王彤

进入高一，绝大部分学生在数学学习上面临着一系列巨大挑战：学习容量明显加大了，知识的系统性更强了，加上内容的抽象性、思维的严密性与逻辑性明显加强，很多学生在数学学习上会感到很吃力，主要表现在数学解题上：上课听讲时都能理解，但到自己去解题时，各种问题却接踵而来.其主要原因在于自己没有形成一定的解题思路，还没弄清楚题目需要你做什么，或者根据题目条件你能做什么.要想弄清楚该干什么，就要从审题开始.新课标明确指出：高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新思维起着基础性作用.分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题.

例1若不等式x2-ax-b<0的解集为x20的解集.

此题看起来比较简单，绝大部分学生也都能算出正确答案，但从解题过程的严密性而言，我觉得是不大满意的.在讲一元二次不等式的解法时，我们通常是把三个二次放在一起，目的是让学生明确二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的关系，也就是在处理一元二次不等式的问题时，脑中能形成这样三角网络，把不等式的问题转化为方程问题.所以，我们强调在解题时要有这么一句话：因为不等式x2-ax-b<0的解集为x20的解集是{x|x<1或x>3}，求不等式cx2+bx+a>0的解集，我们会发现除了类似于例1的两个方程以外，还能发现“a<0”这个结论.这个结论在后……