成爻兵

“双等边三角形”，“双正方形”是一类常见的问题，在具体的教学中，教师如何引导学生发现图形的本质，引发学生深度思考，是值得探讨的问题.以下就以一类“双正方形”问题教学片断为例，浅谈自己的感悟，与同行分享交流.

题目如图1，已知四边形ABCD、AEFG都是正方形，连接BG、DE，BG与DE、AD分别交于点M、N.

教学片断

问题1：通过题目所给的条件，我们可以得到哪些结论？

生1：BG=DE.

生2：还可以得到BG与DE的位置关系是垂直.

师：非常好.谁能说说其中的道理？

生3：可以证明△ABG≌△ADE.

师：你们是怎么发现全等的呢？

生4：我们可以通过旋转的眼光来找到这两个三角形全等.

生5：我联想到两个有公共顶点的等边三角形也常常有全等图形.

师：大家说得非常好.今天我们所看到的图形我们怎样命名呢？

生（齐声说）：双正方形！

师：这个图形有没有特殊位置呢？谁上来给大家演示一下！

生6将图形（如图2）画在黑板上.

师：此时还有△ABG与△ADE吗？显然两个三角形不存在了，但是以上我们得到的两个结论还成立吗？

学生思考后回答：都成立！

问题2：在图2中连接DG和BE，△ADG与△ABE的面积有何关系？

生7：因为△ADG≌△ABE，所以两个三角形的面积相等.

师：图2是特殊情况，如果变成图3这个一般情形，两个三角形的面积还相等吗？

众生陷入沉思，显然证明△ADG与△ABE全等是不可能的，∠DAG与∠BAE不相等，但有互补的数量关系.

生8举手：过点D作DP⊥AG于点P，过点B作BQ⊥EA于点Q，再证明△DPA≌△BQA，得到DP=BQ，所以AE、AG边上的两高相等，所以面积得到相等.（如图4）

师评：由面积相等这一结论，联想到证明等边上的高相等，从而构造全等三角形，思路不错.还有不同的思路吗？……