肖修锋

在中学化学的定量实验中，经常要用量筒、滴定管等仪器来量取一定体积的液体或对一定体积的液体进行读数，由于实验者观察方法不正确，即未能保持视线与液体凹液面的最低处相平，而造成所量取液体的体积或读出的体积数值存在误差。不正确的观察方法往往是仰视或俯视，造成的误差是偏大或偏小。此类误差分析题常见于各类考题中，但同学们的解答情况往往不能令人满意。究其原因是部分同学为了简便起见，机械地记结论，甚至用一些俗语来强化记忆，自认为用这种方法可很快得出答案，殊不知，当题目条件改变后，结论常常是错误的；部分同学知道可以通过画示意图来解决问题，但却不知道如何画示意图。笔者通过分析同学们在此类问题上常犯的错误，在深入思考的基础上，尝试了以下解决方法，发现对同学们的学习大有益处，现分享如下：

基本思路：首先根据题意，明确实验任务是“对一定体积的液体进行读数”，还是“量取一定体积的液体”，该实验使用的仪器刻度是从上到下逐渐增大，还是从下到上逐渐增大。然后采取图示法解题，即按题意画出相应的示意图，分析误差的偏向。最后依据题设情景最终解答问题。其中，图示法的关键是首先得弄清楚两个定点，再用这两个定点的连线去确定最后的读数点。下面对此问题进行分类讨论。

一、未知液体体积，对量器内液体进行读数

如图l、2所示，在读数时，a点为眼睛位置，b点为凹液面的最低处，这两点首先要固定，在两点确定一条直线后，这条直线与量器的刻度相交，交点c所指永的读数即为液体的体积。

1.刻度从上到下逐渐减小的量器，如量筒。图3、4是对10mL量筒内盛有7.5 mL液体仰视读数所引起的误差情况分析的示意图。首先找准眼睛与凹液面的最低处，并用直线将其连接，得到直线ab。直线ab与量筒刻度的交点c、即为误读的值7.2 mL，小于真实值7.5 mL。

2.刻度从上到下逐渐增大的量器，如酸式滴定管、碱式滴定管等。酸式、碱式滴定管常用在中学化学酸碱中和滴定实验中，使用时需要分别读出滴定前和滴定后管内液体的体积，求出滴定过程中所消耗溶液的体积，所以属于对一定体积的溶液进行读数的问题。读数时，眼睛a点和凹液面的最低处b点首先确定一条直线，直线与滴定管的刻度相交，交点c所指示的读数即为实际读出的液体的体积。图5、6是对滴定管内所盛液体读数时俯视情况分步分析的示意图。从图可以看出：俯视读数时，读出的结果比实际体积偏小；同理可得，仰视读数时，读出的结果比实际体积偏大。

二、已知一定体积，需量取一定体积的液体

这种情况下，取液前已知需取用液体的体积。若a点为眼睛位置（如图7所示），b点为对应一定体积的量器上的刻度，这两点首先固定。在两点确定一条直线后，再缓慢用胶头滴管滴加液体，使液面上升，当凹液面的最低处c点与视线ab的延长线在同一水平线上时，量器内液体的体积即为取用的体积（如图8所示）。但当眼睛a点不与量器中凹液面的最低处c点在同一水平线上时，量取的液体将会不准确，下面将分类讨论其误差。

1.对于刻度从上到下逐渐减小的量器，如量筒。下面以用10 mL的量筒量取7.5 mL液体为例进行讨论。量取液体时，若仰视读数，眼睛先注视量筒上7.5 mL刻度处，眼睛以点和7.5 mL刻度处b点连成一条直线（如图9所示）。再用胶头滴管不断滴加液体，使得液面不断上升，当凹液面的最低处与ab的延长线相交时，操作者停止滴加，误认为此时的读数即为7.5 mL（如图10所示），但此时量筒内液体的真实体积约为7.8 mL，多于需要取用的液体体积。即通过画示意图分析可以看出：用量筒量取液体时，若仰视读数，实际量取的液体的体积比需要取用的液体的体积偏大；同理，若俯视，实际量取的液体的体积比需要取用的液体体积偏小。

例l 某同学在一次实验中先向量筒中加入一定量的水，俯视读数为16.0 ml，倒出一部分后，仰视读数为10.0 mL，则该同学实际倒出水的体积（）。

A.等于6.0 mL

B.小于6.0 mL

C.大于6.0 mL

D.无法估计

解析 该题属于“取液”问题，且使用了刻度从上到下减小的量器。用量筒量取液体，俯视读数时，先以眼睛和16.0 mL刻度两点确定视线，其延长线与凹液面的最低处的交点为c点，此时液面比16.0 mL液面低，读数比16.0 mL偏小，即量筒内实际水的体积比16.0 mL少（如图11所示）。倒出部分水后，先以眼睛和10.0 mL刻度两点确定视线，其延长线与凹液面的最低处的交点为c^'点，此时液面比10.0 mL液面高，读数比10.0 mL偏大，即量筒内实际装水的体积比10.0 mL多（如图12所示）。因此倒出的水的体积小于6.0 mL。本题选B。

2.对于刻度从上到下逐渐增大的量器，如酸式滴定管、碱式滴定管等。在量取液体时若俯视滴定管，将眼睛a点与滴定管刻度7.50 mL对应的b点连接为直线ab（如图13所示），当向滴定管内继续滴加液体时，凹液面的最低处继续下移至与视线ab的延长线相交为c点（如图14所示），才停止滴加。此时实际量取的液体的体积比需要取用的液体的体积偏多。同理，若仰视，实际量取的液体的体积比需要取用的液体的体积偏少。

例2 某次实验需量取15.00 mL稀盐酸，最好选用____（仪器名称）量取。若读数时仰视刻度，则实际量取的盐酸的体积____（选填“大于”“小于”或者“等于”）15.00 mL。

解析 实验中需要量取的液体的体积为15.00 mL，要精确至小数点后两位，因此应选用精确量器滴定管进行量取。又因所取液体为盐酸，所以须选用酸式滴定管。这属于“量取一定体积的液体”问题，且选用的酸式滴定管其“0”刻度在上方，由题意画出示意图（如图15所示），先由眼睛a点和15.00 mL刻度处b点确定视线ab，当凹液面的最低处下降到与ab的延长线相交时，实验者误认为到达15.00 mL刻度处，显然此时液面实际比15.00 mL低，因此从滴定管中取出的盐酸的体积小于15.00 mL。

答案：酸式滴定管小于

编者按：本文通过研究中学常见玻璃量器的仰视、俯视读数误差分析，得出误差分析作示意图的一般步骤：首先确定两个固定点，再由固定点画出视线，然后用视线确定第三个点，最后得出结论。巧妙地解决了仰视、俯视误差分析这一难题，为同学们解决这类题提供了一把“万能钥匙”。