范才石

(湖南省农林工业勘察设计研究总院，湖南 长沙 410000)

地震是地壳运动快速释放能量造成的剧烈振动，是一种难以预测、破坏性强的自然灾害。拱桥因为优美、承载力大，在我国广泛应用，因而对拱桥地震反应的研究非常必要，从而为拱桥的抗震设计提供依据，对保证拱桥的安全有着重要意义。

国内在混凝土拱桥的设计、施工和科研等方面进行了广泛和深入的研究和实践，取得了很多高水平成果。如在茅草街大桥钢管混凝土拱桥的抗震性能分析中，主要利用反应谱分析法，得到竖向地震动和横向地震动面外效果对大桥地震反应十分重要的结论，对该桥的抗震设计起到重要得作用［1］。赵灿晖、周志祥［2］采用时程分析法计算了大跨度上承式钢桁拱桥在纵向、纵+竖、三维激励作用下的内力响应，讨论了行波效应对钢桁拱肋地震响应的影响。该研究表明:拱脚是上承式钢桁拱桥在地震作用下的危险截面，行波效应显著增大了拱肋内力。此外，吴玉华，楼文娟［3］利用时程分析法，并结合有限元软件，分析了桥道系的参与以及桥道系刚度、质量变化对拱桥位移、内力的影响。在文献［4］中，基于多点激振理论和拟静力位移概念，考虑恒载起点的 P－Δ 效应及几何非线性的影响，采用逐步积分法，分析大跨度拱桥纵平面的行波效应。苏虹，胡世德［5］提出一种基于钢管混凝土统一理论，将钢管混凝土作为一种材料，根据其构件力学性能指标进行地震响应分析的方法，并运用这种方法对钢管混凝土拱桥实例进行了分析。分析表明该方法是一种分析方便易行的钢管混凝土拱桥地震响应分析方法［5］。在文献［6］中则利用时程分析法，对比分析了常规地震动和近场长周期地震动作用下减隔震连续梁桥的地震响应。

在上述文献中主要针对钢管拱和连续梁桥进行了大量的地震反应分析，而对于混凝土拱桥的地震反应特性研究还相对较少。本文将主要采用反应谱分析法，并结合ANSYS，对单拱混凝土拱桥进行地震反应分析，讨论单拱混凝土拱桥的地震响应特点，为该类桥型的抗震设计提供一些建议。

1 有限元模型的建立及地震反应谱的选取

刘家田大桥是新田至嘉禾二级公路上的一座上承式单拱混凝土拱桥。桥梁全长78.37 m，桥面宽度13 m=0.5 m(防撞栏)+12 m(行车道)+0.5 m(防撞栏)，路线纵坡为－3.0%。拱桥净跨40 m，净失高10 m，矢跨比为1/4。主拱圈采用等截面悬链线无铰拱，主拱圈为矩形截面的实腹拱，截面面积13 m×0.9 m。腹拱采用等截面圆弧拱，腹拱与立墙或桥台之间采用铰连接。主拱圈为M20 砂浆砌MU50 块石，弹性模量为 7.3 GPa，密度为 2.4 ×103kg/m3;腹拱圈为M12.5 砂浆砌MU30 块石，弹性模量为7.3 GPa，密度为2.3 ×103kg/m3;横墙为M7.5号砂浆砌MU30 块石，弹性模量为5.65 GPa，密度为2.3 ×103kg/m3;填料为M10 砂浆砌片石，弹性模量为5.65 GPa，密度为2.1 ×103kg/m3。桥台基础奠基于弱风化泥灰岩上。全桥立面图如图1所示。

设计荷载为:公路－Ⅱ级，汽车－20，挂车－100标准。地震动峰值加速度小于0.05 g，动震反应谱特征周期小于0.35 s。

本研究应用ANSYS 有限元软件，建立刘家田大桥的空间有限元模型。全桥采用梁单元直接建立杆系有限元模型，主拱圈、立墙、腹拱圈以及桥面均采用梁单元Beam188 模拟。拱圈与桥面之间的填料对拱桥的性能有很大影响，一方面通过扩散作用减少活载作用于拱圈的集中力，同时又通过与桥台和基础的相互作用提供对拱圈的约束［7］。本文用板单元模拟填料并采用铰连接拱圈与填料的方式，考虑填料对拱圈的荷载传递。在该拱桥的边界条件的处理上，将主拱圈与立墙的连接设为固结，立墙与腹拱圈的连接设为铰接，桥面板两端的边界条件仅设水平及竖向两个方向的约束。此外，由于该大桥两侧基础位于弱风化泥灰岩，地质条件较理想，将拱脚的边界条件设为固结。有限元模型如图2所示。

图1 全桥立面图(单位:cm)

图2 有限元模型

参照《公路工程抗震设计规范》(JTJ004 －89)，根据刘家田大桥的地质情况，场地类型确定为Ι 类场地，反应谱采用Ι 类场地的标准反应谱作为谱分析曲线。在ANSYS 中，将地震以加速度谱曲线输入，加速度可以表示为:

其中:K 为水平地震系数;g 为重力加速度;β 为动力系数，表示单质点体系在地震作用下的最大反应加速度与地面最大加速度之比。

公路工程抗震设计规范只考虑了场地条件一个因素的影响，地震反应谱计算见式(2):

