高映俊

【摘要】立体几何中求有关多面体的外接球的问题越来越受关注，难度也较大，学生不容易建立空间的线面关系，所以我想帮助学生准确找到他们之间的关系，仔细研究了如下几题，发现我们可以采用拼接的方法，使得问题简单化.

【关键词】立体几何；拼接；方法

1.已知正方体的边长为a，求外接球的半径.

讲解：外接球就是指正方体的8个顶点都在同一个球面上，即球心到8个顶点的距离相等，所以球心在什么位置？

学生思考后回答：在正方体体的中心，师问：是不是体对角线的中心？

在黑板上画图帮助学生理解，找到正方体棱长和球半径的关系即直径等于体对角线长，也就是3a=2R，得到R=32a.再应用几何画板给予充分的演示，使学生充分理解这一问题.

2.已知长方体的三个边长分别为a，b，c，求外接球的半径.

学生思考后容易得出，长方体的外接球球心也在体对角线的中点处，找到棱长与直径的关系即直径等于体对角线长，也就是a2+b2+c2=2R，得到R=a2+b2+c22.

总结：找一个多面体的外接球主要是确定球心的位置即空间一个点到多面体各个顶点的距离都相等，那么这个点就是球心，球半径为球心到任何一个顶点的距离.

3.已知一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为3，4，5，求它的外接球的表面积.

分析：要求外接球的表面积得先求外接球的半径，具体而言就是找球心的位置.

对于这样一个三棱锥学生没法找，我们就原把它拼接成长方体，长方体的外接球和……