王军涛，辛小龙，贺鹏飞

(西北大学 数学学院，陕西 西安 710127)

MV-代数的(→,⊕)-微分

王军涛，辛小龙*，贺鹏飞

(西北大学 数学学院，陕西 西安 710127)

在MV-代数上引入了(→,⊕)-微分,研究了MV-代数(→,⊕)-微分的性质。定义并研究了正则(→,⊕)-微分,并讨论了MV-代数的布尔中心上的(→,⊕)-微分的一些性质。给出了中心主微分的概念,用中心主微分讨论了(→,⊕)-微分与MV-代数其他微分之间的关系。并用中心主微分的不动点之集刻画了Boole代数。最后, 定义并研究了微分MV-代数的微分理想, 并讨论了正则微分MV-代数所有的微分理想组成的集合ID(A)的代数结构。

MV-代数；(→,⊕)-微分；微分理想；布尔代数；Heyting格

MV-代数在文献[1]提出后，不少学者对MV-代数的性质进行了研究，得到了一些重要的结论[2-3]。微分理论来源于分析学，将它引入到代数系统中有助于研究代数系统的结构和性质。一些学者在环和近似环上研究了微分算子的性质[4-5]。2004年文献[6]将环上的微分算子理论引用到BCI-代数中，得到了一些重要的结果。2008年文献[7]将微分算子的理论应用到格上，并利用保序微分算子刻画了模格、分配格。2013年文献[8]深入研究了MV-代数上的(⊙,⊕)-微分和(⊖,⊙)-微分，并刻画了保序(⊙,⊕)-微分。

本文在MV-代数上引入了(→,⊕)-微分的概念, 研究了MV-代数(→,⊕)-微分的一些性质。定义并研究了正则(→,⊕)-微分,并讨论了MV-代数的布尔中心上的(→,⊕)-微分的一些性质。进一步,给出了中心主微分的概念, 并用中心主微分的不动点之集刻画了Boole代数。最后,定义并研究了MV-代数的微分理想,得到了若d是A的幂等正则微分,则(ID(A),∧,∨,→,∅,A)是一个Heyting格,其中ID(A)是微分MV-代数的所有微分理想的集合。……