张军

【摘要】在高三数学复习中，解析几何题被认为是“一根很难啃的硬骨头”，如何使得这根“硬骨头”变得容易“啃”，而且要使学生“啃”得津津有味，甚至变成一道“美味佳肴”，这当然是我们高三复习要努力追求的.本文以2013年浙江高考理科數学卷21题为题源，通过对它的分析、设疑、求解、变式、拓展等教学环节进一步体现高考题这一宝贵的教学资源在教学中的潜在价值.

【关键词】解析几何；课堂教学；问题本质；思想方法

一、问题背景

经常会有学生反映：“老师，复习了那么长时间的解析几何，做了那么多解析几何试题，但是我现在还是很恐惧解析几何，模拟卷的解析几何题我都逼着自己尝试着做，有时会做，有时一点思路都没有，我该怎么办呢？”在解析几何的复习过程中，教师该如何带领学生在制高点获得突破？让我们首先来看一例：

引例 （2013浙江理21）如图，点P（0，-1）是椭圆C1：x2[]a2+y2[]b2=1（a>b>0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径.l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积取得最大值时直线l1的方程.

本题涉及椭圆的标准方程及简单几何性质，圆的标准方程及简单几何性质，直线方程，直线与圆相交弦长的计算，直线与椭圆相交弦长的计算，三角形面积的计算等，涉及内容丰富.第（Ⅱ）小题建立在第（Ⅰ）小题的基础上，起点低，入口宽，层次递进，由易到难，突出主干知识，紧扣考试说明.但是据统计，第（Ⅱ）小题得分并不高，究其原因，主要是解题方法选择不当，运算能力不够，最值求取存在问题，缺少知识的融会贯通和灵活运用.