APP下载

关于“3与9的倍数特征”引起的思考

2015-06-03

新课程·上旬 2015年3期
关键词:个位因数倍数

摘 要:“倍数与因数”是义务教育阶段小学数学课程中比较重要的一个章节,它是在非零自然数范围内来研究的。其中3的倍数特征学生不易发现,也不易理解。因此3和9的倍数特征引起了思考,结合长期的教学研究与实践,终于突破了3和9的倍数特征,让学生轻松明白算理。

关键词:倍数;因数;3的倍数特征

小学五年级数学“倍数与因数”这一章先研究了2和5的倍数特征,知道“个位上是0、2、4、6、8的非零自然数”是2的倍数;“个位上是0或5的非零自然数”是5的倍数;2和5的倍数特征都只要看个位上的数的特点即可。由此是不是能得出个位上是3的倍数,这个数就是3的倍数呢?即个位上是0、3、6、9的非零自然数就是3的倍数。通过这样设疑,来引发学生思考。

学生通过圈一圈的活动,先圈出百数表中3的倍数,然后观察3的倍数有什么特点,看能发现什么,让学生独立观察思考看能不能发现3的倍数的规律,通过观察圈出的3的倍数个位上不一定是0、3、6、9,也就是说个位上是0、3、6、9的非零自然数不一定是3的倍数。然而计算3的倍数各位上数的和,发现3的倍数各位上数的和也是3的倍数,通过小组内交流、全班交流,总结得出3的倍数特点:“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。”最后验证这一规律是不是对任意的多位数都成立。

验证时先验证对三位数是否成立?再验证对四位数、五位数以及对任意多位数是否成立。

多数教师一般都是采用死记硬背的方法“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”,然后就是通过一定的训练让学生判断一个数是否是3的倍数。这样学生记住的这一个知识点一般都不是很牢固,容易遗忘。在教学这一知识点时我结合长期的教学研究与实践,想到的是如何让学生理解3的倍数特征的算理。

首先是让学生理解,一个数如果3个3个的分,能正好分完,它就是3的倍数,如果不能正好分完,那它就不是3的倍数。但如果每一个数(特别是位数较多的数)都这样分或先除以3后再判断都非常费时费力,这一方法不可取。是否有一个比较简单的判断方法呢?

其次重点是让学生理解为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”这个方法对任意多位数自然数都是可行的呢?

找几个数验证毕竟是有限的,要想把其扩展到对任意的一个多位自然数,我是采用以下方法来突破这一知识点的:

1.理解3的倍数中最大的一位数、两位数、三位数、四位数……分别是9、99、999、9999……

2.1个一、1个十、1个百、1个千、1个万……都刚好是比3的倍数多1。

3.理解几个一、几个十、几个百、几个千、几个万……都刚好是比3的倍数多几。

4.这样可以把一个多位数分成两步来判断:一是从高位起一位一位地来判断,先把是3的倍数的一部分分走:二是把第一次分后余下的部分合在一起再判断是不是3的倍数,这样,就简单得多了。

例如,要判断251384是不是3的倍数。从最高位一位一位的分起就是从十万位分起,2个十万比3的倍数多2,5个万比3的倍数多5,1个千比3的倍数多1,3个百比3的倍数多3,8个十比3的倍数多8,4个一比3的倍数多4;然后把分后剩下的几个数合在一起再分:2+5+1+3+8+4=23,23比3的倍数还多2,所以251384不是3的倍数。

同理让学生理解9的倍数特征:“一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数”也可用上面的方法。

这样学生在理解了“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”,“一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数”的算理以后就不会遗忘这一知识点了。

?誗编辑 张珍珍

猜你喜欢

个位因数倍数
《因数和倍数》教学设计
个位与十位的故事
个位与十位的故事
个位与十位的故事
个位与十位的故事
倍数魔法
动摩擦因数的测定
如何表达常用的倍数
因数与倍数问题常见错例
数学题