所要求的方向θk（k=1，2，…，P）上形成一个主瓣，其实质是按每个波束的指向来确定要补偿的相位差，并根据各波束单元信号的幅度差异和天线副瓣要求的幅度加权系数来进行幅度调整，例如对权值加各种窗函数。这样产生多个具有任意指向间隔的波束，每个波束指向即各波束的间距可以调整，且各个波束可因幅度加权系数不同而具有不同的波束形状。这里加权矢量可以根据不同情况的要求而自适应的变化，也就是实现自适应的波束控制。

如果是普通多波束形成，则每一个发射波束的加权系数即为此波束的方向指向θk（k=1，2，…，P）所对应的导向矢量a（θk）。单个波束的波束宽度也即波束主瓣半功率下降点的宽度，由天线孔径来决定。

使用多波束来实现波束域赋形，是利用多个指向间隔一定的单波束来形成一个和波束，各个单波束阵元加权值不同，使这个和波束的波束宽度比单个波束宽度有所展宽，并且和波束的增益要大于单个波束的增益。

2 仿真实验和性能分析

仿真参数：下面的仿真中采用的阵型为4×4阵元的均匀方阵，阵元间距为半波长，阵元个数为16，通过4个单个波束来形成一个和波束。阵型结构如图1所示，单个波束的方向图如图2所示。可以得出，在图1阵型结构下产生的单波束的波束宽度为26°。

仿真实验1：下面是用4组指向不同的多波束进行赋形的仿真实验，为了更直观地看出和波束形状变化情况，这里给出方阵的切面图，且只改变单个波束的方位角度指向。由下面的仿真图可以看出当4个波束的方位角指向不同时，其和波束的波束形状也不同，波束宽度和波束增益都有所改变。和波束的主瓣宽度有明显的展宽，增益也变大。

多波束赋形的切面方向图如图3所示。表1列出了这4组多波束形成的和波束的波束宽度和增益改善值。

图1 阵型结构图

图2 单波束的方向图

图3 不同角度指向的多波束赋形切面方向图

表l 多波束赋形性能参数表

仿真实验2：下面两组仿真是各个单波束的方位角和俯仰角指向都变化的多波束赋形三维图，每个波束的方位角度和俯仰角度都不同。由仿真图可以看出当4个波束的指向不同时，其和波束的波束形状也不同，波束宽度和波束增益都有所改变。

两组多波束赋形的三维方向图及切面方向图如图4～7所示，表2列出了和波束的波束宽度和增益改善值。

由仿真实验1和2可以看出，多波束合成可以展宽方向图的主瓣宽度，并且增大主瓣增益。下面介绍一种使用优化算法来实现特定形状方向图的波束域赋形方法。

图4 4个单波束方向图

图5 和波束方向图

图6 和波束的方位维切面方向图

图7 和波束的俯仰维 切面方向图

表2 多波束赋形性能参数表

3 基于优化算法的多波束赋形算法

在雷达、通信等众多领域中，往往需要的是具有一定的主瓣宽度、特殊的主瓣形状和低的旁瓣电平的天线波束方向图，例如平顶波束、余割平方波束等。上面提出的波束域的赋形方法只是简单地展宽了主瓣宽度，没有对主瓣形状进行约束，这里使用一种优化算法——粒子群优化算法（PSO）［7］实现波束域赋形，先优化出单个波束的角度指向，使合成波束的波束宽度达到所需的宽度，再经过阵列天线的幅度、相位加权最后形成具有特定主瓣形状的波束方向图。

1）PSO算法流程，如图8所示。

图8 PSO算法流程图

2）PSO算法的优点。

PSO算法和其他进化算法有很多相似之处，它们都应用到“种群”这个概念。此外，在使用适应度值来进行最优值随机搜索时，算法的随机性不能保证一定会搜索到最优解。这些优化算法是从一个集合开始，而不是从某一个个体开始，这样就提高了算法的全局搜索能力，使陷入局部极小值的可能性变小，提高了优化算法的效率及性能。

但是，PSO算法与其他算法相比又有很多不同之处：具有记忆功能，粒子和种群的历史最好位置被记忆并传递给其他的粒子；没有交叉和变异运算，是通过粒子速度完成搜索的；需要调整的参数比较少，结构简单，便于实现；用实数进行编码，由问题的解直接来决定，问题解的变量数就是粒子的维数；收敛速度比较快，在迭代过程中只有最优粒子才把信息传递给其他得粒子，属于单向信息流动。

3）基于PSO算法的多波束赋形算法。

在波束域对多波束赋形是通过两次优化算法来实现的：

①先对各个波束的方向指向进行优化，即相位加权优化，使和波束的波束宽度达到最大值。

②再对各波束进行幅度优化，即幅度加权优化，使和波束在主瓣宽度内波束形状保持平坦，即形成平顶波束。

在优化过程中，需要对每次优化结果的优劣做出评价，这个评价函数就为适应度函数。本文采用的多波束赋形方法要经过两次PSO优化算法，第1次优化过程中的适应度函数fitness-angle表示和波束的3dB带宽，经过这次的优化形成的最优和波束有最大的主瓣宽度；第2次优化的适应度函数fitness-amp为前一次得到的最优和波束主瓣宽度内的波束幅度值与期望的平顶波束的幅度差。

