傅金琳，赵子阳，李醒飞

（1. 天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131）

一种改进的功率比值法载噪比估算算法

傅金琳1,2，赵子阳2，李醒飞1

（1. 天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131）

针对GPS载噪比估算方法功率比值法中出现的导航电文翻转敏感问题，提出改进算法。改进算法根据对I路符号判决结果对导航数据位进行预测，基于预测结果消除载噪比估算中导航电文的影响，达到消除导航电文翻转影响的效果。理论计算分析证明该算法能够提高载噪比的估算精度，提升载噪比的更新率，从而提升系统的灵敏度与稳定性。分别对改进算法载噪比估算精度、抵抗导航电文翻转能力、M取值、载噪比更新率等几个方面进行了仿真验证，证明理论分析的正确性。

功率比值法；导航电文翻转；载噪比；更新率

在 GPS接收机中信号捕获门限与载噪比直接相联[1]，信号跟踪环路锁定检测和接收机性能预估也都依赖于载噪比测定。当载噪比低于30 dB·Hz时，跟踪环路锁相环的跟踪错误将快速增加[2]。目前接收机通常将载噪比作为 GPS测量值输出的一部分[3-4]，可见对载噪比的估算对GPS接收机整体性能至关重要。

鉴于GPS载噪比指标的重要性，目前相关估计法研究比较多，主要的载噪比估算方法有增加噪声通道法[5]、方差求和法[6]、实信号复噪声法[7]以及窄带宽带功率比值法(PRM：Power Ratio Method)[8]等。其中PRM算法由于复杂度适中且有较高的估算精度，得到较为广泛的使用，如文献[9]研究了自适应调整估计时间的PRM载噪比估算方法。然而以往研究的PRM算法中，会出现因导航电文翻转而导致算法性能下降，针对这个问题，本文提出一种改进的不受导航电文翻转影响的载噪比估算法。

1 信号模型

图1给出了GPS接收机跟踪环路中与载噪比估算相关的部分原理框图。

从图1中可知，GPS数字中频经过混频器和相关器后得到信号i、q：

式中：D( n)为正负1的数据电平值，τ为复制的C/A码与接收到的卫星 C/A码之间的相位差，θe(n)为复制载波与接收到的载波相位差，ni( n)和nq( n)分别为i、q两路的噪声。i、q信号经过积分清零的表达式为

将式(9)代人式(5)与式(6)可得：

式中：sign(x)表示取x的符号。

对式(10)和式(11)进行归一化处理得：

经过归一化后，以上两式中的噪声服从均值为0，方差为1的正态分布。

2 传统PRM功率计算

传统 PRM估算法的前提是接收机能够获得信号和噪声的功率和，并且能够获得不同噪声带宽上的信号和噪声功率和。不同噪声带宽上信号和噪声功率和的比值能够用来估算载噪比。分别用WBP( k)和NBP( k )表示带宽为1/Tcoh的宽带功率和带宽为1/MTcoh的窄带功率，M为累加的次数，则有

一般来说，Tcoh的取值为1 ms。传统PRM估算法中要求MTcoh长的数据在同一个比特内，即M小于20，以保证通过式(15)算出的是窄带功率。忽略高斯噪声，式(15)展开为

式中：（sign(D(n))）2=1。

然而，就算M小于20，MTcoh时长的数据也可能不在一个比特内。结合式(12)、(13)和(15)可知，如果MTcoh时长不在一个比特内，那么窄带功率的计算与导航电文的正负有直接的关系。假设MTcoh长的数据内在M1Tcoh长的数据为正，而后导航电文发生翻转，即长数据为负，那么式(15)重写为

φe(n)为载波相位误差，一般比较小。对比式(16)和式(17)可知：如果在一次计算中出现导航电文的翻转，那么由式(17)计算的功率将将要小于实际的窄带功率值，不再是窄带功率；当有一半电文发生翻转，即导航电文的翻转位置出现在MTcoh的中间位置，则能导致窄带功率的估算值近似为0。

3 改进载噪比估算法

根据上面的分析可知，导航电文的翻转导致窄带功率的估算与真实值存在较大的误差，为此在改进的载噪比估算法中首先对导航电文进行估算，而后根据导航电文估算结果去除其对窄带功率估算的影响。

在GPS环路跟踪过程中，通过对I之路数据符号的判断进行导航电文的解调，即

导航电文也是跟踪环路中的输出结果之一，这里只是再将其用于对载噪比的估算，因此不会增加系统的复杂度。改进载噪比估算法中窄带功率的计算公式重写为

从式(20)可知，通过引入I路符号估算结果，窄带功率估算结果不再受到导航电文的影响，即导航电文翻转不再影响窄带功率的估算。

将宽带功率与窄带功率进行单位化，得到它们的比值Pnw(k)为

宽带功率与窄带功率的数学特征为[10]

