周五斌，张劭光

（陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西西安710119）

曲率模量不同的两组分膜泡形状方程的数值解

周五斌，张劭光＊

（陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西西安710119）

采用变分法讨论了旋转对称情况下曲率模量不相同的两组分膜泡的欧拉－拉格朗日形状方程及其边界条件。通过双向“打靶法”数值求解了两组分膜泡在确定边界条件下的形状方程，计算了不同平均曲率模量比εκ和线张力系数λ下的平衡形状。阐述了不同εκ和λ下平均曲率模量不相同的两组分膜泡的形状变化，导致这种变化的原因是膜泡两组分的曲率能和线张力能相互竞争的结果。计算结果说明数值计算方法合理可行，此数值解可进一步研究与实验相关的两组分膜泡问题。

两组分膜泡；欧拉－拉格朗日方程；平均曲率模量

PACS：87.15.Aa

美国加州大学的Singer和Nicholson于1972年提出了关于生物膜结构的流体镶嵌模型。该模型认为生物膜的基本结构是由类脂类分子组成的双层膜，同时蛋白质分子和胆固醇则嵌在类脂双层膜之中。类脂分子是双亲分子，有极性的头端和疏水的尾端。极性的头端与水接触，而尾端因为疏水则相互接触，从而形成双分子层膜。因此，人们猜测细胞膜的形状是由双层膜决定的。在此生物学模型的基础上，为了解释红细胞的双凹形状，Canham和Helfrich独立地提出了生物膜的曲率弹性模型，该模型认为生物膜的形状是在给定面积和体积的情况下，膜平均曲率能最小的形状［1－2］。……