宋春梅

【摘 要】以考察随机事件发生的可能性大小的计算公式及用列举法求简单事件的概率为命题热点，在今后的中考试题中，求概率的问题仍是必考内容。所以，在九年级的数学教学中必须加以重视，特别是“放回”、“不放回”的问题，一定要给学生讲清楚、讲明白。这类题的题型有选择题、填空题和解答题，以基础题为主。而解决这类题的方法是列表法或画树形图法。

【关键词】“放回”；“不放回”；树形图；概率

考点一：简单事件概率的求解

例1、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）

解析：因为在5瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期，所以从这5瓶饮料中任取1瓶，取到保质期饮料的概率是 2-5。

考点二：用树状图法求概率

该考点是中考的重点，难度中等偏上，呈现的形式有选择、填空、解答，其中以解答的形式为主，分值在10分左右。

树状图法：是用树形图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一种事件发生的可能的次数和方式，并求概率的方法。

树状图法运用的范围：①试验涉及2个或2个以上的因素或需3个步骤或3个以上步骤；②事件可能出现的结果数目较多。

例2、襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩。如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是

解析：李老师先选择，然后儿子选择

画出树状图如：

一共有9中可能，都选择古隆中为第一站的有一种情况。

所以P（都选古隆中为第一站）= 1-9

例3、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵” “秀” “ 鄂”“州”

四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鳄”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求甲取出的汉字恰好能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1、P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）。

解析：（1）从有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球中，任取一球，共有4种不同的结果，利用概率公式直接求解即可求出答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求出答案；注意是不放回试验；

（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求出答案；注意是放回试验。

解：（1）因为有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的小球，任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率P= 1-4

（2）画树状图如：

所以共有12种不同取法，满足要求的有4种，所以P1= 4-12= 1-3

（3）画树状图如：

因为共有16种不同取法，能满足要求的有4种，所以P2= 4-16 = 1-4，所以P1>P2。

这类求概率题，只要“放回”试验及“不放回”试验的问题理解了，难点也就突破了。

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

例4、从3名男生中选2人，2名女生中选1人，参加校团委会工作，求男生甲当选的概率。

解析：此问题中有3人，包括3步，宜用树状图法。

不妨设3名男生为甲，乙，丙，2名女生为1，2.

解：

从树状图中，可知共有12种结果，设男生甲当选的条件A，A包含8个可能结果，所以P（A）= 8-12= 2-3。

提出问题：本题还有其他更简便的做法吗？

学生探究，小组讨论。

教师归纳：因为本题实质是求从3名男生中选2名，甲当选的概率，女生2名中选1名，选谁都不影响甲当选的概率。所以，试验只有2步，用列表法，树状图法均可，数目少也可以直接列举：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，共6种可能结果。设甲当选为事件A，A包括4种结果，则P（A）= 4-6 = 2-3。

当一次试验中包含三步走时，宜用画树状图形法，在使用树状图形时，可能结果是有限且等可能的。

注意：

（1）树形图中的每个“分支”的意义不同，但他们具有相同的可能性。

（2）用树形图法求概率问题不能忽略任何一种情况。