由概率基本公式可得：

3.1 强GPS信号情况

当存在强GPS信号时，即存在可见GPS卫星时，载噪比一般为40～50 dB·Hz，即数量级为104到 105，因此式(29)近似等于

为了降低比值Pnw（k）中的噪声量，通常对 K个Pnw(k)的值进行平均得到其平均值μp：

从而得到以赫兹为单位的载噪比：

通过式(33)计算的载噪比估算误差的均方差为[1]

结合式(30)、式(33)与式(34)可得：

从式(35)与可知，增大M有利于减小载噪比的估算误差。在传统的 PRM载噪比估算法中，为了避免导航电文翻转对载噪比估算值的影响，M的值通常不大于20，而在改进的算法中，由于去除了导航电文的影响，M的值可以取得很大。由于I路实部符号估算本来就是接收机信号处理的一部分，因此改进算法没有增加系统的复杂度。也就是说改进的算法在不增加系统复杂度的情况下，使得M的取值可以任意大，从而减少载噪比的估算误差。此外，在传统 PRM中，如果存在导航电文翻转，那么占比小的符号位对应的信号功率相当于噪声，即增大了噪声功率减小了信号功率，因此常常通过增大K来降低噪声量，导致载噪比的更新率不能做的很高。在高动态运动时，低的载噪比更新率可能不能及时反映信号的质量，从而导致定位误差很大。改进的算法不存在此部分噪声，因此其更新率能够做到很高，能够及时反映信号的质量以便接收机进行正确的判决。

3.2 弱GPS信号情况

当GPS信号较弱，即不存在可见GPS卫星时，极限情况假设载噪比为0，式(29)与式(30)重写为

从式(37)可知，增加M能够大大减小GPS信号不存在时载噪比的估算误差。

4 算法验证效果与性能比对

分别基于GPS L1模拟中频信号源和实测的中频信号进行仿真验证，着重点为考察导航电文跳变时对载噪比估算算法的影响，因此模拟中频信号源采用固定的多普勒频移，实测数据的观测点为固定，主要考察跟踪环路进入稳态后估算的载噪比。本文中每次的相干累积时间为1 ms，即Tcoh=1 ms。下面分别从算法估算精度、改进算法抵抗导航电文翻转能力、M取值、载噪比更新率等几个方面进行仿真验证，以证明改进算法的优势。

4.1 模拟中频信号载噪比估算

图2 不同M取值时两种算法估算结果Fig.2 Estimation results of two algorithms with different M values

模拟中频信号的载噪比为45 dB·Hz，分别采用传统PRM方法与改进算法对载噪比进行估算。图2给出了K=5时，M取值不同时两种算法的估算结果。从图2中可以看出，在传统PRM估算中，当M取值较大时，其估算性能严重受到导航数据位翻转的影响，如当M取40时，估算的载噪比大多不到15 dB·Hz，这个值一般情况下就认为环路失锁了，而实际的载噪比为45 dB·Hz，可见采用传统PRM估算载噪比将导致接收机给出错误的判断。当M取值较小时，由于受到导航数据位翻转影响减少，传统 PRM估算性能有所提高，但与实际值还是存在一定的差距。为了表达更加清楚，图3只给了图2中改进算法估算结果。从图3中可以看出，不论M取何值，改进算法都能对载噪比进行正确估算。当M取值小时，估算的载噪比波动比较大；当M取值较大时，能减小载噪比估算的波动性，即增大M能够改善载噪比的估算性能。

图3 不同M取值时改进算法估算结果Fig.3 Estimation results of the improved algorithms with different M values

4.2 实测数据载噪比估算

4.2.1 抵抗导航电文翻转验证

图4 给出了M=10，K=2时，传统PRM算法与改进算法对载噪比的估计结果，即载噪比的更新率为50 Hz。为了对比，该图还给出了增加噪声通道法估算[6]的载噪比，增加噪声通道法估算的载噪比理论上稍大于实际值。从图4中可以看出，传统PRM算法对载噪比估算结果的波动比较大，在29 dB·Hz到44 dB·Hz间跳变，这极有可能导致接收机将环路误判为失锁。产生这么大波动的原因是每次估算的10 ms的数据不在一个导航数据位，且相邻的导航数据位存在跳变。采用改进的算法后，载噪比的估算基本在42.5 dB·Hz至44 dB·Hz间，载波比输出较为稳定，没有受到导航电文跳变的影响，这时接收机能够正常稳定工作。对比增加噪声通道法的载噪比估算结果，再次表明改进算法相比传统算法估算结果更加准确。