仿真实验1：均匀线阵

仿真参数：仿真中采用的阵型为4阵元的均匀线阵，阵元间距为半波长，通过4个波束来形成1个和波束。一级优化的进化代数为100代，种群数为20；二级优化的进化代数为50代，种群数目为10。

经过两级优化后，得到下面的最优结果：

4个波束指向为θ=［-19.3° -10.0° 8.9° 14.4°］；幅度加权为w=［0.36° 1.28° 0.68° 0.88°］。图9～10给出了两级优化后形成的方向图与优化的适应度值收敛曲线图。

图9 一级优化仿真图

图10 二级优化仿真图

最终优化后形成的和波束的主瓣峰值比单波束主瓣峰值增大3.45dB，而且波束宽度达到60.3°。可见，经过两级PSO算法优化后，合成波束的波数宽度明显展宽，增益提高，主瓣平顶变得平坦。

仿真实验2：均匀面阵

仿真参数：仿真中采用的阵型为4×4阵元的均匀面阵，阵元间距为半波长，通过4个波束来形成1个和波束。优化过程中的进化代数为100代，种群数为20。

经过优化后，得到下面的最优结果。

4个波束指向为：

θ=［10.4° -12.1° -12.3° 10.6°］

ψ=［13.2° 12.7°-11.1° -10.7°］

图11～13给出了单波束的方向图与优化后多波束赋形的方向图，以及优化过程中的适应度值收敛曲线图，表3列出了波束性能。

图11 单个波束方向图

图12 角度优化后的方向图

图13 角度优化算法的适应度收敛曲线图

表3 波束性能

可以从仿真结果得到，单波束的切面方向图，其方位维和俯仰维3dB功率下降点的波束宽度为27°左右。而优化后的和波束的切面方向图，其方位维和俯仰维3dB功率下降点的波束宽度分别可以达到54°和61°。最终优化后形成的和波束的方向图主瓣峰值为23.27dB，略小于单波束主瓣峰值（为23.49dB）。可见，经过PSO算法优化后，均匀面阵阵型结构下，合成波束的波束宽度明显展宽，增益下降不大，其主瓣平顶变得平坦。

4 结束语

本文提出了一种新的波束域赋形方法即多波束赋形方法，通过多个波束来合成一个波束，再经过优化以后，能够实现波束域赋形，而且方向图主瓣会展宽，增益会变大。首先介绍了多波束赋形方法的实现方式，再经过仿真实验分析了多波束赋形算法的可实现性。仿真结果说明通过改变单个波束的指向（方位角或俯仰角），可以形成一个主瓣宽度较宽的方向图，而且这个和波束的增益比单个波束增益有所增大。然后，借助PSO优化算法，对多个单波束进行相位和幅度的两级优化，使合成的方向图主瓣宽度能够达到最大值，而且主瓣形状也成为平顶。通过仿真实验给出了线阵和面阵的优化效果图和波束性能值，结果证明这种优化后的多波束赋形方法不仅实现简单，赋形效果也很好。所以，结合已有的多波束和波束赋形技术，把多波束赋形方法引入实际应用中，不仅可行也是有效的。■

［1］ Dolph CL．A current distribution for broadside arrays which optimizes the relationship between beam width and side-lobe level［J］.Proceedings of the IRE，1946，34（6）：335-348.

［2］ Perini J，Idselis M.Note on antenna pattern synthesis using numerical iterative methods［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1971，19（2）：284-286.

［3］ Tseng CY，Griffiths LJ.A simple algorithm to achieve desired patterns for arbitrary arrays［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1992，40（11）：2737-2746.

［4］ Tennant A，Dawoud MM，Anderson AP.Array pattern nulling by element position perturbations using a genetic algorithm［J］.Electronics Levers，1994，30（3）：174-176.

［5］ Marcano D，Jimenez M，Duran F，et al．Synthesis of antenna arrays using genetic algorithms［C］.Proceedings of the 1995 First IEEE International Caracas Conference on Devices，Circuits and Systems，1995：328-332.

［6］ 王永良，陈辉，彭应宁.空间谱估计理论与算法［M］.北京：清华大学出版社，2004.

［7］ 孙海浪.阵列天线测向算法及子阵划分研究［D］.西安：西安电子科技大学，2010.

A method of multi-beam shaping based on intelligent algorithm

Yang Jiamin
（No.8511 Research Institute of CASIC，Nanjing 210007，Jiangsu，China）

A kind of beam shaping algorithm is introduced in the dissertation.The multi-beamforming shaping approach is analyzed.Multi-beamforming which can be used to enhance the stability of the beam is vertified.Then through the intelligent algorithm to optimize the phase and amplitude of the multiple beams，the perfect beam pattern can be obtained.The simulation results demonstrate that the multi-beamforming shaping method can not only broaden the main lobe，but also increase the main lobe gain.The proposed beamforming algorithm is simple and well shaped.So the multi-beaming shaped method is effective and can increase the robust of beam.

adaptive beamforming；robust；multi-beamforming shaping

TN978

A

2014-08-20；2015-07-01修回。

杨佳敏（1986-），女，工程师，硕士，主要研究方向为雷达信号处理、阵列信号处理。