式中，Ta、Tg、Tb为 β 曲线的 3 个拐角的对应的周期。Ta为0.1 s，Tg、Tb和 k 的取值因场地而异。根据刘家田大桥的实际情况，可知Tg=0.2 s ，Tb=1.5 s，k=1.0，K =0.05(刘家田位于新田县至嘉禾县，位于永州市东部，抗震设防烈度为6 度，设计基本地震加速度值为0.05 g)。由式(1)和式(2)即可计算得到当地谱曲线上每个频率点对应的加速度。加速度谱曲线数据点选取见表1，加速度谱曲线如图3所示。

表1 加速度谱曲线数据点

图3 加速度谱曲线

2 地震反应分析

为了分析单拱混凝土拱桥在地震作用下的反应，本文将分别从纵向、横向、竖向3 个方向激励作用时，对位移响应和内力响应结果进行分析。

2.1 位移响应结果分析

一般而言，拱桥的最大位移发生在拱顶截面和1/4 处拱截面，表2记录了纵向、横向、竖向激励作用时，拱顶截面和1/4 处拱截面的位移反应谱值。

表2 3个方向激励分别作用时拱顶截面和1/4 处拱截面的位移反应谱值

从表2中数据可以看出:在纵向激励作用下，1/4 处拱截面的纵向位移大于拱顶截面的纵向位移;各截面的横向位移均为零;拱顶截面的竖向位移非常小，几乎为零，1/4 处拱截面有竖向位移;在横向激励作用下，拱顶截面的横向位移大于1/4 处拱截面的横向位移;各截面的纵向和竖向位移为零;竖向激励作用下，1/4 处拱截面的竖向位移大于拱顶截面的竖向位移;各截面的横向均为零;拱顶截面的纵向位移非常小，几乎为零，1/4 处拱截面有纵向位移。

2.2 内力响应结果分析

一般而言，拱桥的拱脚处、立墙位置所对应主拱圈截面、拱顶截面、腹拱圈拱脚处在地震作用下产生较大的内力，表3～表5记录了纵向、横向、竖向激励作用时，所选的这些内力较大的截面的内力值。

在表3中，在纵向激励作用下，主拱圈的各个截面的轴力相对较大，弯矩较小;主拱圈拱脚处的截面以及桥头处桥面板的轴力为最大;立墙的剪力均较大;在主拱圈与立墙相交处的截面出现弯矩突变。在表4中，在横向激励作用下，拱桥的各截面均产生较大的面外剪力和弯矩，轴力很小(可以忽略不计)，面外剪力和倾覆弯矩由基础处往上递减，主拱圈和腹拱圈拱脚处的截面的剪力最大。表5中，在纵向激励作用下，主拱圈的各个截面的轴力相对较大，弯矩很小;拱桥的各截面的轴力和弯矩比在纵向激励作用下大;主拱圈拱脚处的截面的轴力为最大;2#立墙的剪力相对较大;在主拱圈与立墙相交处的截面出现弯矩突变，其中2#立墙的弯矩较大，应该加以控制。

表3 纵向激励作用时各截面的内力值

表4 横向激励作用时各截面的内力值

表5 竖向激励作用时各截面的内力值

3 结论

本文针对刘家田大桥，建立了适合于地震响应分析的有限元模型，并建立该桥所在地区的地震反应谱，对该桥进行了地震反应谱分析，得到如下相关结论:

1)拱桥在横向激励作用下比纵向激励及竖向激励作用下产生的地震响应(位移和内力)大，说明该桥的横向刚度相对较小，纵向刚度和竖向刚度相对较大，所以该桥在地震激励作用下比较容易产生横向位移(侧倾)。

2)在3 个方向的激励分别作用下，主拱圈各个截面的内力比较均匀，主拱圈的拱脚处内力最大，所以认为是最危险截面。纵向激励作用时，桥头处的轴力非常大，为了减少地震的危害，应设置伸缩缝。

3)在主拱圈与立墙相交处的截面出现弯矩突变，主要是因为混凝土拱桥的立墙和主拱圈是刚性连结的，而且立墙以及它上面的结构的重量较大，在地震激励的作用下，在立墙的底部将会产生较大的弯矩。所以，立墙底部的弯矩会对主拱圈的内力产生较大的影响，故应尽量避免在相交处截面产生应力集中。

4)该桥梁在当地的地震作用下地震反应(位移和内力)都很小，小于同等跨径下的其他结构形式的桥梁，说明单拱混凝土拱桥的这种结构本身的抗震性能很好，所以抗震不控制设计。

［1］郭 刚，王一军，阳震宇，等.钢管砼拱桥反应谱抗震分析［J］.华东交通大学学报，2003，20(1):59 －61.

［2］赵灿晖，周志祥.大跨度钢管混凝土拱桥非线性地震响应分析［J］.重庆建筑大学学报，2006，2(86):47 －51.

［3］吴玉华，楼文娟.桥道系对中承式钢管混凝土拱桥地震响应的影响［J］.公路工程，2008(2):68 －70.

［4］范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［5］苏 虹，胡世德.钢管混凝土拱桥的地震响应分析方法［J］.同济大学学报，2003，31(4):404 －407.

［6］叶 鑫，李雪红，徐秀丽，等.近场长周期地震动对减隔震连续梁桥的地震响应的影响研究［J］.公路工程，2014(1):135 －139.

［7］范 亮，黄 曼.考虑填料“围压效应”的石腹式拱桥结构分析［J］.重庆交通大学学报，2010，29(3):333 －370.