图4 M=10, K=2算法性能比较Fig.4 Comparison on different algorithms’ performances when M=10, K=2

4.2.2 M取值验证

图5给出了载噪比更新率为2.5 Hz时，不同配置下不同载噪比估算方法的估算结果。从图5中可以看出，当M取值比较大时，在传统PRM中，由于导航电文的跳变使得窄带功率的累加值严重下降，从而导致估算的载噪比严重失真。如果此时采用传统的PRM估算法，将导致接收机不能正常工作。采用改进算法对载噪比进行估算时，M取200与80都能得到近似准确的载噪比，可见，改进算法中M的取值不受限制。

图5 更新率2.5 Hz算法性能比较Fig.5 Comparison on different algorithms’ performances when update rate is 2.5 Hz

4.2.3 更新率验证

下面给出M=5，K分别为2、10、20、40、80、160时，采样传统PRM算法与改进算法对载噪比的估算结果。为了保证图像清晰，将K=2时的载噪比估算结果单独放在图6中，K=10, 20的载噪比估算结果放在图7中，将K=40, 80, 160的载噪比估算结果放在图8中。从图6中可以看出，当更新率很高时，传统PRM的估算结果存在比较大方差，估算的载噪比最低不足30 dB·Hz，这个值有些接收机就认为环路失锁了，可见估算的载噪比不能很好地反映真实值，不能正确反映信号的真是质量，将影响接收机的正常工作。对比图7与图8可知，提高K能够改善传统PRM的估计性能，但这是以牺牲载噪比的更新率为代价的。从图6中可知，改进算法虽然在K值较小时存在波动，载噪比在42 dB·Hz到47 dB·Hz，可见波动范围较小，在可接受的范围内，能够正确反映接收到的信号的质量。对比图7和图8可知，增大K也能提升改进算法载噪比的估算精度，这与理论分析结果一致。

图6 K=2时两种算法载噪比估算结果Fig.6 CNR estimation results of two algorithms when K=2

图7 K=10, 20时两种算法载噪比估算结果Fig.7 CNR estimation results of two algorithms when K=10, 20

图8 K=40, 80, 160时两种算法载噪比估算结果Fig.8 CNR estimation results of two algorithms when K=40, 80, 160

4.3 小 结

从上面的仿真验证结果可以看出，改进算法与传统PRM算法相比：① 改进算法具有更高的载噪比估算精度；② 改进算法载噪比估算不会受到导航电文翻转的影响；③ 改进算法 M 取值不受限，能够取无限大；④ 改进算法具有更高的载噪比更新率。

5 结 论

本文提出了基于传统 PRM的改进算法，该算法在 GPS强信号时能够规避传统算法对导航电文翻转敏感的缺陷，避免传统算法中由于导航电文翻转带来的噪声干扰，提高了载噪比的估算准确度。当GPS弱信号时，改进算法通过加大M值，能够减小估算误差。由于在改进算法中，M值能够任意选取，因此改进算法的载噪比的更新率能够做得很高，从而实时对接收机接收到的信号质量进行判决，提升了接收机的性能。

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Improved power ratio method of carrier-to-noise ratio estimation algorithm

FU Jin-lin1,2, ZHAO Zi-yang2, LI Xing-fei1
(1. Tianjin University School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering, Tianjin 300072, China; 2. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that the power ratio method in carrier-to-noise ratio (CNR) estimation is sensitive to navigation data transition, an improved algorithm is proposed to solve this problem. In this improved algorithm, the navigation data are predicted according to the judgement of the path I’s sign, then the effects of navigation on CNR estimation are eliminated based on these predicted results, which makes it immune from the effects of the navigation data transition. Theoretical analysis is made on the proposed algorithm, which demonstrates that it can improve the CNR estimation accuracy and increase the update rate, therefore improving the system sensitivity and stabilization. Simulations are made on the estimation accuracy of the improved algorithm, the ability to resist the navigation data transition, the value of M, and the update rate of CNR, and the results verify the conclusions of the theoretical analysis.

power ratio method; navigation data transition; carrier to noise ratio; update rate

U666.1

：A

2015-06-03；

：2015-09-24

船舶预研支撑技术基金项目（14JZ3.9.2）

傅金琳（1984－），女，博士后，高级工程师，研究方向为综合导航技术。E-mail：linkimf@163.com

1005-6734(2015)05-0642-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.015